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高考数学常用结论1.德摩根公式 .23. 若=,则的子集有个,真子集有(1)个,非空真子集有(2)个4.二次函数的解析式的三种形式 一般式; 顶点式 ;零点式.三次函数的解析式的三种形式一般式零点式5.设那么上是增函数；上是减函数.设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.6.函数的图象的对称性:函数的图象关于直线对称函数的图象关于直对称.函数的图象关于点对称函数的图象关于点对称7.两个函数图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.函数与函数的图象关于直线对称.特殊地: 与函数的图象关于直线对称函数的图象关于直线对称的解析式为函数的图象关于点对称的解析式为函数和的图象关于直线y=x对称.8.分数指数幂 （，且）.（，且）. 9. .10.对数的换底公式 .推论 .对数恒等式（）11.( 数列的前n项的和为).12.等差数列的通项公式；13.等差数列的变通项公式对于等差数列，若，(m,n,p,q为正整数)则。14.若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：其前n项和公式 .15.数列是等差数列,数列是等差数列=16设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，则，（其中是等差数列的中间一项）。17若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。18.等比数列的通项公式；等比数列的变通项公式其前n项的和公式或.19. 对于等比数列，若(n,m,u,v为正整数)，则也就是：。如图所示：20. 数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：21. 同角三角函数的基本关系式 ，=，. 22. 正弦、余弦的诱导公式 即:奇变偶不变,符号看象限,如23. 和角与差角公式;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).24. 二倍角公式 .（升幂公式）（降幂公式）.25.万能公式:, 26.半角公式:27. 三函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；若未说明大于0,则函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.28. 的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为29. 的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为30. 的单调递增区间为，对称中心为31. 正弦定理32. 余弦定理; .33.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3)=(为的夹角)34.三角形内角和定理 在ABC中，有.35.平面两点间的距离公式=(A，B).36.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则abb=a .ab(a0)ab=0.37.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.38.若则A,B,C共线的充要条件是x+y=139. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.40.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).41.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）注意等号成立的条件(5)42.极值定理 已知都是正数，则有（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.43.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.44.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.45.无理不等式（1）（2）.（3）.46.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;47.斜率公式 （、）直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为=48.直线方程的五种形式:（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().（4）截距式（5）一般式 (其中A、B不同时为0).49.两条直线的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,；50.夹角公式 .(，,)(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.直线l1到l2的角是(，,)51.点到直线的距离 (点,直线：).52两条平行线的间距离 (直线：).53. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).54.圆中有关重要结论:(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为(3) 若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为(4) 若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为55.椭圆的参数方程是.56.椭圆焦半径公式 ，.56.椭圆的准线方程为,椭圆的准线方程为57.椭圆的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为58.P是椭圆上一点,F,F 是它的两个焦点,FP F= 则P F F的面积=59.双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为60. 双曲线的渐近线方程为双曲线的的渐近线方程为 61.P是双曲线上一点,F,F 是它的两个焦点,FP F= 则P F F的面积=62.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .63. P(,)是抛物线上的一点,F是它的焦点,则|PF|=+64. 抛物线的焦点弦长,其中是焦点弦与x轴的夹角65.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的斜率）. 若（弦端点A由方程 消去x得到，,为直线的斜率）.则66.圆锥曲线关于点成中心对称的曲线是.67.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b68.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C是共面69. 空间两个向量的夹角公式 cosa，b=（a，b）.70.直线与平面所成角(为平面的法向量).71.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.72.设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为则.73.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,与二面角的棱所成的角是，则有 ;(当且仅当时等号成立).74.空间两点间的距离公式 若A，B，则 =.75.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).76.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).77.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.78. （长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.79. 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).80.球的半径是R，则其体积是,其表面积是81.82.分类计数原理（加法原理）.83.分步计数原理（乘法原理）.84.排列数公式 =.(，N*，且)85.排列恒等式 （1）;（2）;（3）; （4）;（5）.86.组合数公式 =(，N*，且).87.组合数的两个性质(1) = ;(2) +=88.组合恒等式（1）;（2）;（3）; （4） （5）=;（5）.89.排列数与组合数的关系是： .90.二项式定理 ;二项展开式的通项公式：.91.等可能性事件的概率.92.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)93.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)94.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).95.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)96.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率97.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.98.导数与函数的单调性的关系与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。与为增函数的关系。为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。99.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： 正比例函数； ；100.n个数据,则它们的平均数为,方差=（1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体. (2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.二、抽样方法：（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法.(2)分层抽样：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.三、两种抽样方法的区别与联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽取过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中个体数较少分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样总体有差异明显的几部分组成四、重要结论： 个体数N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于.五、典型例题剖析：例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.解：设任意一个个体为，那么个体被抽到分两种情况：（1）第一次被抽到：根据等可能事件概率得P=，（2）第二次被抽到：即是个体第一次没被抽到、第二次被抽到这两件事都发生.个体第一次没被抽到的概率是, 个体第一次没被抽第二次被抽到的概率是.根据相互独立事件同时发生的概率公式, 个体第二次被抽到的概率是P=.(也可这样分析：根据等可能事件的概率求得，一共取了两次，根据分步原理所有可能结果为65=30，个体第一次没被抽到第二次被抽到这个随机事件所含的可能结果为51=5，所以个体第二次被抽到的概率是P=)个体在第一次被抽到与在第二次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体被抽到的概率P= P+ P=+=.由个体的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于)点评：注意区分“任一个个体每次抽取时被抽到的概率”与“任一个个体在整个抽样过程中个体被抽到的概率”的区别,一般地,如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么“任一个个体每次抽取时被抽到的概率”都相等且等于,“任一个个体在整个抽样过程中被抽到的概率”为.例2、（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，求 每个个体被抽到的概率， 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体第15次被抽到的的概率， 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.解： 因为总体个数为120，样本容量为20，则每个个体被抽到的概率P= 因为总体个数为120，则体第15次被抽到的的概率P= 用分层抽样方法：按比例=分别在一级品、二级品、三级品中抽取24=4个，36=6个，60=10，所以一级品中的每个个体被抽到的概率为P=.注：其实用分层抽样方法抽取时二级品、三级品中每个体被抽到的概率也都为.点评：本题说明两种抽样方法都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都相等.且为.例3、某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为，求这个样本容量.解：设样本容量为n，则=，所以n=300.点评：“在整个抽样过程中个体被抽到的概率”为这一结论的逆用.例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.解：(1) 不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体个数是无限的. (2) 不是简单随机抽样.由于不符合“逐个抽取”的原则,且抽出的结果可能是只有一个零件重复出现.点评：简单随机抽样的特点： (1) 它要求被抽取样本的总体个数是有限的. (2) 它是从总体中逐个地进行抽取. (3) 它是一种不放回抽样.例5、 某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?解：可用两种方法：方法一：（抽签法）（1）编号： 将1200名学生进行随机编号为1，2， ，1200，（可按学生的学号或按学生的生日进行编号）.（2）制签：做1200个大小、形状相同的号签，分别写上这1200个数，放在个容器里，并进行均匀搅拌.（3）逐个抽取：连续抽取60个号签，号签对应的同学即为样本.方法二：（随机数表法）（1）编号： 将1200名学生进行编号分别为0000，0001， 1199，（2）选数：在课本附表1随机数表中任选一个数作为开始.(如从第11行第7列的数9开始) （3）读数：从选定的数开始向右（或向上、向下、向左）读下去，选取介于范围的号码，直到满60个号码为止.(4) 抽取：抽取与读出的号码相对应的学生进行分析.点评：抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样方法