高中数学数列知识点测试题附答案与解析.doc

数列知识梳理一、基本概念1、数列：按照一定顺序排列着的一列数二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差 ，或1、若等差数列的首项是，公差是，则有 性质： 2、等差数列的前项和的公式： 等差数列的前项和的性质：（1） （2） 若等差数列,的前n项和为,则 （3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足三、等比数列：从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比1、通项公式及其性质 若等比数列的首项是，公比是，则2、前n项和及其性质四、(1)与的关系：（检验是否满足）(2)五、一些方法1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前n项和的最大值、最小值2、求通向公式的常见方法 （1）观察法；待定系数法（已知是等差数列或等比数列）； （2）累加消元;累乘消元。（3）；（4）化为构造等比，化为，分是否等1讨论。3、求前n项和的常见方法 公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和巩固提高1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A33B72C84D1893如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于( )A1BCD 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( ).A81 B120 C168 D1926已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2( )A4B6C8D 107设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D8已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( )ABC或D9在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n138，则n( )A38B20C10D9二、填空题10设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .11已知等比数列an中，(1)若a3a4a58，则a2a3a4a5a6 (2)若a1a2324，a3a436，则a5a6 (3)若S42，S86，则a17a18a19a20 .12在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 13在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项之和为 .14在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 .三、解答题15(1)已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列.(2)已知，成等差数列，求证，也成等差数列.16设an是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由17数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3)求证：数列是等比数列18已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列.参考答案一、选择题1C解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321，即a1(1qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3227843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a84C解析：设a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根，分别为m或n，mn，故选C5B解析：a29，a5243，q327， q3，a1q9，a13， S41206B解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a28267A解析：1，选A8A解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，9C解析：an为等差数列，an1an1，2an，又an0，an2，an为常数数列，而an，即2n119，n10二、填空题10解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)311（1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由a3a5，得a42，a2a3a4a5a632（2），a5a6(a1a2)q44（3），a17a18a19a20S4q163212216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为6，插入的三个数之积为62161326解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13261449解析：da6a55，a4a5a107(a52d)49三、解答题15分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数证明：（1）n1时，a1S1321，当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足，an6n5(nN*)首项a11，anan16n56(n1)56(常数)(nN*)，数列an成等差数列且a11，公差为6（2），成等差数列， 化简得2acb(ac) 2，也成等差数列16解：（1）由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或（2）若q1，则Sn2n当n2时，SnbnSn10，故Snbn若q，则Sn2n ()当n2时，SnbnSn1，故对于nN+，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn17证明：an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理