牛顿迭代法实验报告.docx

实验报告 方程求根牛顿迭代法一、目的和要求1）通过对牛顿迭代法的编程练习，掌握方程求根的牛顿迭代法的算法；2）通过对牛顿迭代法的上机运算，进一步体会牛顿迭代法的特点。二、实习内容1）牛顿迭代法的编程实现。2）进行初值和误差限的比较和讨论。三、算法流程图：F0=f(x0), F0=f(x0), k=0x1=x0-F0/F0, F1=f(x1), F1=f(x1), k=k+1, (可输出x1)F1=0 | kN?返出x1作为最终结果x0=x1,F0=F1,F0=F1算法失败ynyn输入x0, EPS, DELTA,NF0=0?ny|x1-x0|EPT| | |F1|DELTA?算法：用迭代法的结构，增设4个工作单元F0, F0, F1, F1，并把用作终止迭代的误差控制改为两个|x1-x0|EPS或|f(x1)|DELTA。1. 准备：选定初始值x0, 计算F0=f(x0); F0=f(x0), 如果F0=0，则输出“方法失败”并结束。2. 迭代：对k=1,2,N，做：1) x1=x0-F0/F0 ，2) 计算F1=f(x1); F1=f(x1) 3) 若F1=0，则输出“方法失败”并结束。3. 控制：若|x1-x0|EPS或|F1|N时输出“经N次迭代无满足要求的近似解”结束。四、实验步骤1）完成牛顿迭代法的程序设计及录入；2）完成程序的编译和链接，并进行修改；3）用书上的例子对程序进行验证，并进行修改；4）分别输入两组不同的根的误差限，观察运算次数的变化；5）分别取不同的初时值x0，观察运算结果的变化；6）完成实验报告。五、实验结果1. 经编译、链接及例子验证结果正确的源程序：#include#includefloat f(float x)float a;a=x*x*x+x*x-3*x-3;return a;float f1(float x)float b;b=3*x*x+2*x-3;return b;void main()float x0,x1,EPS,DELTA,N;float f0,f01,F1,F11;int k=0;printf(输入x0：);scanf(%f,&x0);printf(输入EPS：);scanf(%f,&EPS);printf(输入DELTA：);scanf(%f,&DELTA);printf(输入N：);scanf(%f,&N);f0=f(x0);f01=f1(x0);if(f01=0)printf(算法失败);while(f01!=0)x1=x0-(f0/f01);F1=f(x1);F11=f1(x1);k=k+1;if(F11=0 | kN)printf(算法失败);else if(fabs(x1-x0)EPS | fabs(F1)DELTA)printf(x=%f,x1);break;elsex0=x1;f0=F1;f01=F11;printf(x(%d)=%ftn,k,x0);2. 实例验证结果：1）方程：f(x)=x3+x2-3x-3=02）输入初始参数：x0=1, EPS=1e-63）结果输出：输入x0：1输入EPS：1e-6输入DELTA：1e-7输入N：100x(1)=3.000000 x(2)=2.200000 x(3)=1.830151 x(4)=1.737795 x(5)=1.732072x(6)=1.732051 最终结果为1.732051。3. 改变初值x0的值为：x0=1.5, EPS不变，仍为1e-6，其结果为：输入x0：1.5输入EPS：1e-6输入DELTA：1e-7输入N：100x(1)=1.777778 x(2)=1.733361 x(3)=1.732052 x(4)=1.732051 最终结果为1.7320514. 改变初值x0的值为：x0=0.1, EPS不变，仍为1e-6，其结果为：输入x0：0.1输入EPS：1e-6输入DELTA：1e-7输入N：100x(1)=-1.087365 x(2)=-0.989802 x(3)=-0.999899 最终结果为-1.0000005. 改变EPS的值为：EPS=5e-4, x0不变，仍为1，其结果为：输入x0：1输入EPS：5e-4输入DELTA：1e-7输入N：100x(1)=3.000000 x(2)=2.200000 x(3)=1.830151 x(4)=1.737795 x(5)=1.732072最终结果为1.732051Press any key to continue6. 改变EPS的值为：EPS=1e-3, x0不变，仍为1，其结果为：输入x0：1输入EPS：1e-3输入DELTA：1e-7输入N：100x(1)=3.000000 x(2)=2.200000 x(3)=1.830151 x(4)=1.737795 x(5)=1.732072最终结果为1.732051Press any key to continue六、分析和讨论1. 输入不同的初值x0，迭代次数的变化情况经检验，当初值的值越接近所求的根，迭代的次数越少。2. 输入不同的误差限EPS，迭代次数的变化情况经检验，当E