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比的应用解题技巧例1. 小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5：4。如果再读27页，已读的页数和未读的页数比是2：1。这本书有多少页？分析与解答：由于已读的页数和未读的页数之比是5：4，那么已读的页数占总页数的，如果再读27页，已读的页数和未读的页数比是2：1，这时已读的页数占总页数的，那么27页对应的分率就是-=，则这本书共有27=243（页）。例2. 六（1）男生人数与女生人数的比是5：4，已知女生比男生少3人，全班有多少人？分析与解答：因为男生人数与女生人数的比是5：4，可以理解为男生5份，女生4份，那么女生比男生少5-4=1份，则1份就是3人，全班一共有5+4=9（份），则一共有39=27（人）。例3. 甲、乙两袋糖果的质量比是3：2，如果从甲袋糖果中拿出5放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果质量比是1：1，两袋糖果一共重多少千克？分析与解答：“如果从甲袋糖果中拿出5放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果质量比是1：1”可以理解为这时甲、乙两袋糖果的质量一样多，那么甲袋比乙袋多52=10（千克），甲、乙两袋糖果的质量比是3：2可以看做甲3份，乙2份，这袋糖果一共3+2=5（份），甲比乙多3-2=1（份），就是对应的10，那么两袋糖一共有105=50（千克）。例4. 甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙的速度比是多少？分析与解答：甲走的路程比乙少，则甲、乙的路程比是（1-）：1=2：3，同理甲乙所用时间比是1：（1+）=8：9，那么甲乙的速度比是： =3：4。例5. 在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。在比赛过程中，李小强的速度比刘小刚慢，刘小刚的速度比王小林慢，他们三人的速度比是多少？分析与解答：假设刘小刚的速度为“1”由李小强的速度比刘小刚慢，那么李小强=1-=，刘小刚的速度比王小林慢，王小林=1（1-）=，故李小强：刘小刚：王小林=：1：=81：90：100。例6. 两个相同的瓶子里装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量比是1：9，第二个瓶子里糖和水的质量比是1：10，把两瓶糖水混合装入一个瓶子里，这时糖和水的质量比是多少？分析与解答：第一个瓶子里糖和水的质量比是1：9，可以理解为糖占1份，水占9份，故糖水占1+9=10（份），糖占糖水的，同理第二个瓶子糖占糖水的，那么混合后糖与糖水的比是（+）：（1+1）=21：220，所以糖与水的比为21：（220-21）=21：199。例7. 下图阴影部分的面积占甲圆面积的，占乙圆面积的，甲、乙两圆的面积比是多少？分析与解答：由阴影部分的面积占甲圆面积的，占乙圆面积的可知甲圆的=乙圆的，则甲、乙两圆面积比是：=5：6。乙甲例8. 学校新进一批图书，按3：4：5的比分给四、五、六年级，五年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本？分析与解答：按3：4：5的比分给四、五、六年级，就是四年级分得3份，五年级分得4份，六年级分得5份，关键求出其中的1份，那么问题就解决了，由五年级的5份是120本，那么1份就是1204=30（本），所以四年级分得303=90（本），六年级分得305=150（本）。例9. 小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？分析与解答：小华和爷爷的年龄比是1：6，说明小华占1份，爷爷占6份，小华比爷爷小6-1=5（份），就是小华比爷爷小的50岁，则每份是505=10（岁）所以小华和爷爷的年龄和是10（1+6）=70（岁）。例10. 赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形教具，围成的长方形教具的长和宽的比是3：2。求这个长方形的教具的长和宽分别是多少厘米？分析与解答：解答这道题的关键应先求长与宽的和，由长方形周长公式可知长与宽的和是602=30（厘米），又由于长与宽的比是3：2，共为3+2=5（份），所以每份为305=6（厘米），那么长=63=18（厘米），宽=62=12（厘米）。例11. 一块锌铜合金的质量是840，若按锌与铜1：2的比重新熔铸，则需要再添加120铜。这块合金中原有锌、铜各多少克？分析与解答：加120铜后它们的质量为840+120=960，再按1：2的比配，说明铜、锌共1+2=3（份），则每份是9603=320，由于锌的质量不变，所以原有锌320（克），现在有铜3202=640（克），故原来有铜640-120=520（克）例12. 两个城市相距360，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市相对开出，3小时相遇，已知客车和货车的速度比是5：7，客车和货车每小时各行驶多少千米？分析与解答：求出速度和是解的关键，由于3小时相遇，所以客车和货车的速度和是3603=120（千米），又由于客车和货车的速度比是5：7，共5+7=12（份）则客车速度占速度和的，那么客车的速度是120=50（千米），同理货车的速度为120=70（千米）。例13. 甲、乙两位工人的工作效率之比是3：2，乙每小时生产36个零件，甲、乙两人合作10分钟一共生产多少个零件？分析与解答：由于甲、乙两位工人的工作效率之比是3：2，所以乙每小时生产36个零件就是对应的2份，则每份是362=18（个），他们合作3+2=5（份），由于10分钟=1060=（小时），所以一共完成185=15（个）。分析与解答：由于总面积为308=240（平方米），又由于西红柿占总面积的，那么种扁豆和南瓜的占总面积的1-=，其面积=240=144（平方米），所以种扁豆的面积为144=48（平方米），南瓜为144=96（平方米）例14. 一块菜地要种3种蔬菜，如下图所示，剩下的地按2：1的比种扁豆和南瓜，扁豆和南瓜分别要种多少平方米？830西红柿占总面积的西红柿占总面积的例15. 聪聪和笑笑共收集邮票171枚，已知聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票的相等，求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚？分析与解答：由于聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票的相等，所以聪聪和笑笑收集邮票比是：=4：5，故聪聪收集了171=76（枚），笑笑收集了171=95（枚）。例16. 一条路全长120，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：2：3，小明走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时5，小明走完全程用了多长时间？分析与解答：由于三段路程之比是1：2：3，小明走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，所以小明走三段路的速度比是：=5：8：10，又因为他上坡的速度是每小时5，则每份是55=1，那么在平路的速度为8，下坡的速度为10，又由于上坡的路程为120=20（千米），平路为120=40（千米），下坡为120=60（千米），所以上坡的时间为205=4（小时），平路的时间为408=5（小时），下坡的时间为6010=6（小时），故小明走完全程要4+5+6=15（小时）。例17. 甲、乙两个班共有81人，其中甲班人数的和乙班人数的相等，甲、乙两班各有多少人？分析与解答：解答这道题的关键是求出甲、乙两班的人数比，由甲班人数的和乙班人数的相等，可知甲、乙两班的人数比是： =4：5，那么甲班有81=36（人），乙班有81=45（人）。例18. 一条路全长60，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：2：3，某人走完三段路所用时间比是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3，问此人走完全程用了多少时间？分析与解答：由于三段路程之比是1：2：3，那么上坡有60=10（千米），又由于他上坡的速度是每小时3，所用时间为（小时），走完三段路所用时间比是4：5：6， 可知上坡所用的时间占全程的，故行完全程需要=12.5（小时）。例19. 甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲要6分钟，乙要5分钟，丙需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。按加工零件数量分工钱，甲、乙、丙三人各分得工钱多少钱？分析与解答：求出工作效率比是解决此题的关键，由于加工一个零件甲要6分钟，乙要5分钟，丙需要4.5分钟，所以甲、乙、丙的工作效率比是：=15：18：20，所以甲应分得1590=450（元），乙分得1590=540(元)，丙分得1590=600（元）。例20. 水是有氢和氧按1：8的质量比化合而成的，6.3水中含氢和氧各多少千克？分析与解答：水是有氢和氧按1：8的质量比化合而成的，一共有1+8=9（份），所以每份为6.39=0.7（千克），那么氢有0.71=0.7（千克），氧有0.78=5.6（千克）。例21. 班级图书角新买来一批图书，借出28本，借出的本数和剩下的本数之比是4：5，班级图书角一共新买来多少本图书？分析与解答：因为借出的本数和剩下的本数之比是4：5，说明借出的28本就是4份，那么每份是284=7（本），共有4+5=9（份），共有79=63（本）。例22. 利民食品加工厂男职工和女职工的人数比是5：3，已知这个食品加工厂共有职工184人，这个食品厂的男职工比女职工多多少人？分析与解答：男职工和女职工的人数比是5：3，说明男职工比女职工多5-3=2（份），一共5+3=8（份），共有184人，则每份1848=23（人），那么这个食品加工厂的男职工比女职工多232=46（人）。例23. 把一根60长的铁丝制成一个长方体宽架，长、宽、高的比是2：2：1，这个长方体的体积是多少立方米？分析与解答：要求长方体的体积必须先分别求出它的长、宽、高。由于长方体是有12条棱围成的，它们被分成长、宽、高三组，每组4条，所以长、宽、高的和是604=15（厘米），再按比例分配即可求出长、宽、高，进而求出它的体积，那么长是15=6（厘米），宽是15=6（厘米），高是15=3（厘米），所以长方体的体积为663=72（立方厘米）。例24. A、B两地相距80，甲、乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3。甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？分析与解答：解答这道的关键是先求出甲、乙两车的速度和，由于5小时后相遇，根据相遇问题的求法，两车的速度和为805=16（千米），再按比例分配就可以求出两车的速度，即甲车速度为16=10（千米），乙车速度为16=6（千米）。例25. 四位客人合租一辆出租车，由于下车地点不同，每人承当的出租费用不相同，乘客甲付的车费与其他三位的比是1：2，乘客乙付的车费与其他三位的比是1：3，乘客丙与其他三位的比是1：4，乘客丁付车费26元，这四位乘客一共付出租车费多少钱？分析与解答：解这道题的关键就是乘客丁付车费26元占总费用的几分之几，由于租车的总费用不变，所以乘客甲付的车费占总费用的，乘客乙所付的车费占总费用的，乘客丙付的费用占总费用的，那么乘客丁付的费用占总费用的1-=，所以四位乘客一共付出租车费26=120（元）。例26. 三种动物跑赛，狐狸的速度是兔子速度的，兔子的速度是松鼠的2倍，那么狐狸、兔子、松鼠的速度比是多少？若狐狸每分钟比松鼠多跑14，那么兔子半分钟比狐狸多跑多少米？分析与解答：由狐狸的速度是兔子速度的，可知狐狸的速度：兔子的速度=3：4，同理兔子的速度：松鼠的速度=2：1，根据比的基本性质可知兔子的速度：松鼠的速度=4：2，所以狐狸、兔子、松鼠的速度比是3：4：2，由前面可知狐狸比松鼠多跑3-2=1（份），那么每份是141=14（米），