自动控制课程设计-频率法串联超前校正.doc

自动控制 课 程 设 计 报 告题 目 频率法串联超前校正 院 系 机 电 工 程 系 专 业 测控技术与仪器 姓 名 学 号 班 级 指导教师 二零一二年十一月目录摘要11课程设计目的内容及要求11.1设计目的11.2设计内容与要求11.3课程设计条件22系统设计步骤32.1系统计算32.2matlab程序运用32.3校正前系统bode图及分析42.4一次校正后的bode图72.5二次校正后的bode图分析103小结12参考文献13摘要利用频率法串联超前校正，可以根据已知传递函数，分析系统是否稳定。当一个或某些系统参数的变化时，确定闭环极点随参数变化的轨迹，进而研究闭环系统极点分布变化的规律。应用matlab仿真，只需进行简单计算就可得知系统一个或某些系统参数变化对闭环极点的影响趋势。这种定性分析在研究系统性能和提出改善系统性能的合理途径方面具有重要意义。【关键词】：闭环特征方程，根轨迹，零极点分布，mtlab仿真一、设计目的：1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。4、提高分析问题解决问题的能力。二、设计内容与要求： 设计内容：1、阅读有关资料。2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。4、设计校正系统，满足工作要求。 设计条件：1、 已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为 K S(S+1)2、 试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量，在单位斜坡输入下的稳态误差,截止频率不低于7.5. 设计要求：1、 能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。2、 能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。3、 能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。三、设计步骤：1、自学MATLAB软件的基本知识。包括MATLAB的基本操作命令、控制系统工具箱的用法等，并上机实验。2、基于MATLAB用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的频域性能指标。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数,等的值。解：（1） 求满足稳态误差要求的系统开环增益.根据自动控制理论与题意，本题给定系统为I型系统，在单位斜坡信号作用下，速度误差系数,式中是系统的开环增益。系统的稳态误差为=，取=16.即被控对象的传递函数为：检验其是否满足性能指标n1=16;d1=conv(1 0,1 1);s1=tf(n1,d1);Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(s1)margin(s1)该程序执行后，得系统的Bode图及性能指标Gm =InfPm = 14.2485Wcp = InfWcg = 3.9379计算未校正系统剪切频率为：=3.94相角裕量：即幅值裕量= 穿越频率：=相角裕量： 剪切频率：=3.94相稳定裕度：,开环系统的剪切频率都未满足要求，故原系统需要校正。（2）求超前校正器的传递函数：k=16;n1=1;d1=conv(1 0,1 1);sope=tf(k*n1,d1);mag,phase,w=bode(sope);gama=60;mu,pu=bode(sope,w);gam=gama*pi/180;alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam);adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am);T=1/(wc*sqrt(alfa);alfat=alfa*T;Gc=tf(T 1,alfat 1)Transfer function: 0.485 s + 1-0.03482 s + 1即超前校正器的传递函数为校正后的传递函数（3）检验其是否满足性能指标k=16;n1=1;d1=conv(1 0,1 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.485 1;d2=0.03482 1;s2=tf(n2,d2);s=s1*s2;Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(s)margin(s)该程序执行后，得系统的Bode图及性能指标Gm =InfPm = 67.4047Wcp = InfWcg = 7.6953即模稳定裕度：= 穿越频率：=相稳定裕度： 剪切频率：=7.7（4）利用公式求出校正前与校正后系统的特征根 求得校正前系统特征根 S1= -0.5000 + 3.9686i S2=-0.5000 - 3.9686i计算数据表明，特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的。校正后系统的特征根校正后系统特征根 S1=-14.9298 S2=-12.2838 S3= -2.5056计算数据表明，特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的。四、设计主要参考资料 1、张德丰著 MATLAB控制系统设计与仿真 电子工业出版社 2009年6月2、赵广元著 MATLAB与控制系统仿真实践 北京航空航天大学出版社 2009年8月3、黄忠霖著 自动控制原理的MATLAB实现 国防工业出版社 2007年2月五、小结通过此次课程设计，使我更加扎实的掌握了有关自动控制方面的知识，在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过一次又一次的思考，一遍又一遍的检查终于找出了原因所在，也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足。实践出真知，通过亲自动手制作，使我们掌握的知识不再是纸上谈兵。 过而能改，善莫大焉。在课程设计过程中，不断发现错误，不断改正，不断领悟，不断获取。最终的仿真环节，本身就是在践行“过而能改，善莫大焉”的知行观。这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多问题，最后在老师的指导下，终于游逆而解。在今后社会的发展和学习实践过程中，一定要不懈努力，不能遇到问题就想到要退缩，一定要不厌其烦的发现问题所在，然后一一进行解决，只有这样，才能成功的做成想做的事，才能在今后的道路上劈荆斩棘，而不是知难而退，那样永远不可能收获成功，收获喜悦，也永远不可能得到社会及他人对你的认可！ 课程设计诚然是一门专业课，给我很多专业知识以及专业技能上的提升，同时又是一门讲道课，一门辩思课，给了我许多道，给了我很多思，给了我莫大的空间。同时，设计让我感触很深。使我对抽象的理论有了具体的认识。通过这次课程设计，我掌握了有关根轨迹和系统如何校正；熟悉了常用软件的使用掌握了测试的方法技术，通过查询资料，也了解了这门课的精华。面对社会的挑战，只有不断的学习、实践，再学习、再实践。这对于我们的将来也有很大的帮助。以后，不管有多苦，我想我们都能变苦为乐，找寻有趣的事情，发现其中珍贵的事情。就像中国提倡的艰苦奋斗一样，我们都可以在实验结束之后变的更加成熟，会面对需要面对的事情。 回顾起此课程设计，至今我仍感慨颇多，从理论到实践，在这段日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。六、指导教师评语及成绩：评语: 指导教师签名：批阅日期:2012年 月 日3、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么？校正前系统的特征根num=16;den=conv(1 0,1 1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);num,den=tfdata(Gc,v)roots(den)语句段执行结果ans = -0.5000 + 3.9686i -0.5000 - 3.9686i计算数据表明，特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的。校正后系统的特征根num=16;den=conv(1 0,1 1);G1=tf(num,den);n2=0.485 1;d2=0.03482 1;G2=tf(n2,d2);G=G1*G2;Gc=feedback(G,1);num,den=tfdata(Gc,v)roots(den)语句段执行结果 ans = -14.9298 -12.2838 -2.5056计算数据表明，特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的。4、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标，以及稳态误差的值，并分析其有何变化？校正前num=16;den=conv(1 0,1 1);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1,-1);y,t=step(sys); C=dcgain(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1;end r2=1;while(y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1;endts=t(s)figure(1);step(sys);figure(2);impulse(sys)figure(3);num2,den2=tfdata(sys,v);step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(sys)得tp = 0.8031max_overshoot = 67.2428tr = 0.2510ts = 7.3285ess = 0单位脉冲响应曲线单位阶跃响应曲线单位斜坡响应曲线校正后num=16;den=conv(1 0,1 1);Gs=tf(num,den);n1=0.485 1;d1=0.03482 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1) y,t=step(Go); C=dcgain(Go);max_y,k=max(y); tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1; while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while(y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1; end ts=t(s) figure(1);step(Go)figure(2);impulse(Go)figure(3);num2,den2=tfdata(Go,v);step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(Go)Transfer function: 7.76 s + 16-0.03482 s3 + 1.035 s2 + 8.76 s + 16得tp = 0.4406max_overshoot = 8.3855tr = 0.1762ts = 0.6986ess =0单位脉冲响应曲线单位阶跃响应曲线单位斜坡响应曲线5、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点，汇合点以及与虚轴交点的坐标和相应点的增益，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？校正前 执行以下程序即得根轨迹图n=16;d=conv(1 0,1 1);sys=tf(n,d);rlocus(sys)校正后 执行以下程序即得根轨迹图k=16;n1=0.485 1;d1=conv(0.03482 1,conv(1 0,1 1);s1=tf(k*n1,d1);rlocus(s1) 校正前系统的开环Nyquist曲线 n=16;d=1 1 0; GH=tf(n,d); nyquist(GH) 程序运行后，绘制出系统的开环Nyquist曲线如图所示。由图可以看出，系统的Nyquist曲线不包围点，而p=0，根据Nyquist稳定判据，其闭环系统是稳定的。校正后系统的开环Nyquist曲线k=16;n1=0.485 1;d1=conv(0.03482 1,conv(1 0,1 1);s1=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)程序运行后，绘制出系统的开环Nyquist曲线如图所示。由图可以看出，系统的Nyquist曲线不包围点，而p=0，根据Nyquist稳定判据，其闭环系统是稳定的6、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？校正前对系统执行以下程序：num=0 0 16;den=1 1 0;s1=tf(num,den);Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(s1)margin(s1)该程序执行后，得系统的Bode图及性能指标Gm =InfPm = 14.2485Wcp = InfWcg = 3.9379即模稳定裕度：= 穿越频率：=相稳定裕度： 剪切频率：=3.94因为模稳定裕度与相稳定裕度都大于0，所以系统闭环稳定。校正后对系统执行以下程序：k=16;n1=0.485 1;d1=conv(0.03482 1,conv(1 0,1 1);s1=tf(k*n1,d1);Gm,Pm