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论文多元统计分 析课程 论文(定稿) 多元统计及R语言论文我国国有控股工业行业的经济效益评价与分析学院湖南人文科技学院专业金融数学学号10404142姓名贺攀我国国有控股工业行业的经济效益评价与分析戴杰（吉林大学商学院，吉林长春130012）摘要对反映行业经济效益的总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利学生简介戴杰，吉林大学商学院数量经济学xx级硕士研究生，学号xx252035。 2润率和产品销售率等五个经济指标进行主成分分析，提取反映行业盈利能力和市场能力的两个综合指标。 然后通过因子分析法分析反映经济效益的各指标的内部结构，表明行业经济效益主要由盈利能力和市场能力两个公因子决定。 根据各行业在盈利能力上的得分和市场能力上的得分将工业行业分为五类，并对各行业经济效益进行综合评价。 然后用聚类分析对综合评价结果进行验证，表明综合评价较为客观合理。 最后，本文给出相应的政策建议。 关键词国有工业行业；经济效益；主成分分析；因子分析1引言改革开放以来，工业始终是我国经济发展的主要支柱。 作为社会主义国家，我国国有及国有控股工业行业掌控着国家工业发展命脉，对国民经济、社会协调发展具有巨大推动作用。 因此，考核工业行业的经济效益，对挖掘重点行业和弱势行业，提高整个国有工业企业的经济效益等具有重大的现实意义。 企业或行业的经济效益由众多因素来刻画，目前反映行业经济效益主要有总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率和产品销售率等五个经济指标。 这些众多指标虽然能从多方面对行业的经济效益进行全面考察，但也在一定程度增加了分析问题的复杂性。 在损失少量信息的前提下，设计一个或少数几个综合指标，并用较少的综合指标对工业经济效益进行分析评价，能够简化问题。 此外，挖掘出反映经济效益的众多指标的内在基本结构，有助于指出各行业经济效益的主要决定因素及瓶颈，也有助于对各行业经济效益进行综合评价。 大量国内文献从灰色系统理论、多元统计分析方法、层次分析法、模糊综合评判法、数据包络分析法等理论与方法，考察了中国各行业、企业或地区经济效益的研究与综合评价。 华中生、梁梁等用模糊聚类方法与数据包络分析分类法考察了合肥工业行业的经济状况，将各工业行业按经济效益的状况分为高、较高、一般、较差和差等五类1（华中生、梁梁，1995）。 王树岭等人利用TOPSIS模型，对吉林省轻工业17个主要行业的经济效益进行了综合评价与排序，确定出相应的优势行业2（王树岭等，1999）。 本文以xx年国有及国有控股的主要工业行业为研究对象，通过主成分分析和因子分析法，再次对各工业行业的经济效益进行分析与评价，并结合聚类分析法来验证综合评价的结果。 2主成分分析和因子分析的基本原理2.1主成分分析的基本原理主成分分析由Hotelling于1933年提出，通过对样本协方差阵或相关系数矩阵的结构分析，在损失较少信息的前提下将多个指标转换为少数几个综合指标的多元统计方法，实现降维而简化问题。 国家统计年鉴xx年用这五大指标来反映工业行业的经济效益。 3设待研究对象有p个指标，分别用X1，X2，.，Xp表示，这P个指标构成p维随机向量为X=（X1，X2，.，Xp）T。 设随机向量X的样本协方差矩阵和相关系数矩阵分别为S、R。 设主成分分别为Y1，Y2，.，Yp从样本协方差阵求主成分为例，则主成分与原始变量的关系有XUXuXuXuYTipipiii=+1=?221，i=1，2，.，m （1）其中，Ui为样本协方差矩阵第i大特征值所对应的特征向量，其中提取了m个主成分，m一般而言远小于p。 m的选取原则一般根据方差的累积贡献率大于85%，或者依据相关系数矩阵的特征根大于1的个数来选择主成分的个数。 32.1因子分析的基本原理因子分析根据变量之间相关性的大小，对变量进行分组，使得组内的变量之间相关性较高，而组间变量的相关性较低。 每组变量代表一个基本结构，即公共因子。 从而将众多变量转换为少数几个公共因子。 计算样本在各个公共因子上的得分，可以挖掘出样本的问题所在。 通过计算样本的加FaFaFaX?112121111权公共因子得分，可以对样本进行综合评价。 因子分析的一般模型如下?一般而言，m远少于p，m的选取一般根据相关系数矩阵特征根大于1的个数来确定。 其中因?+=+=+=pmpmpppmmmmFaFaFaXFaFaFaX?2211222221211 （2）子分析的出发点是相关系数矩阵，上述因子载荷系数ij a可以基于主成分法、主轴因子法、极大似然法、综合最小平方法或a因子法等方法进行估计。 通过回归法或Bartlett法等建立公共因子与原始变量的线性组合，从而求得各因子的得分。 33经济效益的综合指标确定3.1指标解释和数据处理反映经济效益的指标较多，不同文献中选取的指标不尽相同。 本文采用国家统计局最新公布的五个指标总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率和产品销售率，分别记为X1至X5。 总资产贡献率（X1）反映企业全部资产的获利能力。 资产负债率（X2）既反映企业经营风险的大小，也反映企业利用债权人提供的资金从事经营活动的能力。 流动资产周转次数（X3）反映投入工业企业流动资金的周转速度。 成本费用利润率（X4）反映企业投入的生产成本及费用的经济效益。 产品销售率（X5）反映工业产品已实现销售的程度。 选取39个主要工业行业的数据如附录表1所示。 根据下述公式计算样本协方差阵S和样本相关系数矩阵R)()(XXXXST?=，其中X为原始数据阵，X中每一行为样本均值向量。 4p98p?116ijrR?.1=)(07，其中455.jjii103ij.ijSS?Sr.0?=（i,j=1,2,3,4,5）?41.11R?尽管数据的标准化处理可能会抹杀原始指标离散程度的差异，但考虑到各指标的量纲不尽相同，?.0?=88.1539.213326.146.11244.1339.2187.2284235.314.10315.16533.142.39291468.0023714.468.98244.131516502.107.18.164S?.1?.0?.0?.0?.0?.1=000355.03468.0266259.0355.0000.12348.0632.0852.0347.0235000.1045.0083266632.00451.0000709.0259.0852.0083.0709.0000.13.2工业主要行业经济效益的综合指标确定而且各指标的方差差异显著。 因此，为了提取经济效益的综合指标，本文将对标准化数据进行主成分分析。 首先巴特利特球度检验表明巴特利特球度统计量值为83.527，显著性水平少于0.001,即拒绝相关系数矩阵是一个单位阵的原假设。 KMO统计量为0.684，表明简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，比较适合做主成分分析。 巴特利特球度检验和KMO检验均表明原始指标具有一定的相关性，适合于主成分分析。 通过SPSS18.0软件，按照特征值大于1的原则选择两个未标准化的主成分分别为543213196.0559.01843.04977.05511.01zzzzzF?+?= （3）543215419.00736.07531.02632.02538.0?2zzzzzF?+= （4）其中zi为原始变量的相应标准化变量。 第一主成分对原始变量的贡献率为53.65%，第二主成分的贡献率为23.66%，其累计贡献率为77.31%。 主成分对五个标准化指标的方差贡献率分别为89.1%、74.6%、76.2%、84.5%和62.3%，结果表明前两个主成分提取了原始变量的绝大部分信息。 由上可知，第一主成分中z 1、z2和z4的系数绝对值较大，第二主成分中z3和z5的系数绝对值较大。 因此，第一主成分主要由总资产贡献率、资产负债率和工业成本费用利润率组成，第二主成分主要由流动资产周转次数和产品销售率组成。 因此，可以将第一主成分看成是行业的盈利能力，第二主成分反映行业的销售与资本周转能力，可以看作是行业的市场能力。 4工业主要行业经济效益的综合评价4.1基于因子分析的综合评价由于上述主成分分析中第一主成分的提取的总信息仅为53.65%，而且产品销售率的系数为负，因此第一主成分难以作为一个综合评价的综合指标。 本文考虑因子分析法来建立综合评价模型。 因子分析的出发点是相关系数矩阵，本文根据特征根大于1的原则选取主因子的个数。 本文的目的是提取最少的因子最大程度地解释原始数据中的方差，对国有及国有控股工业行业的经济效益的综合评价。 因此选取主成分法来估计因子载荷阵。 为了使主因子的意义明晰，根据方差最大化正KMO值越接近1，则越适合做因子分析，反之亦反。 Kaiser认为0.9以上就非常适合，0.8-09很适合，0.7-0.8适合，0.6-0.7比较适合，0.5-0.6勉强，0.5以下不适合。 SPSS中将每个主成分的方差标准化为1，本文采用未标准化的主成分，系数等于SPSS中输出系数标准差的乘积。 第二个变量即资产负债率的系数也为负，但可以认为这个变量越小越好。 5交旋转进行因子旋转。 运用SPSS18.0，我们选取了两个公共因子，其方差的累积贡献率为77.31%。 估计出因子载荷阵以及旋转后的因子载荷阵如下表1所示表1.因子载荷阵和旋转后的因子载荷阵旋转前最大方差正交旋转原始指标公因子1公因子2公因子1公因子2总资产贡献率(%).902-.277.940.081资产负债率(%)-.815.286-.863-.039流动资产周转次数（次/年）.303.819-.026.873工业成本费用利润率（%）.916-.080.879.268产品销售率（%）-.524-.590-.266-.743由上表可计算出两个公因子对每个指标的共同度分别为89.1%、74.6%、76.2%、84.5%和62.3%。 公因子F1在总资产贡献率、资产负债率、工业成本费用利润率上的载荷值都很大，其主要反映了行业的盈利能力，而且其对总方差的贡献达53.65%，说明了盈利能力是行业的经济效益指标体系中的主要方面。 国有工业行业要想提高经济效益，就要在这个主因子方面着手加大力度。 公因子F2主要由流动资产周转次数和产品销售率决定，公因子F2主要反映行业的经济活动中的流动资金周转快慢与行业的市场销售能力。 因此，国有工业要想提高经济效益，就要在行业的结构调整上下功夫，要大力支撑市场需求较大的行业。 巴特利特球度检验和KMO检验同主成分分析，说明这五个指标适合做因子分析。 表2.工业行业的因子得分及综合得分盈利能力市场能力综合效益工业行业1?F排名2?F排名F?排名煤炭开采和洗选业.2101811-.02290180.1311石油和天然气开采业3.0490922.9478713.011黑色金属矿采选业1.355543.05389150.893有色金属矿采选业.705526-.18628240.385非金属矿采选业.2934810.05579140.2110其他采矿业-.8432136-3.6803439-1.8739农副食品加工业-.6477533.865255-0.116食品制造业-.4738328.342767-0.18246饮料制造业1.064824-.58359330.474烟草制品业3.810321-1.09081382.042纺织业-.7371835-.1468223-0.5237纺织服装、鞋、帽制造业-.3379225-.4519632-0.3833皮革、毛皮、羽毛(绒)及其制品业.826855-.73721370.269木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业-.4418927.515136-0.115家具制造业.0155812.16490120.0712造纸及纸制品业-.2816920.1857111-0.1118印刷业和记录媒介的复制.696327-.31966280.336文教体育用品制造业-.0107413-.7313536-0.2726石油加工、炼焦及核燃料加工业-1.58183392.453822-0.1320化学原料及化学制品制造业-.3227224.2476510-0.1219医药制造业.586438-.25468260.288化学纤维制造业-.6104432-.07xx2-0.4234橡胶制品业-.9354538.1225513-0.5538塑料制品业-.3173923-.2062225-0.2828非金属矿物制品业-.2501817-.0473320-0.1823黑色金属冶炼及压延加工业-.5695731.327398-0.2525有色金属冶炼及压延加工业-.3094322.297289-0.0914金属制品业-.xx315-.0227917-0.1422通用设备制造业-.4932430-.3862131-0.4535专用设备制造业-.4782829-.0636421-0.3332交通运输设备制造业-.2186716-.3785030-0.2827电气机械及器材制造业-.2619119-.3315529-0.2929通信设备、计算机及其他电子设备制造业-.2994021-.2972327-0.331仪器仪表及文化、办公用机械制造业.342399-.6628934-0.0213工艺品及其他制造业-.7357234-.0303319-0.4836废弃资源和废旧材料回收加工业-.38307261.5007030.37电力、热力的生产和供应业-.86703371.242264-0.1117燃气生产和供应业-.2502018.0537816-0.1421水的生产和供应业-.0968614-.6724335-0.3307为了能够计算出各行业的因子得分，我们需要将公共因子表示成原始变量的线性组合。 公共因子对原始变量基于最小二乘法的最优线性估计为ZRAF?T1?= （5）其中A为旋转后的因子载荷矩阵，R为样本相关系数矩阵，Z为标准化原始指标向量。 按照 （5）式，估计出两个公因子的因子得分表达式为) (5) (4) (3) (2) (1)(10044329.034194.015465.037243.03986.0?iiiiiiZZZZZF+?= （6）) (5) (4) (3) (2) (1)(253457.0063433.068396.011119.0089433.0?iiiiiiZZZZZF?+= （7）其中i表示第i个行业，)(ijZ表示第i个行业的第j个标准化处理后的指标值。 各行业经济效益的综合指标得分7735.0/)?27881.0?49473.0(?) (2) (1)(iiiFFF+=。 （8）根据上述公式 （6）、 （7）和 （8），计算出工业主要行业的因子得分及排名见上表2所示，其中可知石油和天然气开采业、烟草制品业和黑色金属矿采选业等行业的经济效益最高；而其他采矿业、橡胶制品业和纺织业等行业的经济效益最低。 根据上表2，我们可以对39个工业行业的盈利能力和市场能力进行分类第一类是盈利能力和市场能力均较强的行业石油和天然气开采业、黑色金属矿采选业、非金属矿采选业、家具制造业。 第二类是盈利能力较强但市场能力非常弱的行业烟草制品业、饮料制造业、皮革毛皮羽毛(绒)及其制品业、印刷业和记录媒介的复制、医药制造业、水的生产和供应业。 第三类是盈利能力非常弱但市场能力较强的行业农副食品加工业、食品制造业、木材加工及木竹藤棕草制品业、石油加工与炼焦及核燃料加工业、橡胶制造业、黑色金属冶炼及压延加工业、电力与热力的生产和供应业。 第四类是盈利能力与市场能力均非常弱的行业其他采矿业、纺织业、纺织服装鞋帽制造业、通用设备制造业。 第五类是盈利能力和市场能力均一般的行业，即其它行业。 这些分类为我们认识到各个行业起到了一定的作用，作为国有及国有控股企业，要想提高整个工业的经济效益，应该对不同的行业予以不同力度和不同方面进行支持。 4.2行业的聚类分析我们已经对各工业行业进行了综合评价，为了验证评价的客观性和可靠性，本文采用聚类分析加以验证，其主要思想和依据如果经济效益高的行业自然会成为一类，经济效益差的行业会成为一类，如果聚类分析能够验证这个结论，则说明我们的综合评价具有一定的可靠性。 其中排名前十五名的为较强，排名后十名的为非常弱，居中者为一般。 8本文用欧式距离来度量样本之间的距离，用瓦尔德法测度来类与类之间的距离，将39个行业分为三类第一类石油和天然气开采业、烟草制造业。 第二类黑色金属矿采选业、有色金属矿采选业、非金属矿采选业、饮料制造业、皮革毛皮羽毛(绒)及其制品业、印刷业和记录媒介的复制、文教体育用品制造业、医药制造业、仪器仪表及文化与办公用机械制造业、水的生产和供应业。 第三类为其它行业。 结合表2中行业的综合经济效益可知聚类分析中第一类为经济效益最好的两个行业，第二类中除水的生产和供应业和文教体育用品制造业的综合排名较后，分别为26和30名，而它们在盈利能力的排名分别是13名和14名。 仪器仪表及文化与办公用机械制造业排在第13名，其它行业的经济效益均排在前十名。 即聚类分析中的第二类为经济效益较好的行业，第三类为经济效益较差的行业。 因此，聚类分析基本验证了基于因子分析的综合评价模型，说明表2中所示的综合评价比较合理。 5建议与讨论5.1政策建议本文以xx年中国国有及国有控股行业进行较为深入的分析与研究，据此提出以下几点建议一.在我国国有及国有控股工业行业中，各行业的经济效益及其潜在的优势和劣势不尽相同。 政府部门在扶持行业的发展时，应该同时考虑现阶段行业的优势和劣势，做到强者更强，弱者不弱。 二尽管分析表明，行业经济效益的主要因子是行业的盈利能力（占比53.65%），但政府部门在决定支持行业的发展时不能只着重行业的盈利能力。 比如烟草制造品业的市场盈利能力为全行业最高，但其市场能力为全行业倒数第二。 要想尽快提高工业行业的经济效益，应该首先重点扶持盈利能力和市场能力均较高的行业，如石油和天然气开采业、黑色金属矿采选业、非金属矿采选业等。 三.合理引导各行业的投资，不能只将投资挤向盈利能力较高的行业，而要适度考虑到市场能力较强的行业。 5.2讨论因子分析中载荷系数的估计有多种方法，不同的方法适用的范围和条件并不相同。 一般而言，当我们的目的是用最少的因子最大程度地解释原始数据中的方差，或者当我们知道特殊因子和误差带来的方差很少时，则适合用主成分法估计载荷系数；当原始变量基本服从正态分布，那么公因子和特殊因子也服从正态分布，用最大似然估计法估计载荷系数阵能得到较好的唯一解。 为了探讨载荷系数的不同估计方法是否会对综合评价带来显著的影响，我们选取主成分法、最大似然法、a因子法三种方法的综合评价进行比较，其结果可从下图1中得到体现91234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738391234567891011121339个国有及国有控股工业行业图1.载荷系数阵的三种估计法对综合评价的比较从图1可知，估计载荷系数的三种方法对排名结果的差异不大，只有少数行业的排名影响较大，因此，基本可以认为上述排名的合理性。 6参考文献1华中生，梁梁.地区工业行业经济状况的综合评价与分析J.管理工程学报1995，6.2王树岭等.吉林省轻工业行业经济效益综合评价J.吉林工业大学学报自然科学版，1999，1.3何晓群.多元统计分析M.北京中国人民大学出版社，xx4林秀梅.多元统计方法M.长春吉林人民出版社，1996附录A表、图附表1xx年国有及国有控股工业行业主要经济效益指标的原始数据表1xx年国有及国有控股工业行业主要经济效益指标行业序号X1（%）X2（%）X3（次/年）X4（%）X5（%）煤炭开采和洗选业116.2961.041.9217.3198.2石油和天然气开采业249.4739.064.6583.4789.16黑色金属矿采选业319.7140.691.932.1996.26有色金属矿采选业417.8547.532.0317.298.88非金属矿采选业513.1252.511.7911.5496.26其他采矿业60.6374.370.370.51118.57农副食品加工业78.9565.542.82.6696.5食品制造业88.7863.22.253.0897.33饮料制造业921.4342.611.6117.6799.07烟草制品业107023.351.4941.9498.94纺织业114.2767.871.610.298.1纺织服装、鞋、帽制造业128.2964.651.375.6798.82皮革、毛皮、羽毛(绒)及其制品业1316.6743.221.2211.9298.27木材加工及木、竹、草等制品业148.2564.041.773.3293.61家具制造业1515.72582.559.2299.67造纸及纸制品业166.5359.821.65.0694.99印刷业和记录媒介的复制1712.941.571.6611.9897.5610文教体育用品制造业185.3750.581.382.7199.94石油加工、炼焦及核燃料加工业19-6.9758.885.54-7.6499.15化学原料及化学制品制造业206.255.472.321.9997.92医药制造业2113.4346.891.3912.6896.05化学纤维制造业220.4856.341.87-4.7298.08橡胶制品业23673.322.070.5798.86塑料制品业249.6664.51.636.3398.3非金属矿物制品业25961.521.746.4997.51黑色金属冶炼及压延加工业267.2562.222.581.6999.15有色金属冶炼及压延加工业279.1258.342.393.4298.03金属制品业2810.7958.772.124.6198.97通用设备制造业297.3969.741.186.5297.79专用设备制造业306.867.541.295.5395.8交通运输设备制造业3110.8563.021.656.8799.53电气机械及器材制造业329.2963.571.436.4798.13通信设备、计算机及其他电子设备制造业335.4159.261.353.0797.22仪器仪表、文化、办公机械制造业348.8448.641.14998.03工艺品及其他制造业355.8771.591.643.9797.71废弃资源和废旧材料回收加工业3613.4764.12.96.992.08电力、热力的生产和供应业375.8663.613.851.5599.22燃气生产和供应业386.255.962.094.398.26水的生产和供应业392.1750.850.81-0.1296.59注数据中国统计年鉴xx附表2主成分分析和因子分析中对各变量的方差提取量指标Initial Extraction总资产贡献率(%)1.000.891资产负债率(%)1.000.746流动资产周转次数（次/年）1.000.762工业成本费用利润率（%）1.000.845产品销售率（%）1.000.62311附表3KMO和Bartlett检验结果KMO andBartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measureof SamplingAdequacy.684Bartletts Testof SphericityApprox.Chi-Square83.527df10Sig.000附表4因子分析中旋转前与旋转后各因子的方差及累积贡献率Component InitialEigenvalues RotationSums ofSquared LoadingsTotal%of VarianceCumulative%Total%of VarianceCumulative%n012.68353.66953.6692.47449.47349.47321.18423.68577.3541.39427.88177.354附图1因子分析载荷图、聚类分析树状图附图1因子载荷图附图2聚类分析树状图附表5最大方差正交旋转矩阵Component TransformationMatrix Component12dimensi on01.927.3742-.374.927附录B程序12主成分分析的SAS程序data ex;input x1-x5;cards;/*数据略*/;proc prinpout=prin;var x1-x5;run;proc printdata=prin;var prin1-prin5;run;因子分析的SAS程序data factor;input hangye$x1-x5;cards;/*数据略*/;proc factorrotate=varimax n=2corr msaev scoreout=daijie;var x1-x5;proc gplot;plot factor2*factor1;proc printdata=daijie;run;主成分分析的MATLAB源代码%主成分分析%编写戴杰%-%输入X为原始数据阵%输出基于协方差矩阵的主成分系数、特征值和贡献率%基于相关系数矩阵的主成分系数、特征值和贡献率functionS_coef,S_Evalue,R_coef,R_Evalue=prinp(X)n,k=size(X);%求样本数n和变量数k X1=X;for i=1:n X1(i,:)=X(i,:)-mean(X);end disp(-)disp(基于协方差阵的主成分结果)disp(-)disp(协方差阵的特征值、贡献率及累计贡献率)S_Evalue disp(所选主成分个数)Enumber disp(所选取主成分载荷系数)S_coef=S_coef;S_coef disp(标准化主成分载荷系数)Sb_coef%用相关矩阵做主成分for i=1:k R_Evalue(i,1)=DR(i,i);13S=(1/(n-1)*X1*X1%求样本协方差矩阵R=zeros(k,k);%求样本相关矩阵for i=1:k for j=1:k R(i,j)=S(i,j)/sqrt(S(i,i)*S(j,j);end end R s=0;%判断相关系数的大小for i=1:k for j=i+1:k if(abs(R(i,j)k;disp(注意变量间相关性小，不适合做主成分分析！);else disp(所选指标基本可以做主成