极限、复数高考题型归纳.doc

极限题型归纳一、x趋近一个常数和无穷求极限方法1、（2007年江西）（）等于等于等于不存在答案 B2、（2007年湖北）已知和是两个不相等的正整数，且，则（ ）A0B1CD答案 3、（09陕西理13）设等差数列的前n项和为,若,则 . 答案 1二、综合题：和数列、向量等结合的考题类型4、（2006湖南）数列满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 ( )A. B. C. D.2【解析】数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.答案 A7、（2006天津）设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 【解析】函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=1答案 12、（09湖北理6）设，则（ ）A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B答案 B三、含参题型1、（09重庆理8）已知，其中，则的值为（ ）A.6B.C. D.【解析】答案 D四、大题题型1、（2007年辽宁）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）()解法一：由题设知得，又已知,可得由 其首项为.于是又liman存在，可得01,所以-2t2且解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得由可知,所以是首项为,公的等比数列.由 可知，若存在，则存在.于是可得01,所以-1t.=2解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即于是有-得由，所以是首项为b公比为的等比数列，于是（b2-b1）+2b.又存在，可得01,所以-2t2且说明：数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准.()证明：因为.下面用数学归纳法证明.(1)当n=1时，由f(x)为增函数,且1,得11，即，结论成立.（2）假设n=k时结论成立，即.由f(x)为增函数，得f即进而得f()即.这就是说当n=k+1时，结论也成立.根据（1）和（2）可知，对任意的，.复数1、2010北京文科）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i2(2010年高考湖北卷理科1)若若为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表 示复数的点是A.E B.F C.G D.H【答案】D【命题意图】本题不仅考查了复平面的概念，而且考查了复数运算复平面中，x轴表示实数，y轴对应虚数【解析】，为H点，选D3、（09北京理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查. ，复数所对应的点为，故选B.4、09江西理）若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或答案：A【解析】由 故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、复数的运算1、07全国）设a是实数，且是实数，则a（A）（B）1（C）（D）22、（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 【解析】对于答案 D三、复数相等的充分条件解决有关复数问题1、06湖北）设、为实数，且，则+=_.2.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 ，选B。答案 B3、（2008全国二2）设且，若复数是实数，则（ ）ABCD答案 A四、复数的运算1、（2009全国卷理）已知=2+i,则复数z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 故选B。 答案 B 2、（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ . 【解析】设zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所以zi，i答案 i.3、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于（ ）A1 B-i C1 D i答案 D五、综合题1、(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以答案 C2、（2008广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）A