最新线性代数期考试卷(工科)及答案.doc

1 第 1 页 系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时 可写到纸的背面 注意保持装订完整 试卷折开无效 装订线 4 说出阶矩阵可逆的充分必要条件 说对一个得 2 分 最多的 4 分 nA 解解 1 2 存在有限个初等矩阵 使0 A 12k P PP 12k APPP 3 存在使或 4 B ABE BAE Rn A 5 是 EA r 5 设方阵满足 求 A 2 340 AAE 1 2 AE 解解 由 21 1 340 2 2 2 2 AAEAEAEEAEAE 6 设矩阵 求 35 24 A 31 21 B3AB 解解 22 24 11 33318 35 23 ABA B 7 设 3 元线性方程组 且有两个不同的解 求的通解 bAx 2R A 12 bAx 解解 的基础解系为 所求通解为 0 Ax 12 121 c 8 7 7 分分 计算行列式 5206 2113 2131 3011 D 解解 31 41 2112 2 3 520610201020 21132113015322 213121310171 301130110071 rr rr rrrr D 32 1020 0153124 40 0012471 0071 rr 桂林理工大学考试试卷桂林理工大学考试试卷 2010 2011 学年度第二学期 课 程 名 称 线性代数 工科 B 卷 命 题 基础教研室 题号一二三总 分 得分 一 解答基本题 第 1 7 小题 每小题 4 分 第 8 小题 7 分 共 35 分 1 设 求 231213 021 150 213322 AB246 XBAX 解解 求得 5112 342 372 223 051 312 2 312 120 132 323 BAX 2 设 用初等变换求 120 010 241 A 1 A 解解 31 2 120100120100 010010010010 241001001201 rr A E 12 21 100120120 010010010 001201201 rr A 3 何值时齐次线性方程组有非零解 k 1 2 3 1210 000 230 x kx kx 解解 令时 原方程组有非零解 2 121 002002 23 kkkk k k A或 2 第 2 页 二 解答下列题 第 1 3 小题各 8 分 第 2 4 小题各 10 分 共 36 分 1 8 分 设 求未知矩阵 121101 352011 221117 XX 解解 21 31 3 2 121101121101 352011011312 221117023119 rr rr 所以 535100 348010 2510001 535100 213110 325101 535 348 2510 X 或用 方法求 1 XA B 2 10 分 设线性方程组 kxxxx xxkxx xxxx xxxx 24321 43121 4321 4321 5 32 6723 3274 122 问 各为何值时 方程组 无解 有唯一解 有无穷多组解 且求其解 21 k k 解解 由 21 31 41 3 2 11 22 1212112121 1472302642 327604313 231501312 rr rr rr kk kk B 当 而时 无解 12 32 42 2 2 1 12 1 2 2 10561 01321 00977 00011 r r rr rr r k k 9 1 k2 2 k 43 BARR 当 则方程组有唯一解 9 1 k nRR 4BA 当 且时 则方程组有无穷多组解 这时9 1 k2 2 k 43 nRRBA 通解 14 24 34 4 34 6 2 7 1056110505 0132101301 0007700011 0001100000 rr rr r rr r rr B Rcc x x x x 1 0 1 5 0 1 3 5 4 3 2 1 3 8 分 文科做 设 求 11010 122 2021 2 103 11021 ABC 2 CBA 工科做 设 将正交化 123 113 212 258 137 aaa 123 a a a 解解 工科 1 分 4 分 11 1 2 2 1 b a 12 221 11 112 123 10 52310 312 b a bab b b 8 分 1323 3312 1122 3132 2221 3026 82811026 7172 b ab a babb b bb b 4 10 分 求向量组 1 1 2 1 4 a 2 3 1 0 2 a 14 0 7 3 3 a 4 1 2 2 0 a 5 5 1 7 10 a 1 求向量组的秩 2 求向量组的一个极大无关组 并把其余向量用该极大无关组线性表示 解解 作矩阵 把 施行初等行变换 化为行最简形 12345 10315 21721 13027 4214010 Aa a a a a A 00000 31000 10110 20301 124000 4515000 114110 51301 104220 123330 114110 51301 34 32 31 3 24 23 14 13 12 4 4 15 1 2 3 4 2 rr rr rr r rr rr rr rr rr A 6 分 1 所以 7 分 3 54321 aaaaa R 2 是向量组的一个极大无关组 8 分 421 aaa 3 10 分 3124 30 aaaa 5124 23 aaaa 3 第 3 页 三 解答下列题 第 1 2 小题各 9 分 第 3 小题 11 分 分共 29 分 1 9 9 分分 设向量组 问 为何值时向量组 1234 1203 37111 011 258 b a ba 1 不是向量空间的一个基 2 是向量空间的一个基 4321 4 R 4 R 解解 2 分 21 41 3 2 1234 12031203 371 110112 011011 258012 rr rr bb aa 6 分 32 3442 12031203 01120112 00020010 00100002 rr rrrr ba ab 1 当或 时 线性相关 则不是向量空间1a 2b 4 4321 R 4321 的一个基 4 R 8 分 2 当且时 线性无关 则是向量空间的1a 2b 4 4321 R 4321 4 R 一个基 9 分 2 9 9 分分 已知向量组线性无关 讨论 321 aaa 112223313 2 2 baabaabaa 向量组 的线性相关性 321 bbb 解解 设一组数 使得 2 分 3 k k k 21 0 332211 bbbkkk 即 112223313 22kkk aaaaaa 4 分 131122233 220kkkkkk aaa 因为 线性无关 所以 7 分 321 aaa 13 12 23 0101 202100 01220 kk kk kk 不全为 0 故 向量组 线性相关 9 分 123 kkk 321 bbb 3 11 分 文科做 求矩阵的特征值和特征向量 201 142 203 A 工科做 把二次型写成形 求矩阵的特征值和特 222 12312313 2424f x x xxxxx x f x AxA 征向量 解解 工科做 形为 2 分f x Ax 1 1232 3 202 040 202 x fx x xx x 由 202 22 0404 22 202 AE 2 424440 5 分 1 23 4 0 当时 解 1 2 4 40 AE x 由 得 31 1 2 202101 4000000 202000 rr r A