数学高二(上)沪教版(等比数列(二))教师版.doc

年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题等比数列二教学目的1、 掌握等比数列的定义，会求等比中项；2、 掌握等比数列的通项公式，前n项和的求和公式；教学内容【知识梳理】1、定义：数列an从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列。常数叫公比。2、通项公式：an=a1qn1推广形式：an=amqnm变式：（1）q=（n、mN*）3、前n项和Sn=4、等比中项：若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且b=。5、等比数列的性质 a.当m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，当2n=p+q时，an2=apaq; b.an,为等比数列，数列kan，（）,()成等比数列; c.成等比数列；6、证明等比数列的方法：（1）用定义：只需证=常数；（2）用中项性质：只需an+12=anan+2或=（3）当一个数列的通项形如这种形式的时候，可以判定是等比数列（只能在客观题中应用） （4）当一个数列的求和公式形如这种形式的时候，可以判定是等比数列（只能在客观题中应用）【典型例题分析】例1、求下列各等比数列的通项公式：（1）a1=-2, a3=-8解：（2）a1=5, 且2an+1=-3an 解：（3）a1=5, 且解：以上各式相乘得：变式练习：1、在等比数列，已知，求。解：，2、在等比数列中，求该数列前七项之积。 解： ，前七项之积 3、在等比数列中，求，解： 另解：是与的等比中项， 例2、求数列的前n 项和Sn=+ + （该题主要考查了学生对数列求和的掌握情况）练习：.求和 例3、已知等比数列an的通项公式且：，求证：bn成GP 证： bn成GP变式练习：已知数列an中，a1=-2且an+1=Sn，求an ,Sn 解：an+1=Sn 又an+1=Sn+1- Sn Sn+1=2SnSn是公比为2的等比数列，其首项为S1= a1=-2, S1= a12n-1= -2n当n2时, an=Sn-Sn-1=-2n-1 例4、在等比数列中，求的范围。解：， 又，且， 解之：当时，（）当时，且必须为偶数，（）注意：本题要进行分类讨论例5、是否存在数等比列an，其前项和Sn组成的数列Sn也是等比数列，且公比相同？ 解：设等比数列an的公比为q，如果Sn是公比为q的等比数列，则： 所以，这样的等比数列不存在。例6、（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数。（2）设是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。说明：题（1）主要说明若已知某数列是等比数列，如何求未知参数的值，在解决这类问题时，要注意一般与特殊的关系；（2）主要说明怎样证明一个数列不是等比数列。【答案】（1） （2）设的公比分别是，则有 ，即数列不是等比数列例7、已知数列中是其前项和，并且 （1）设数列，求证：数列是等比数列； （2）设数列求证：数列是等差数列； （3）求数列的通项公式及前项和。【答案】（1）由，两式相减得 即 所以 已知，解得 由和得，数列是首项为3，公比为2的等比数列，故（2）因为，所以又故数列是首项为，公差是的等差数列，（3）【课堂小练】1、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，以成GP，求原三数。（2，10，50或）2、一个等比数列前项的和为前项之和，求。 （63）3、在等比数列中，已知：，求。 答案：【课堂总结】1、 等比数列的定义是什么？2、 等比数列的通项公式？求和公式？3、等比数列有哪些性质？【课后练习】1、等比数列中， ，则值为（ B ）A5B6C7 D82、设等比数列的前项和为，若，则（ C ）A1:2B2:3C3:4D1:33、已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65， 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ C ）A S1BS2C S3D S42、在等比数列（）中，若，则该数列的前项和为 （B） 3、已知、成等比数列，且曲线的顶点是，则等于 （ B） 4、若是等比数列，且，则1。5、已知等比数列中，公比，且，那么 等于 （ B ） A B C D6、在等比数列中，则等于（ A ）A或 B 或 C D 7、数列中，是公比为的等比数列，满足，则公比的取值范围是 （ D ）AB C D8、已知数列是等比数列,且,，则 9 9、等比数列的前项和=，则=_.10、已知等比数列及等差数列，其中，公差将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则这个新数列的前10项之和为 978 . 11、如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则 0 （） 12、已知数列满足. （1）求证：数列bn+2是公比为2的等比数列； （2）求.【答案】（1） 是公比为2的等比数列 （2） 又 所有式子相加得， 所以，13、已知数列的前n项和为 （1）求；（2）求证数列是等比数列.【答案】（1）由，可得，所以 由，可得出，所以 （2） 14、数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，）.证明： （1）数列是等比数列；