2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题12.doc

2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 第第 1 页页 共共 5 页页 9 8 73 2 1 7 5 4 3 2 1 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 12 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请把答案填写在答题卡相应的位置上分 请把答案填写在答题卡相应的位置上 1 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值为 2 函数的单调减区间是 2 23yxx 3 若实数列 1 a b c 4 是等比数列 则 b 的值为 4 若 则 ABC 的形状是 1 2 2 3 2 5 ABC 5 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式是 sin2yx 4 6 方程 的曲线是焦点在 y 轴上的双 x2 m y2 4 m 1 曲线 则 m 的取值范围是 7 如图所示 在两个圆盘中 指针在本圆盘每个数 所在区域的机会均等 那么两个指针同时落在奇数所 在区域的概率是 8 已知两圆 x 1 2 y 1 2 r2和 x 2 2 y 2 2 R2相交于 P Q 两点 若点 P 坐标为 1 2 则点 Q 的坐 标为 9 设 表示平面 ba 表示直线 给出下面四个命题 1 baba 2 baba 3 bbaa 4 bbaa 其中正确的是 填写所有正确命题的序号 10 已知直线 6 x 是函数sincosyaxbx 图象的一条对称轴 则函数sincosybxax 图象的 一条对称轴方程是 11 设1 1 baRyx 若82 2 baba yx 则 yx 11 得最大值 12 如果点 P 在不等式组 012 02 022 y yx yx 所确定的平面区域内 点 Q 在圆 1 3 3 2 2 yx上 那么 PQ 的最小值为 13 设函数 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 其中 6 5 0 则导数 1 f 的取值范围是 14 用 三个字母组成一个长度为1 n Nn 个字母的 字符串 要求由 开始 相邻两个字母不同 例如1 n时 排出的字符串可能是 或 2 n时排出的字符串可能 是 如图 若记这种1 n个字符 串中 排在最后一个的字母仍是 的所有字符串的种数为 n a 可知 2 0 21 aa 则 4 a 数列 n a的 前n2项之和 n aaaa 2321 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 第第 2 页页 共共 5 页页 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题共 14 分 已知ABC 三个内角 A B C的对边分别为 a b c Babsin23 且 0 ACAB 求A 的度数 若 2 3 coscos BCA 6 a 求ABC 的面积 16 本小题共 14 分 如图所示 在直三棱柱 111 CBAABC 中 11 AC BBAB平面DBDA 1 为 AC的中点 求证 1C B平面BDA1 求证 11C B平面 11A ABB 设E是 1 CC上一点 试确定E的位置使平面 BDA1平面BDE 并说明理由 17 本小题共 14 分 已知等差数列 an 中 首项a1 1 公差 d 为整数 且满足 a1 3 a3 a2 5 a4 数列 bn 满足 1 1 n nn b aa 其前 n 项和为 Sn 1 求数列 an 的通项公式 an 2 若 S2为 S1 Sm m N 的等比中项 求正整数 m 的值 18 本小题共 16 分 已知直线l 1 kxy与圆 C 1 3 2 22 yx相交于BA 两点 求弦AB的中点M的轨迹方程 若O为坐标原点 kS表示OAB 的面积 1 3 2 2 k kSkf 求 kf的最大值 19 本小题共 16 分 已知二次函数 xg的图像经过坐标原点 且满足12 1 xxgxg 设函 数 1ln xxmgxf 其中m为非零常数 I 求函数 xg的解析式 II 当02 m 时 判断函数 xf的单调性并且说明理由 III 证明 对任意的正整数n 不等式 23 111 ln 1 nnn 恒成立 20 本小题共 16 分 已知函数 55 5 x xf m为正整数 求 0 1 ff 和 1 xfxf 的值 若数列 n a的通项公式为 m n fan mn 2 1 求数列 n a的前m项和 m S 设数列 n b满足 2 1 1 b nnn bbb 2 1 设 1 1 1 1 1 1 21 n n bbb T 若 中的 C1 B1 A1 D C B A 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 第第 3 页页 共共 5 页页 m S满足对任意不小于 3 的正整数 n 57774 nm TS恒成立 试求 m 的最大值 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 12 参考答案参考答案 1 4 2 3 2 4 直角三角形 5 6 m 0 7 8 2 1 3 2 2sinyx 4 9 9 1 2 10 3 x 11 3 12 122 13 63 14 6 3 142 n 15 15 解 Babsin323 由正弦定理知 BABsinsin32sin3 B是三角形内角 0sin B 从而有 2 3 sin A 0 ACAB A o 60 6 分 将 BAC 代入 2 3 coscos BCA得 2 3 coscos CACA 利用两角和与差的余弦公式展开得 4 3 sinsin CA 2 1 sin C 相应的有 C o 30 ABC 的面积为36 14 分 16 16 证明 如图 连接 1 AB与 1 AB相交于M 则M为 1 AB的中点 连结MD 又D为AC的中 点 MDCB 1 又 CB1平面BDA1 MD 平面BDA1 1C B 平面BDA1 5 分 BBAB 1 四边形 11A ABB为正方形 11 ABBA 又 1 AC 面BDA1 BAAC 11 BA1面 11C AB 111 CBBA 又在直棱柱 111 CBAABC 中 111 CBBB 11C B平面AABB1 9 分 当点E为CC1的中点时 平面 BDA1平面BDE D E分别为AC CC1的中点 1 ACDE 1 AC 平面BDA1 DE平面BDA1 又 DE平面BDE 平面 BDA1平面BDE 14 分 17 17 解 1 由题意 得解得 d 3 分 11 11 32 53 aad adad 3 2 5 2 又 d Z d 2 an 1 n 1 2 2n 1 6 分 2 1 11 21 21 n nn b aann 111 2 2121nn 11 分 111111 1 23352121 n S nn 11 1 22121 n nn S2为 S1 Sm m 的等比中项 1 1 3 S 2 2 5 S 21 m m S m N 即 2 21m SS S 2 21 53 21 m m 解得 m 12 14 分 18 解 直线l与y轴的交点为 N 0 1 圆心 C 2 3 设 M x y MN与MC所在直线垂直 1 2 31 x y x y 20 xx且 当0 x时不符合题意 当 2 x时 3 y符合题意 AB中点的轨迹方程为 0342 22 yxyx 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 第第 4 页页 共共 5 页页 4 77 4 77 x 6 分 设 2211 yxByxA ONAONBOAB SSS 且1 ON 12 2 1 xxONS OAB 将1 kxy代入方程1 3 2 22 yx得07 1 4 1 22 xkxk 2 21 1 1 4 k k xx 2 21 1 7 k xx 4 21 2 21 2 12 2 4 xxxxxxS OAB 22 2 1 121232 k kk 1 3 2 2 k kSkf 22 1 8 k k 12 分 由0 1 3 3 3 3 24 32 k kk kf 3 3 k 0 得 3 74 3 74 k 3 3 k时 kf的最大值为 2 33 16 分 19 19 解 设cbxaxxg 2 xg的图象经过坐标原点 所以 c 0 12 1 xxgxg 12 1 1 22 xbxaxxbxa 即 1 2 2 22 xbaxbaxbaax a 1 b 0 2 xxg 分 函数 1ln 2 xmxxf的定义域为 1 1 122 1 1 2 2 x mxmx x mxxf 令122 2 mxmxxk 1 2 2 1 2 2 m xmxk 1 2 2 1 max m kxk 02 m 01 2 max m xk 0122 2 mxmxxk在 1 上恒成立 即0 xf 当02 m时 函数 f x在定义域 1 上单调递减 10 分 III 当1 m时 2 ln 1 f xxx 令 332 ln 1 h xxf xxxx 则 32 3 1 1 xx h x x 在 0 上恒正 xh在 0 上单调递增 当 0 x 时 恒有 0 0h xh 即当 0 x 时 有 32 ln 1 0 xxx 23 ln 1 xxx 对任意正整数n 取 1 x n 得 23 111 ln 1 nnn 6 分 20 20 解 51 5 55 5 0 1 ff 1 1 xfxf 55 5 55 5 1 xx x x x 555 55 55 5 1 分 由 得 11 1 1 mk m k f m k f 即 1 1 kmk aa m km f m k f 由 m1m321m aaaaaS 得 aaaaaS m13m2m1mm 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 第第 5 页页 共共 5 页页 由 得 21 1 2 mm amS 4 55 2 1 1 1 2 1 1 mfmSm 10 分 2 1 1 b 1b bbbb nnn 2 n1n 对任意的0 n bNn 1b 1 b 1 1b b 1 b 1 nnnn1n 即 1nnn b 1 b 1 1b 1 11113221 1 2