数学教学与数学素质培养.doc

数学教学与数学素质培养 摘 要 本文从国际数学教育发展的趋势和我国目前的数学教育发展状况出发，根据当前国内外数学教育界的些新提法、新观念，认为在数学教育中培养学生的数学素质，实现在21 世纪中国成为数学大国宏愿，应从美学、观念、思维、能力和语言等五个方面加以考虑。 关键词 数学教学；数学思维；数学能力 从国际数学教育发展的趋势和我国数学教育的现状出发，笔者认为，培养21 世纪公民的“数学素质”应从以下五个方面加以考虑。1 美学方面数学鉴赏 了解数学美的特征，学会感受数学美、理解数学美和鉴赏数学美，形成数学美的观念和美的追求。数学美是数学创造的自由形式，它通过对人的认识能力和创造能力的自我肯定和欣赏，引起人们心灵上的震撼、满足、神往或沉思。数学的理性美是一种更高层次的抽象美，不经过一定的体验、熏陶和训练是无法感受到这种理性的美，也就无从对数学发生兴趣。更不用说对数学理论的鉴别、研究或应用了。因此，让学生获得对数学美的鉴赏能力应该成为数学素质教育的目的之一。在数学教学中应充分提炼数学中蕴含的数学美，强化数学美的教学。2 观念方面数学意识 用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感。数学意识不同于具体的数学知识，而是人们学习数学、应用数学的主观意图和动态趋向。与具体的数学知识相比，数学意识尽管是无形的，但教育附加值却是最高的。正如冯劳厄(德国诺贝尔奖获得者)所说的：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”。重视数学意识的教育，要求我们在数学教学中必须面对实际，用数学的思想、方法来处理各种现实问题。一方面要注意引导学生重视数学在生产、生活以及其它学科中的应用。例如学习函数时可有意识地和商品销售、储存等问题相联系，培养学生运用函数观点去分析和解决实际问题的能力，同时也拓宽函数知识的使用空间。另一方面要有意识地培养学生用数学家的眼光来观察处理日常生活中遇到的问题。许多实际问题表面看起来与数学无关，但若具有一定的数学意识，则可量化为数学问题。例如，大型商匣快速通道允许的包裹数，这往往引不起人们的重视，很少有人能与数学建立起联系，但数学家却把其看作是一个变量，归结为决定可变数的“正确”值，即最优化问题。因此，在数学教学中教师要善于引导学生捕捉类似的信息。使学生学会从实际问题中抽象出数学问题，会用数学的方法提出问题，解决问题。3 思维方面数学思维 熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，并在此基础上发展形象思维、直觉思维和辩证思维能力，以形成良好的思维品质和思维习惯。数学思维是人类思维的一种重要形式，是人们从事数学活动时的认识过程和思维过程，是数学素质的核心。数学思维是以逻辑思维为主，并辅以形象思维和直觉思维。逻辑思维是数学思维的核心，它包括辩证逻辑思维和形式逻辑思维。虽然中学数学主要是在形式逻辑范围内活动的，但是也包含大量的与辩证逻辑思维相结合的内容。因此在数学教学中，不仅应结合代数中的同解变形、恒等变形和几何中命题证明等内容进行形式逻辑思维的训练，而且更应结合数学知识的有序性，特别是主要概念和理论体系的发展，来发展学生的辩证思维。形象思维是数学思维的先导，渗透于整个思维过程。如果没有形象思维的参与，逻辑思维就不可能很好地展开和深入，也不可能使思维较好地求异和发散。提高学生的形象思维能力有利于学生把抽象的数学问题构成相应的直观模型，并找到简单明了的解决问题的办法。在数学教学中可通过加强直观教学，注重数与形的转化和立体几何的教学，来发展学生的形象思维。直觉思维是数学思维发展到一定水平后，由逻辑思维和形象思维的有机结合达到质变时的升华形态。它体现为解决某问题时产生的合理猜想或突发灵感，是创造性数学思维的核心。在教学中可从三个方面来培养学生的直觉思维：（1）重视数学基础知识和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块；（2）注重整体分析，提倡块状思维；（3）积极开展探索发现活动，提倡深思，鼓励想象、估计、预见等，养成善于猜想的数学思维习惯。4 能力方面数学能力 在数学教学中如何培养数学能力。第一，教师要承认学生在数学能力方面表现出来的个体差异，又要确信每个学生都具有学好数学的生理和心理基础。在数学教学中，一方面要针对学生的差别，做好因材施教；另一方面要提高学生的数学能力水平，使每一个学生都有所发展。第二，要有能力培养的目的观。有些教师认为能力是在传授知识的过程中自然而然形成的，这对培养数学能力是极其不利的。教师应把能力培养作为一项重要的教学目标来要求，要根据教学内容，制订出每一个专题、每一堂课的能力目标计划。有意识地自觉地把能力培养落实到每一个教学环节。第三，要有能力培养的活动观。能力是在活动中形成和发展的。数学教学要培养能力，就必须强调数学活动过程的教学和数学建构教学：（1）展示知识发生、发展的背景。让学生在这种“背景”中产生认知冲突，激发求知、探索的内在动机；（2）正确处理教材中的“简约”形式，适度地再现数学家思维活动的过程。并根据学生的思维特点和水平，通过教师的“再创造”，帮助每个学生最终相对独立地去完成“再造数学”的建构活动；（3）注意暴露和研究学生的思维过程，及时引_导、启迪、发现错误，及时纠正，帮助学生总结思维规律和方法，使学生的思维得到充分的发展；（4）采用“问题解决”的教学模式，让学生通过参与问题解决学习数学，提高数学建模和解决实际问题的能力。第四，要有能力培养的策略观。既然把培养能力作为数学教学的一项任务，教师就要为完成这一任务制订计划，采取措施。既要遵循能力培养的一般规律，又要考虑数学能力培养的特殊规律；既要结合教学内容，进行相应数学能力的纵向培养，又要结合学生的能力结构状况就某种数学能力，进行专门系统的横向训练。5 语言方面数学语言 数学语言的特性使其成为人际交流的重要工具，数学素质应包括初步运用这种简捷、准确的科学语言。数学语言是数学特有的形态化和符号化。它包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式。其中文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化的日常语言形态，有通俗易懂之长和繁琐冗长之短；图形语言通常用图形、图表来表示，并辅以一定的文字说明，其特点是直观性强、形象生动，鲜明具体但局限性大、精确度不高，符号语言是用固定的数学专用符号表示的，其特点是简洁、抽象、精确、概括。数学教学的根本任务是数学思维能力的培养，数学语言作为数学思维的载体，其准确程度直接反映着数学思维的强弱。离开了数学语言是无法学习和交流数学思维的，没有娴熟的数学语言，要提高数学思维能力是不可思议的。因此在数学教学中，应切实加强数学语言的教学，以教师和教材的示范为先导，对学生进行灵活准确地运用数学语言的熏陶，通过揭示数学美感，激发学生学习数学语言的情趣，增强学生运用数学语言的意识，提高学生的数学语言修养；结合思维能力的培养，加强各种形式的数学语言的转化训练。在解决问题的过程中，培养学生灵活地运用数学语言，根