2018.2嘉兴市高三第一学期期末数学答案.pdf

高三数学高三数学参考答案参考答案第第 1页 共页 共 5 页 页 嘉兴市嘉兴市 2017 2018 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测 高三数学高三数学参考答案参考答案 2018 1 一一 选择题 本大题有选择题 本大题有 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 二二 填空题 本大题有填空题 本大题有 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 分 共分 共 36 分 分 11 3 3 12 15 64 13 0 4 3 14 4 9 2 15 3 2 16 7 4 17 13 2 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题 本题 14 分 分 由图象得由图象得 2 A周期周期 312 7 4T 所以 所以2 又由又由 23 2 得 得 6 所以 所以 6 2sin 2 xxf 22cos32sin3 2cos1 22cos2sin3sin4 2 xxxxxxxfxg 2 3 2sin 32 x 因为 因为 2 0 x 3 2 3 3 2 x 1 2 3 3 2sin x 所以所以 xg的的值域为值域为 322 1 19 本题 本题 15 分 分 1 2 2 axaxexf x 1 1 axxex 由由0 ef 得 得1 ea 此时 此时ex 是是 xf的极小值点的极小值点 由由0 xf 得 得1 x或或1 ax 高三数学高三数学参考答案参考答案第第 2页 共页 共 5 页 页 当当0 a时 时 11 a xf的单调递增区间是的单调递增区间是 当当0 a时 时 11 a xf的单调递增区间是的单调递增区间是 1 1 a 当当0 a时 时 11 a xf的单调递增区间是的单调递增区间是 1 1 a 20 本题本题 15 分分 如图如图 在矩形在矩形ABCD中中 点点E在线段在线段CD上上 3 AB 2 CEBC 沿直线沿直线BE将将BCE 翻折成翻折成EBC 使点 使点 C在平在平面面ABED上的射影上的射影F落在直线落在直线BD上上 求证 求证 直线直线 BE平面平面 CFC 求求二面角二面角DBEC 的平面角的余弦值的平面角的余弦值 20 证明 在线段 证明 在线段AB上取点上取点G 使 使2 BG 连接 连接CG交交BE于点于点H 正方形 正方形BCEG中 中 CGBE 翻折后 翻折后 HCBE GHBE 又又 HGHHC BE平面平面HGC 又又 BE平平面面ABED 平平面面 ABED平面平面HGC 又又 平平面面 ABED平面平面HGC GC 点点 C在平在平面面ABED上的射影上的射影F落在直线落在直线GC上 上 又又 点点 C在平在平面面ABED上的射影上的射影F落在直线落在直线BD上 上 点点F为直线为直线BD与与GC的交点 的交点 平面平面 CFC即即平面平面HGC 直线直线 BE平面平面 CFC 由 由 得 得HFC 是是二面角二面角DBEC 的平面角的平面角的平面角的平面角 2 CHHC 在矩形 在矩形ABCD中 中 可求得可求得 5 24 FG 5 2 FH 在在FHCRt 中 中 5 1 2 5 2 cos HC FH HFC 二面角二面角DBEC 的平面角的余弦值为的平面角的余弦值为 5 1 21 本题 本题 15 分 分 如图 如图 AB为半圆为半圆 0 1 22 yyx的直径 点的直径 点PD 是半圆弧上的两点 是半圆弧上的两点 ABOD A B C D C E F 第 第 20 题题 A B C D C E F G H 高三数学高三数学参考答案参考答案第第 3页 共页 共 5 页 页 30POB 曲线 曲线C经经过点过点P 且曲线 且曲线C上任意点上任意点M满足满足 MBMA 为定值为定值 求曲线 求曲线C的方程 的方程 设过点设过点D的直线的直线l与曲线与曲线C交于不同的两点交于不同的两点FE 求求 OEF 面积面积最大时的直线最大时的直线l的方程的方程 21 根据椭圆的定义 曲线根据椭圆的定义 曲线C是以是以 0 1 0 1 BA 为焦点的椭圆为焦点的椭圆 其中其中22 c 2 1 2 3 P 2222 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 2 PBPAa3232 2 3 2 a 2 1 2 b 曲线曲线C的方程为的方程为1 2 1 2 3 22 yx 设过点设过点D的直线的直线l的斜率为的斜率为k 则 则1 kxyl 由由 362 1 22 yx kxy 得得0312 62 22 kxxk 0 13 243 62 4 12 222 kkk 62 3 62 12 2 21 2 21 k xx k k xx 2 2 2 21 2 62 13 24 1 1 k k kxxkEF 又又 点点O到直线到直线l的距离的距离 2 1 1 k d OEF 的的面积面积 dEFs 2 1 2 2 62 13 6 k k 令令0 13 2 k 则 则 4 3 22 6 2 1 2 6 2 1 2 6 2 1 2 s 当且仅当当且仅当 2 即 即1 213 2 2 kk 时 时 OEF 面积面积取最大值取最大值 4 3 此时直线此时直线l的方程为的方程为1 xy或或1 xy 22 本题 本题 15 分 分 已知数列已知数列 n a满足满足1 1 a 2 1 1 na n n a nn x y OAB D P F E x y OAB D P 第 第 21 题 题 高三数学高三数学参考答案参考答案第第 4页 共页 共 5 页 页 求数列 求数列 n a的通项公式 的通项公式 求证 对任意的 求证 对任意的 Nn 都有 都有 3 321 22 3 2 2 2 1 n a n aaa 1 1 21111 121 k k aaaa nknnn N 2 kk 22 当当2 n时 时 1 11 11 a n a n a nn 当当2 n时 时 nan 又又 1 1 a nan Nn 证明 当证明 当1 n时 时 31 成立 成立 当 当2 n时 时 1 1 111 23 2 nnn nnn a n n 11 1 1 1 1 1 nnnnnn n nn nn2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 nn 22 3 2 2 2 1 321 n a n aaa 1 1 1 1 1 2 1 6 1 4 1 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 1 nnnn 3 1 11 2 1 11 nn 3 321 22 3 2 2 2 1 n a n aaa 1 1 2 1 2 1 1 111111 121 nknknnnaaaa nknnn 设设 1 1 2 1 2 1 1 11 nknknnn s 则 则 nnnknk s 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 11 2 nnknnknknnkn s 当 当0 0 yx时时 42 11 y x x y yx yx yxyx 411 当且仅当当且仅当