第4章 齿轮机构.ppt

机械设计基础 第4章 齿轮机构 关键知识点 1 斜齿圆柱齿轮 直齿圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数的理解 难点 第4章 齿轮机构 1 齿轮机构的应用及分类 2 齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓形成 性质及啮合特点 3 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算 4 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 标准中心距和连续传动的条件 5 渐开线标准直齿轮切制原理 根切现象 不发生根切的最少齿数 6 变位齿轮的概念 6 斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动的啮合特性 几何尺寸计算及当量齿数 本章教学内容 4 1齿轮机构的特点和分类4 2齿廓啮合基本定律4 3渐开线齿廓4 4渐开线标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算4 5渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动4 6渐开线齿轮的切齿原理4 7渐开线齿廓的根切现象 最少齿数及变位齿轮4 8斜齿圆柱齿轮机构4 9圆锥齿轮机构总结 第4章 齿轮机构 4 1齿轮机构的特点和分类 第4章 齿轮机构 作用 任意两轴之间运动和动力的传递 优点 传动比准确 传动平稳 圆周速度大 高达300m s 传动功率范围大 从几瓦到10万千瓦 效率高 0 99 使用寿命长 工作安全可靠 可实现平行轴 相交轴和交错轴之间的传动 缺点 要求较高的制造和安装精度 加工成本高 第4章 齿轮机构 平面齿轮传动 轴线平行 外齿轮传动 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 非圆柱齿轮 空间齿轮传动 轴线不平行 按相对运动分 按齿廓曲线分 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 渐开线 摆线 圆弧 抛物线齿轮 按传动比分 按封闭形式分 齿轮传动的类型 定传动比 变传动比齿轮传动 开式齿轮传动 闭式齿轮传动 球齿轮 内齿轮传动 齿轮齿条 分类 4 2齿廓啮合基本定律 第4章 齿轮机构 共轭齿廓 一对能实现预定传动比规律的啮合齿廓 根据两轮齿廓上K点的速度vK1和vK2在公法线nn方向上的速度分量应相等 由式上两式得出两轮的瞬时传动比为 1 齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律 第4章 齿轮机构 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比 都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比 如果要求传动比为常数 则应使O2C O1C为常数 由于O2 O1为定点 故C必为一个定点 圆齿轮齿廓啮合基本定律 欲使齿轮保持定角速比 不论齿廓在任何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线都必须与两轮的连心线交于一定点C 定点C称为节点 分别以O1 O2为圆心 O1C O2C为半径作圆 这两个圆称为轮1和轮2的节圆 半径分别用r 1和r 2表示 故两齿轮的啮合传动相当于一对节圆作纯滚动 两齿轮中心距等于两节圆半径之和 两齿轮传动比等于两节圆半径之比 第4章 齿轮机构 理论上 满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多 但考虑到便于制造和检测等因素 工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线 如渐开线 其中应用最广的是渐开线 其次是摆线 仅用于钟表 和变态摆线 摆线针轮减速器 近年来提出了圆弧和抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史 目前还没有其它曲线可以替代 主要在于它具有很好的传动性能 而且便于制造 安装 测量和互换使用等优点 本章只研究渐开线齿轮 2 齿廓曲线的选择 第4章 齿轮机构 条直线在圆上作纯滚动时 直线上任一点的轨迹 渐开线上任意点的法线切于基圆 B为切点 纯滚动时 B为瞬心 速度沿t t线 是渐开线的切线 故BK为法线 BK 发生线 基圆 rb k AK段的展角 4 3渐开线齿廓 渐开线的形成和特性 1 渐开线的形成 2 渐开线的特性 第4章 齿轮机构 渐开线形状取决于基圆 当rb 变成直线 基圆内无渐开线 同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等 离中心越远 渐开线上的压力角越大 定义 啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角 k rb rkcos k B点为曲率中心 BK为曲率半径 渐开线起始点A处曲率半径为0 第4章 齿轮机构 由直角三角形 OBK可知 即为渐开线方程 即 3 渐开线方程式 第4章 齿轮机构 两齿廓在任意点K啮合时 过K作两齿廓的法线N1N2 是基圆的内公切线 为定直线 i12 1 2 O2C O1C const 两轮中心连线也为定直线 故交点C必为定点 工程意义 i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷 振动和噪音 延长齿轮的使用寿命 提高机器的工作精度 4 3 2渐开线齿廓的啮合特点 1 渐开线齿廓满足定传动比要求 第4章 齿轮机构 N1N2是啮合点的轨迹 称为啮合线 由渐开线的性质可知 啮合线又是接触点的法线 正压力总是沿法线方向 故正压力方向不变 该特性对传动的平稳性有利 啮合线与节圆公切线之间的夹角 称为啮合角 实际上 就是节圆上的压力角 2 齿廓间正压力方向不变 第4章 齿轮机构 O1N1C O2N2C 由于上述特性 工程上广泛采用渐开线齿廓曲线 实际安装中心距略有变化时 不影响i12 这一特性称为运动可分性 对加工和装配很有利 故传动比又可写成 i12 1 2 O2C O1C rb2 rb1 基圆半径之反比 基圆半径是定值 3 运动可分性 第4章 齿轮机构 齿顶圆 da ra 齿根圆 df rf 齿厚 sk任意圆上的弧长 齿槽宽 ek弧长 齿距 周节 pk sk ek同侧齿廓弧长 齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h ha hf 分度圆 人为规定的计算基准圆 表示符号 d r s e p s e 法向齿距 周节 pn pb 4 4渐开线标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算 4 4 1外齿轮 1 齿轮各部分的名称和符号 第4章 齿轮机构 2 模数 m 1 齿数 z 出现无理数 不方便为了计算 制造和检验的方便 分度圆周长 d zp 称为模数m 模数的单位 mm 它是决定齿轮尺寸的一个基本参数 齿数相同的齿轮 模数大 尺寸也大 于是有 d mz r mz 2 人为规定 m p 只能取某些简单值 为了便于制造 检验和互换使用 国标GB1357 87规定了标准模数系列 见表4 3 2 基本参数 第4章 齿轮机构 3 分度圆压力角 得 i arccos rb ri 由rb ricos i 定义分度圆压力角为齿轮的压力角 对于同一条渐开线 ri i b 0 由d mz知 m和z一定时 分度圆是一个大小唯一确定的圆 由db dcos 可知 基圆也是一个大小唯一确定的圆 称m z ha c 为渐开线齿轮的五个基本参数 对于分度圆大小相同的齿轮 如果 不同 则基圆大小将不同 因而其齿廓形状也不同 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 规定标准值 20 或rb rcos arccos rb r db dcos 正常齿制ha 1 c 0 25 短齿制ha 0 8 c 0 3 4 齿顶高系数ha 5 顶隙系数c 第4章 齿轮机构 齿顶高 ha ha m 齿根高 hf ha c m 全齿高 h ha hf 齿顶圆直径 da d 2ha z 2ha m 齿根圆直径 df d 2hf z 2ha 2c m 分度圆直径 d mz 2ha c m 基圆直径 法向齿距 pn pb db z mcos pcos pcos 统一用pb表示 db dcos mzcos 3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算 第4章 齿轮机构 标准齿轮 标准齿轮是指m ha c 均取标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 P m s e m 2 m z决定了分度圆的大小 而齿轮的大小主要取决于分度圆 因此m z是决定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与m ha c 有关与z无关 至于齿形 与m z 有关 第4章 齿轮机构 1 轮齿与齿槽正好与外齿轮相反 2 df d da 3 为保证齿廓全部为渐开线 da d 2ha df d 2hf 结构特点 轮齿分布在空心圆柱体内表面上 不同点 要求da db 4 4 2内齿轮 第4章 齿轮机构 特点 齿廓是直线 各点法线和速度方向线平行1 压力角处处相等 且等于齿形角 2 齿距处处相等 p m 其它参数的计算与外齿轮相同 如 s m 2e m 2 z 的特例 齿廓曲线 渐开线 直线 ha ha mhf ha c m pn pcos 为常数 4 4 3齿条 第4章 齿轮机构 4 5渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等 pb1 pb2 将pb mcos 代入得 m1cos 1 m2cos 2 因m和 都取标准值 使上式成立的条件为 m1 m2 1 2 结论 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等 传动比 4 5渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 4 5 1正确啮合的条件 第4章 齿轮机构 对标准齿轮 确定中心距a时 应满足两个要求 1 理论上齿侧间隙为零 2 顶隙c为标准值 储油用 为了便于润滑 制造和装配误差 以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象 实际上侧隙不为零 由公差保证 s 1 e 2 0 c c m 4 5 2标准中心距 第4章 齿轮机构 在标准安装时节圆与分度圆重合 因此有 必须指出 1 分度圆和压力角是单个齿轮就有的 而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的 2 非标准安装时 两轮的实际中心距a 与标准中心距a不相同 两轮的分度圆不再相切 结论 一对标准齿轮 在标准安装时 其中心距为标准中心距 标准中心距的大小等于两齿轮的分度圆半径之和 齿轮的中心距与啮合角的关系为 第4章 齿轮机构 B1B2 实际啮合线 N1N2 因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段 N1 N2 啮合极限点 阴影线部分 齿廓的实际工作段 理论啮合线段 B1 终止啮合点 B2 起始啮合点 4 5 3连续传动的条件 1 轮齿的啮合过程 第4章 齿轮机构 一对轮齿啮合传动的区间是有限的 要保证齿轮连续转动 则在前一对轮齿脱离啮合之前后一对轮齿必须及时地进入啮合 为保证连续传动 要求 实际啮合线段B1B2 pb 齿轮的法向齿距 定义 B1B2 pb为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是 从理论上讲 重合度为1就能保证连续传动 但齿轮制造和安装有误差 为保证可靠工作 工程上要求 即 B1B2 pb 1 1 采用标准齿轮 总是有 1故不必验算 2 连续传动条件 第4章 齿轮机构 于是可得 式中 为啮合角 a1和 a2是齿轮1和2的齿顶圆压力角 其值可用下式计算 由图可知 3 重合度计算 第4章 齿轮机构 齿轮的加工方法较多 有铸造法 热轧法 冲压法和切削法等 其中最常用的是切削法 就其加工原理而言 切削法可分为仿形法和范成法 现分别介绍如下 仿形法顾名思义是指加工齿轮的刀具按轮齿形状来制造 常用的刀具有盘状铣刀 a 和指状铣刀 b 两种 指状铣刀主要用于加工大模数齿轮 适用于加工大模数m 20的齿轮和人字齿轮 4 6渐开线齿轮的切齿原理 4 6 1仿形法 第4章 齿轮机构 为了减少刀具数目 在加工同一模数m和压力角 的情况下 根据齿数不同 一般配用八把 套铣刀 各号铣刀加工齿轮的齿数范围见下表 成形法加工的特点 产生齿形误差和分度误差 精度较低 加工不连续 生产效率低 适于单件生产 第4章 齿轮机构 它是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的 范成法加工齿轮时常用的刀具有齿轮插刀 齿条插刀和齿轮滚刀等 四个运动 范成运动切削运动进给运动让刀运动 4 6 2范成法 1 齿轮插刀 第4章 齿轮机构 范成法加工的特点 一种模数只需要一把刀具连续切削 生产效率高 精度高 用于批量生产 2 齿条插刀 3 齿轮滚刀 第4章 齿轮机构 4 7渐开线齿廓的根切现象 最少齿数及变位齿轮 图示现象称为轮齿的根切 根切的后果 削弱轮齿的抗弯强度 使重合度 下降 以下分析产生根切的原因 根据渐开线的基圆以内无渐开线的性质可知 超过N1点的刀刃不仅不能切出渐开线齿廓 反而将齿根已切好的渐开线齿廓切去了一部分 即产生了根切现象 因此应尽量避免 4 7渐开线齿廓的根切现象 最少齿数及变位齿轮 4 7 1根切现象及产生原因 第4章 齿轮机构 代入求得 z 2ha sin2 取 20 ha 1 得 zmin 17 即 zmin 2ha sin2 当用齿条刀具加工标准齿轮时 刀具的中线必须与齿轮的分度圆相切于C点 齿轮不发生根切的条件是 必须使刀具齿顶线不超过理论极限啮合点N1 即 而 4 7 2渐开线标准直齿轮不发生根切的最少齿数 第4章 齿轮机构 标准齿轮的优点 计算简单 互换性好 缺点 当z zmin时 产生根切 不适合a a的场合 a a时 产生过大侧隙 且 小齿轮容易坏 原因 小 滑动系数大 齿根薄 希望两者寿命接近 为改善上述不足 就必须对齿轮进行变位修正 4 7 3 变位齿轮 1 变位齿轮的概述 第4章 齿轮机构 当用标准齿条刀具加工齿轮时 若齿条刀具的中线不与轮坯的分度圆相切 而是靠近或远离轮坯的转动中心 这时由于和齿条中线相平行的齿条节线上的齿厚与齿槽宽不相等 故加工出来的齿轮分度圆上的齿厚与齿槽宽也不相等 这种齿轮为非标准齿轮 被称为变位齿轮 齿条刀具中线相对于被加工齿轮分度圆所移动的距离 称为变位量 用xm表示 m为模数 x为变位系数 刀具中线远离轮坯中心称为正变位 切出的齿轮称为正变位齿轮 刀具中线靠近轮坯中心称为负变位 加工出的齿轮称为负变位齿轮 第4章 齿轮机构 设刀具的齿顶与啮合线的交点为B 若刀具的中线远离轮坯的转动中心xm时 要避免根切 则必须满足 CB CN1 2 变位齿轮不发生根切的最小变位系数 第4章 齿轮机构 于是可得 将上式代入 当ha 1 20 时 即 由zmin 2ha sin2 得出 第4章 齿轮机构 1 分度圆齿厚s 2 分度圆齿槽宽e 3 齿根圆的半径rf 4 齿顶圆的半径ra x为变位系数 正变位齿轮x取正值 负变位齿轮x取负值 正变位 齿厚变宽 齿槽宽减薄 负变位 正好相反 3 变位齿轮的基本几何尺寸计算 第4章 齿轮机构 1 变位齿轮和标准齿轮的模数 压力角 齿距 分度圆直径及基圆直径均相等 因此其齿廓曲线是同一基圆上形成的渐开线 只是其所取部位不同 2 正变位齿轮 x 0 分度圆上的齿厚增大 齿槽宽减小 齿顶圆和齿根圆的直径也变大 但齿顶厚会减小 且有可能出现齿顶变尖 因此一般要控制其齿顶厚 3 变位齿轮可以通过改变变位量的大小来调整中心距 可以适用于实际中心距a 不等于标准中心距a的场合 4 在满足变位系数的情况下 变位齿轮的齿数z可以少于zmin而不发生根切 5 变位齿轮必须配对生产和使用 其通用 互换性能不如标准齿轮 4 变位齿轮的特点 第4章 齿轮机构 标准齿轮传动x1 x2 0 等变位齿轮传动x1 x2 0 不等变位齿轮传动或角度变位 零传动x1 x2 0 正传动x1 x2 0 负传动x1 x2 0 变位齿轮传动类型 高度变位齿轮传动 变位系数的确定 小齿轮采用正变位 x1 0 大齿轮采用负变位 x2 0 优缺点 可采用z1 zmin的小齿轮 仍不根切 使结构更紧凑 改善小齿轮的磨损情况 相对提高承载能力 因大小齿轮强度趋于接近 缺点是 没有互换性 必须成对使用 略有减小 5 变位齿轮传动的类型 第4章 齿轮机构 直齿轮 啮合线 啮合面两基圆的内公切面 啮合点 接触线 即啮合面与齿廓曲面的交线 啮合特点 沿齿宽同时进入或退出啮合 突然加载或卸载 运动平稳性差 冲击 振动和噪音大 直齿轮 斜直线KK的轨迹 斜齿轮的齿廓曲面 b 基圆柱上的螺旋角 4 8斜齿圆柱齿轮机构 4 8 1斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性 第4章 齿轮机构 齿面接触线始终与K K线平行并且位于两基圆的公切面内 斜齿圆柱齿轮的形成 第4章 齿轮机构 斜齿圆柱齿轮的传动特点 啮合特点 接触线长度的变化 短 长 短 加载 卸载过程是逐渐进行的 传动平稳 冲击 振动和噪音较小 适宜高速 重载传动 在端面内 斜齿轮的齿廓曲线为渐开线 相当于直齿圆柱齿轮传动 满足定传动比要求 第4章 齿轮机构 将斜齿轮的分度圆柱面展成一个长方形 分度螺旋线便成为一条斜直线 它与轴线的夹角 称为斜齿轮在分度圆柱面上的螺旋角 简称斜齿轮的螺旋角 斜齿轮按轮齿的旋向分为左旋和右旋 tg b tg cos t 4 8 2斜齿圆柱齿轮的几何参数和尺寸计算 1 螺旋角 第4章 齿轮机构 法面内的齿形与刀具的齿形一样 取标准值 将分度圆柱展开 得一矩形 pn ptcos 将pn mn pt mt代入得 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系 mn mtcos 2 模数mn mt 第4章 齿轮机构 以斜齿条为例来说明端面压力角 t与法面压力角 n的换算关系 由图可见 t为法面压力角 不是标准值 式中 n为法面压力角 标准值 3 压力角 第4章 齿轮机构 不论在法面还是端面 其齿顶高和齿根高一样 h an 法面齿顶高系数 han 1 c n 法面顶隙系数 c n 0 25 ha h anmnhf h an c n mn 分度圆直径 d zmt zmn cos 中心距 a r1 r2 可通过改变 来调整a的大小 mn z1 z2 2cos 从端面看 一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动 故可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面 4 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 第4章 齿轮机构 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 第4章 齿轮机构 直齿轮 斜齿轮 的增量 L pbt 分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合 B2B2 和退出啮合 B1B1 的情形 btg b pbt 若b 100 20 mn 2则 L pb L L pbt btg pt 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两齿轮的法面模数和法面压力角分别相等 对于外啮合的斜齿轮 其螺旋角大小相等 方向相反 1 斜齿轮的正确啮合条件 2 斜齿轮传动的重合度 4 8 3斜齿轮的啮合传动和重合度 第4章 齿轮机构 定义 与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮 称为该斜齿轮的当量齿轮 其齿数称当量齿数 得 zv 2rv mn 斜齿轮不发生根切的最少齿数 zmin zvmincos3 d mncos2 zmt mncos2 z cos3 椭圆长半轴 a d 2cos 短半轴 b d 2由高数知 C点的曲率半径为 若 20 zvmin 17 zmin 14 d 2cos2 rv a2 b 4 8 4斜齿轮的当量齿数 第4章 齿轮机构 啮合性能好 传动平稳 噪音小 重合度大 承载能力高 zmin zvmin 机构更紧凑 一般取 8 20 采用人字齿轮 可使 25 40 常用于高速大功率传动中 如船用齿轮箱 缺点是产生轴向力 且随 增大而增大 4 8 5斜齿轮的传动的特点 第4章 齿轮机构 作用 传递两相交轴之间的运动和动力 结构特点 轮齿分布在锥台表面上 轮齿大小逐渐由大变小 为了计算和测量的方便 取大端参数 如m 为标准值 名称变化 圆柱 圆锥 如分度圆锥 齿顶圆锥等 直齿圆锥齿轮的齿廓曲面就是以锥顶O为球心 不同半径的球面渐开线组成 4 9圆锥齿轮机构 4 9 1直齿圆锥齿轮齿面的形成 第4章 齿轮机构 过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥 背锥 将球面齿往该圆锥上投影 则球面齿形与锥面上的投影非常接近 锥面可以展开 故用锥面上的齿形代替球面齿 演示纸片模型 将背锥展开得扇形齿轮 补全 得当量齿轮 其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当 两者m和 相同 当量齿轮的参数 又rv zvm 2 得 zv z cos r cos zm 2cos rv O1P 4 9 2背锥和当量齿数 第4章 齿轮机构 正确