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文档简介

多面体的结构特征 一 多面体和旋转体1 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 2 旋转体 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体 这条定直线叫做旋转体的轴 二 多面体的结构特征1 棱柱的结构特征 1 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 2 棱柱的有关概念 棱柱中 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 简称底 其余各面叫做棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 3 棱柱的分类 按底面的多边形的边数分 有三棱柱 四棱柱 五棱柱等 4 棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示 如 六棱柱表示为 棱柱ABCDEF A B C D E F 三棱柱表示为 棱柱ABC A B C 5 棱柱的几何性质 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 侧棱都是平行且相等的 侧面均为平行四边形 过不相邻的两条侧棱的截面 对角面 是平行四边形 2 棱锥的结构特征 1 定义 有一个面是多边形 其余各面都是有一公共点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 2 棱锥的有关概念 棱锥中 这个多边形面叫做棱锥的底面或底 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 3 棱锥的分类 按底面的多边形的边数分 有三棱锥 四棱锥 五棱锥等 4 棱锥的表示 用底面各顶点的字母表示 如图的四棱锥可表示为 棱锥S ABCD 三棱锥可表示为 棱锥S ABC 5 棱锥的几何性质 侧面 对角面都是三角形 平行于底面的截面与底面相似 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方 3 棱台的结构特征 1 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 截面和底面之间的部分叫做棱台 2 棱台的有关概念 原棱锥的底面和截面分别做棱台的下底面和上底面 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面 其余各面叫做棱台的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点 3 棱台的分类 由三棱锥 四棱锥 五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台 四棱台 五棱台等 4 棱台用表示底面各顶点的字母表示 如图中的棱台表示为棱台ABCD A B C D 5 棱台的性质 两底面所在平面互相平行 两底面是对应边互相平行的相似多边形 侧面是梯形 侧棱的延长线相交于一点 相同点是 它们都是由平面多边形围成的几何体 它们都有底面且底面都是多边形 不同点是 棱柱和棱台都有两个底面 而棱锥只有一个底面 棱柱的两个底面是全等的 棱台的两个底面是相似的 转化 棱台是由棱锥截取得到的 棱台的上底面扩大 使上下底面全等 就是棱柱 棱台的上底面缩
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