第二轮：2.2.1(教师用) 函数的解析式及定义域含答案.doc

2.2.1函数的解析式及定义域知识梳理1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.2函数定义域(1)当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合也就是：分式的分母 不为零 ，偶次方根的被开方数 为非负数 ，对数的真数 大于零 ，指数函数和对数函数的底数必须 大于零且不等于1 ，三角函数中的正切函数ytanx必须满足(2)由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有 实际意义 （3）求函数定义域一般有三类问题：1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出典例剖析【例1】已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ） 解法要点：，令且，故【例2】 （1）已知，求； （2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求解：（1）， （或）（2）令（），则，（3）设，则，（4） ，把中的换成，得 ，得，注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法【例3】设函数，（1）求函数的定义域；（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由解：（1）由，解得 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为，的定义域为（2）原函数即，当，即时，函数既无最大值又无最小值；当，即时，函数有最大值，但无最小值【例4】已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是( )A.aB.12a0C.12a0D.a剖析：由a=0或可得12a0. 答案：B点击双基1.若f（sinx）=2cos2x，则f（cosx）等于A.2sin2x B.2+sin2xC.2cos2xD.2+cos2x解析：f（sinx）=2（12sin2x）=1+2sin2x，f（cosx）=f（sinx）=1+2sin2（x）=1+2cos2x=2+cos2x. 答案：D2.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为A. B. C.D.解析：令=t，则x=，f（t）=.f（x）=. 答案：C评述：本题考查函数的定义及换元思想.3.函数f（x）=|x1|的图象是解析：转化为分段函数y= 答案：B4.函数y=的定义域为_，值域为_.答案：1，2 0，5已知的定义域为，则的定义域为6函数的定义域为7.（2010年广东文4）函数的定义域是 （ ） A B C D【答案】C8.（2010江西文3）若，则的定义域为( ) 【答案】C B. C. D.【解析】 9（2010湖北文数）函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）闯关训练夯实基础1.2010全国卷1文数）已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，过点时z最小