导数的应用二——恒成立问题的解题策略.doc

导数的应用二恒成立问题的解题策略一典例分析 提炼方法例1若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围。变式训练1若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围。2若不等式对任意的恒成立，求实数c的取值范围。3若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围以及与满足的关系式。二考题训练 形成能力1设函数(I)求的单凋区间：()求所有实数，使，对恒成立。注；为自然对数的底数。2设函数，若对所有的都有成立，求实数的取值范围.3设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是_4.已知函数其中(I)若在处取得极值，求的值.（）求的单凋区间.（）若的最小值为1.求的取值范围.三反馈练习 总结提升1.设,且曲线在处的切线与轴平行(I)求的值，并讨论的单调性：(II)证明：对,不等式恒成立。2设函数,其中为实数(I)已知函数,在处取得极值，求的值：()已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围3已知函数(I)当时，讨论的单调性(II)设当时，若对任意,存在,使,求实数取值范围4已知函数(I)讨论函数的单调性：(II)设,证明：对任意,5.设函数(I)求函数的单调区间；(II)已知,对任意成立，求实数的取值范围。6.已知在区间-1，1上是增函数。(I)求实数的值组成的集合A：(II)设关于的方程,的两个非零实根为,试问：是否存在实数m。使得不等式对任意的及恒成立?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一典例分析 提炼方法例1(分离参数),因为，所以的最大值为1所以变式l、或或解得：或变式2、 ，当时为极大值而，则为最大值，要使恒成立，只需，解得或变式3、，二考题训练 形成能力1、(I)解：因为，其中所以由于，所以的增区间为，减区间为()证明：由题意得，即由(I)知在1,e内单调递增要使，对恒成立，只要解得2、令对函数求导数：令解得5分(i）当时，对所有，所以在0，+)上是增函数，又，所以对，都有即当时，对于所有，都有9分（ii）当时，对于，所以在是减函数又所以对，都有即当时，不是对所有的，都有成立综上，的取值范围是：（-，1 12分3、由题意知在上恒成立，在上恒成立，当时，函数取得最小值，所以，即解得或4、解(I)在x=1处取得极值，即，解得(II)，当时，在区间(0，+)上，的单调增区间为(0，+)当时，由解得由，解得的单调减区间为，单调增区间为（）、当时，由()知的最小值为当时，由()知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是2，+)三、课后练习l、解：(I)有条件知，故，于是故当时，当时，从而在(-，-2)，(1，+)单调减少，在(-2，1)单调增加(II)由(I)知在0，1单调增加，故在0，l的最大值为最小值为,从而对任意有而当时，,从而2、解(1)由于函数在时取得极值，所以,即(2) 由题设知：对任意都成立,即对任意都成立设,则对任意为单调递增函数所以对任意,恒成立的充分必要条件是,即,于是的取值范围是3、解：(I)因为所以令(1)当时，所以，当时,此时,函数单调递减当时，,此时,函数单调递增(2)当时，由,即,解得当时，恒成立，此时,函数在(0，+)上递减当时，,时，,此时,函数单调递减；时,此时,函数单调递增；时，,此时,函数单调递减：当时，由于,此时,函数单调递减；时，,此时,函数单调递增综上所述：当时，函数在(0，1)上单调调递减；函数在(1，+上单调递增；当时，函数在(0，+)上单调递减，当时，函数在(0，1)上单调递减；函数在上单调递增；函数在上单调递减(II)因为,由(I)知，,当时，函数单调递减;当时，,函数单调递增,所以在(0，2)上的最小值为由于“对任意,存在,使等价于在1，2上的最小值不大于在(0，2)上的最小值”(*)又，所以当b l时，因为此时与(*)矛盾当bl，2时，因为同样与(*)矛盾当b(2，+时，因为，解不等式，可得综上，b的取值范围是6、解：(I)在-1，l上是增函数，对恒成立，即对恒成立。 设方法一：对，是连续函数，且只有当时，以及当时，方法二：或或对是连续函数，且只有当时，以及当时， ()由，得， 是方程的两非零实根从而， 要使不等式对任意及恒成立，当且仅当对任意恒成立即