人教A版选修2-2导数及其应用测试题[1]1.doc

49班导数及其应用单元测试B一、 选择题一、 1. f(x)=x3, =6，则x0= ( )A B. C. D.2设连续函数，则当时，定积分的符号 ( )A、一定是正的 B、一定是负的 C、当时是正的，当时是负的 D、以上结论都不对 3.一质点做直线运动,由始点起经过t s后的距离为s =t4- 4t3 + 16t2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末4.若，则k=( )A. 1 B.0 C.0或1 D.以上都不对 5.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定6. 已知f(x)=sinx，则=( ) A.+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos17.曲线与坐标轴围成的面积是（ ） A.4 B. C.3 D.2 8.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A） y （B） （C） O 1 2 3 4 x （D） 9. 若上是减函数，则的取值范围是（ )A. B. C. D. 10. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（ ） A0.28J B0.12J C0.26J D0.18J11. 已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C D12设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1二、填空题13. 若f(x)=ax3x1有极值的充要条件是_ 14已知为一次函数，且，则=_15.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 16.设函数f (x ) = x 3 -3x+5，若关于的方程至少有两个不同实根，则的取值范围是_ 三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知曲线f (x ) = a x 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1） 求f (x )的解析式 （2） 求由曲线y=f (x ) 与，所围成的平面图形的面积。18（本小题满分12分）设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有 f(x2-2)e-e-1，求a的取值范围 19.（本小题满分12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.20（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。 21（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围导数及其应用单元测试参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CADACBCBCDBB二、填空题 13. a0，则故f(x)在上为增函数，所以，时，f(x2-1)f(1)=0，x2-11可得xx的取值范围是 0， )19. 解：解：（1）当时，化简得，解得.当时，,化简得解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内达到。由,令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：(4,8)8(8,10)+0-极大值由上表，在时取得最大值（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。20.解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是21解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为6分整理得过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根.记令或1. 10分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 12分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分22（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函