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文档简介

教 师 课 时 授 课 计 划 教师姓名 课程名称 应用数学 授课时数 2 累计课时 授课日期星期节次授课班级课题M5-6 简单有理函数的积分知识目标掌握有理函数积分技能目标会求有理函数的积分态度目标培养学生的运算能力教学重点将有理函数化为可积分的函数教学难点真分式分解为部分分式之和教学资源三角板参考书高等数学同济四版作 业教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学方法时间课程引入复习：分部积分法提问5知识讲解1、 简单有理函数的积分2、 例题讲解启发式60课堂实战将有理函数化为可积分的函数20课后点评有理函数的分解规律5课后小记一、课程引入分部积分法的分类二、知识讲解1、简单有理函数的积分有理函数是指两个多项式之商的函数，即 ，其中: 是非负整数，并且假定P(x)与Q(x)之间没有公因子若，则称为有理真分式；若，则称为有理假分式 任何假分式都可以通过多项式除法化成一个多项式和一个有理真分式的和的形式例如 有理函数的积分就是多项式和真分式的积分，多项式的积分是很容易求出的，因此只需讨论真分式的积分法 由代数学我们知道，次实系数多项式在实数范围内总可以分解成一次因式（可能有重因式）与二次质因式的乘积，然后就可以把真分式按分母的因式，分解成若干个简单分式之和（1）当含有一次因式时，分解后对应有形如的部分分式，其中为待定常数； （2）当含有重一次因式时，分解后下列个部分分式之和： ,其中A1，A2，Ak为待定常数；（3）当含有质因式时，分解后对应有形如的部分分式，其中为待定常数；(4)当含有质因式时，这种情况积分过于复杂，在此不讨论 ；（5）当既有因式又有质因式时，分解后有下列个部分分式之和： 例如 ，真分式经过上面的分解后，它的积分就容易求出了2、例题讲解例1 解 由于去分母，得 合并同类项，得 比较两端同次幂的系数，得方程组 , 解得于是， 所以例2 解 由于 去分母，得 合并同类项，得比较两端同次幂的系数，得方程组 , 解得于是 所以例3解 因为为质因式，所以设易求得 ，,于是 例4求解 由于 ，而真分式 ，去分母，得 ，合并同类项，得 ，比较两端同次幂的系数，得方程组 , 解得，于是， ， 所以 三、课堂实战求下列不定积分： （1）； （2）； 5 ww
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