分式应用题专题A.ppt

中考中的分式应用题解析 复习 列方程解应用题的一般步骤 分析 找出等量关系设元 用含字母的代数式表示相关的量列方程 组 解方程 组 检验并作答 1 01年哈尔滨市 丽园 开发公司生产的960件新产品 需要精加工后 才能投放市场 现有甲 乙两个工厂都想加工这批产品 已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天 而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品 公司需付甲工厂加工费用每天80元 乙工厂加工费用每天120元 1 求甲 乙两个工厂每天各能加工多少 2 公司制定产品加工方案如下 可以由每个厂家单独完成 也可以由两个厂家同时合作完成 在加工过程中 公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导 并负担每天5元的误餐补助费 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案 并说明理由 解 1 设甲工厂每天能加工x件产品 则乙工厂每天能加工 x 8 件产品 根据题意 得 整理得 x2 8x 384 0 x1 16 x2 24 经检验 x1 16 x2 24都是原方程的根 但是每天能加工的产品数不能为负数 所以x 24舍去 只取X 16 当x 16时 x 8 24 答 甲 乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品 2 甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 960 16 60 天 所需要费用为 80 60 5 60 5100 元 乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 960 24 40 天 所需要费用为 120 40 5 40 5000 元 2 某校组织学生360名师生去参观某公园 如果租用甲种客车客车刚好坐满 如果租用乙种客车可少用一辆 且余40个空座位 1 已知甲种客车比乙种客车少20个座位 求甲 乙两种客车各有多少个座位 2 已知甲种客车的租金每辆400元 乙种客车的租金每辆480元 这次参观同时租用这两种客车 其中甲种客车比乙种客车少祖一辆 所用租金比单独租用任何一种客车要节省 按这种方案需用租金多少元 解 设甲种每辆客车有x个座位 则乙种客车每辆有 x 20 个座位 根据题意 可列方程 解得 x1 60 x2 120 经检验x1 60 x2 120都是原方程的根 但x2 120不合题意舍去 只取x 60 这时x 20 80 答 甲乙两种客车的作为分别有个个座位 3 下表所示为装运甲乙丙三种蔬菜的重量及利润 某汽运公司计划装运甲乙丙三种蔬菜到外地销售 每辆汽车按规定满载 并且每辆汽车只能装一种蔬菜 若用8辆汽车装运乙 丙种蔬菜11吨到A地销售 问装运乙 丙两种蔬菜的汽车各多少辆 公司计划用20辆汽车装运甲 乙 丙三种蔬菜36吨到B地销售 每种蔬菜不少于1车 如何安排装运 可使公司获得最大利润 最大利润是多少 解 设用x辆汽车装运乙种蔬菜 则用 8 x 辆汽车装运丙种蔬菜 则 x 1 5 8 x 11解得x 2 这时8 x 6答 装运乙种蔬菜 辆 装运丙种蔬菜 辆 设公司安排装运甲 乙 丙各为x y z辆 最大利润为A百元 依题意知 A 10 x 7y 6z 188 2 5z 又 z的范围是 1 z 6的整数 又 z必被 整除 z 2 4 6 经检验 当z 2时 A最大 183 这时x 15 y 3 答 安排装运甲种蔬菜辆15 乙种蔬菜辆3 丙种蔬菜2辆 可使公司获得最大利润 最大利润是1 83万元 2000年辽宁省 某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元 第二次再去买该小商品时 发现每一打 12件 降价0 8元 他比第一次多买了10件 这样 第二次共花去2元 且第二次买的小商品恰好成打 问他第一次买的小商品是多少件 解 设他第一次买的小商品为x件 根据题意 可列方程 去分母 整理得x2 35x 750 0 解得xl 50 x2 15 经检验 xl 50 x2 15都是原方程的根 但x 15不合题意 舍去 所以只取x 50 答 他第一次买小商品50件 5 01年吉林省 某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔 如果每支钢笔的价格增加1元 那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支 求现在每支钢笔的价格是多少元 解 设现在每支钢笔的价格是x元 依题意可得 整理得 x2 x 20 0 解得x1 4 x2 5 经检验 x1 4 x2 5都是原方程的根 但x2 5不合题意 舍去 x 4 答 现在每支钢笔的价格是4元 01年济南市 小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒 过一段时间再去该超市 发现这种牛奶进行让利销售 每盒让利0 4元 他同样用24元钱比上次多买2盒 求他第一次买了多少盒这种牛奶 解 设他第一次买了x 盒这种牛奶 根据题意 得 解得 x1 12 x2 10经检验 x1 12 x2 10都是原方程的根 但x1 12不合题意 舍去 答 他第一次买了10盒这种牛奶 01年四川省 商场销售某种商品 今年四月份销售了若干件 共获毛利润3万元 每件商品的毛利润 每件商品的销售价格 每件商品的成本价格 五月份商场在成本价格不变的情况下 把这种商品的每件销售价降低了4元 但销售量比四月份增加了500件 从而所获毛利润比四月份增加了2千元 问调价前 销售每件商品的毛利润是多少元 解 设调价前销售每件这种商品的毛利润为x元 依题意 得 解这个方程 得 x1 20 x2 20 经检验 x1 20 x2 20是原方程的解 但x2 20不符合题意 舍去 x 20 元 答 调价前销售这种商品每件的毛利润是20元 02年辽宁省 某书店老板去批发市场购买某种图书 第一次购用100元 按该书定价2 8元出售 并快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本的批发价已比第一次高0 5元 用去了150元 所购数量比第一次多10本 当这批书售出4 5时 出现滞销 便以定价的5折售完剩余的图书 试问该老板第二次售书是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 解 解法一 设第二次购书x本 则第一次购书 x 10 本 由题意 得整理得x2 110 x 3000 0 解得x1 50 x2 60经检验 x1 50 x2 60都是原方程的根 当x 50时 每本书的批发价为150 50 3 元 高于书的定价 不合题意 舍去 当x 60时 每本书的批发价为150 60 2 5 元 低于书的定价 符合题意 因此第二批购书 60 2 8 60 2 8 150 151 2 150 1 2 元 答 该老板第二次购书赚了1 2元钱 解法二 设第一次购书的批发价为x元 则第二次购书的批发价为 x 0 5 元由题意 得 整理得2x2 9x 10 0 解得x1 2 5 x2 2 经检验 x1 2 5 x2 2都是原方程的根 当x 2 5时 第二次的批发价为2 5 0 5 3 元 高于书的定价 不合题意 舍去 当x 2时 第二次的批发价为2 0 5 2 5 元 低于书的定价 符合题意 因此第二次购书 150 2 0 5 60 本 以下解法同解法一 02年天津市 甲 乙两名职工接受相同数量的生产任务 开始时 乙比甲每天少做4件 乙比甲多用2天时间 这样甲 乙两人各剩624件 随后 乙改进了生产技术 每天比原来多件6件 而甲每天的工作量不变 结果两人完成全部生产任务所用的时间相同 求原来甲 乙两人每天各做多少件 每人的全部生产任务是多少 解 设原来甲每天做x件 则乙每天做 x 4 件 改进技术后 乙每天做 x 4 6 x 2 件 由题意 乙改进技术后 甲做624件 比乙做624件多用 天 于是 有 化简得x2 2x 624 0 解得x1 24 x2 26 经检验 x1 24是原方程的根 x2 26不合题意 舍去 所以 原来甲每天生产24件 乙每天生产20件 若设每人的全部生产任务为y件 则 答 原来甲每天做24件 乙每天做20件 每人的全部生产任务是864件 解得 y 864 10 小杰带着10元钱去某文具商店购买铅笔 由于铅笔价格较高 就与该商店的营业员讨价还价 结果与营业员谈成每支铅笔降价0 25元 这样同样花10元钱 小杰比原来多买了2支铅笔 若该商店进这种铅笔时 每100支99 5元 问该商店在小杰身上赚了还是