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导数应用二 函数的单调性与导数 函数的单调性证明与单调区间的确定 奥运冠车陈若林在十米跳台跳水的高度h随时间t变化的函数为 则其在跳水过程中速度v随时间t变化的函数为 问运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的离水面的高度是怎么变化的 引例1 引例2 请研究函数f x 2x3 3x2 24x 1的单调区间 导数的应用一 过曲线上一点的切线方程 求过曲线上一点的切线方程 分析 求切线方程的关键是求切线的斜率 利用导数的几何意义 求出切线的斜率 总结 求过曲线上一点的切线方程的一般步骤 求导函数 求斜率 由点斜式写出切线方程 化成一般式的形式 从左图可以看出 单调增加 减少 函数的图形是一条沿x轴方向上升 下降 的曲线 此时如果函数在每一点的导数都存在 我们发现曲线单调增 减区间与过该点处的切线斜率的正 负 有关 即与该点的导数有关 上连续 在区间I内可导 函数单调性的判定方法 例1 下面我们就一起来体验一下两种方法证明函数的单调性 竞赛活动 用两种方法证明 函数为增函数 把同学分成两大组分别用两种方法进行证明 总结 证明函数的单调性的基本思路 确定函数的单调性的基本思路 巩固练习2 已知m 2 研究函数的单调区间 例2 求函数f x 2x3 9x2 12x 3的单调区间 巩固练习1 研究函数f x 2x3 3x2 24x 1的单调区间 奥运冠车陈若林在十米跳台跳水的高度h随时间t变化的函数为 则其在跳水过程中速度v随时间t变化的函数为 问运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的离水面的高度是怎么变化的 引例 运动员从起跳到最高点 离水面的高度h随时间t的增加而增加 即h t 是增函数 相应地 从最高点到入水 运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少 即h t 是减函数 相应地 h 已知导函数f x 的下列信息 当10 当x 4 或x 1时 f x 0 当x 4 或x 1时 f x 0 试画出函数f x 图象的大致形状 1 通过这堂课的研究 你明确了 2 你的收获与感受是 当遇到三次或三次以上的 或图象很难画出的函数求单调性问题时 应考虑导数法 明确了 导数法 确定函数的单调性 2 已知函
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