浅谈组合数学的应用与教学.pdf

科 技l 论 坛 中国科技信息2 0 0 5 年第15 期 C H I N AS C I E N C EA N DT E C H N O L O G YI N F O R M A T I O NA u g 2 0 0 5 浅谈组合数学的应用与教学 高洁广东省珠海市吉林大学珠海校区基础课教研中心数学教研室5 19 0 4 1 摘要 组合数学 又称组合分析 它是研究离散结构的存在 计数 分析和优化等问题的一门学科 本文将着重讨论组合数学在发展计算机软件业 方面的重要作用 及组合数学教学中应注意的若干问题 关键词 组合数学 计算机软件 教学 什么是组合数学 组合数学 C o m b i n a t o r i c s 又称组合 分析 C o m b i n a t o r i a lA n a l y s i s 它是研究离散 结构的存在 计数 分析和优化等问题的一门学 科 组合数学是一门古老而又新兴的数学分支 我国古人早在 河图 洛书 中已对一些有趣 的组合问题给出了正确的解答 近代随着计算机 的出现 组合数学这门学科得到了迅猛的发展 成 为了一个重要的数学分支 组合数学的发展改变 了传统数学中分析和代数占统治地位的局面 现代数学可以分为两大类 一类是研究连续对 象的 如分析 方程等 另一类就是研究离散对 象的组合数学 组合数学不仅在基础数学研究 中具有极其重要的地位 在其它的学科中也有 重要的应用 如在计算机科学 编码和密码学 物理 化学 生物等学科中均有重要应用 微积 分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了 基础 而组合数学的发展则是奠定了本世纪的 计算机革命的基础 结合笔者在组合数学方面的科研与教学经 验 本文将着重讨论组合数学在发展计算机软件 业方面的重要作用 及组合数学教学中应注意的 若干问题 1 组合数学在发展计算机软件业 方面的重要作用 随着计算机网络的发展 计算机的使用已经 影响到了人们的工作 生活 学习 社会活 动以及商业活动 而计算机的应用根本上是通过 软件来实现的 计算机所处理的对象是离散的 数据 所以离散对象的处理就成了计算机科学的 核心 而研究离散对象的科学恰恰就是组合数 学 1 1 国外软件产业对于组合数学的重视 毫无疑问 美国在当今世界软件产业占据了 绝对的垄断地位 造成这种现象的一个根本原因 就是计算机科学在美国的飞速发展 而计算机科 学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身 的 一些大公司 如I B M A T Flowersnark及其相关图 n是奇数 GoldbergSnark及其相关图的 2 1 全标号数是5 3 在非正则全标号方面 研究了广义Petersen图P n k 梯子图Ln 莫比乌斯梯子图Mn Kn o del图W3 n FlowerSnark及其相关图和两个圈的交 图Cm Cn的非正则全标号问题 证明了上述图类边非正则全标号强度等于 E G 2 3 点非正则全标号强度等于 V G 1 4 在图的支配方面 研究了P n 2 和P n 3 的2 彩虹支配问题 证明了当n mod10 0 4时 r2 P n 2 4n 5 当 n mod10 1 2 5 6 7 8时 r2 P n 2 4n 5 1 r2 P n 3 7n 8 这些研究结果进一步解决了一些图的着色及其相关领域的难题 丰富和发展了图在着色 标号和支配方面的理论 本文链接