高等数学教学质量评价的统计数学模型与Spss应用.pdf

高等数学教学质量评价的统计数学模型与Spss应用 王晓鹏1 索南仁欠2 1 青海师范大学 数学系 青海 西宁810008 2 青海师范大学 民族部 青海 西宁810008 摘 要 利用多元统计数学中的相关数学方法建立高等数学教学质量综合评价的一种定量化评价方法与模型 本文客观提 取青海省省内各高校高等数学课程教学质量原始数据并加以处理后 在统计软件Spss下进行了实证分析 其结果表明 这是 一种稳定性较好且切实有效的综合评价方法模型 关键词 高等数学 教学质量 正交因子模型 spss 中图分类号 O212 G420 文献标识码 A 文章编号 1001 7542 2003 03 0005 04 高等数学是我国高等院校的理 工 农林 医药 财经等专业普遍开设的一门基础课程 它不仅为学 生解决实际问题提供必不可少的数学基础知识和数学方法 而且也为培养学生的思维能力 分析和解决 问题的能力提供了必要的条件 同时由于该课程教学效果的好坏直接影响学生的专业学习 因此 高等 数学掌握的如何直接影响到高质量人才的培养 定期评估教师的高等数学教学质量也成为高校办学过 程中的一项重要工作 众所周知 在数学教学中 教师起着主导作用 教学的方向 内容 方式方法 进程 结果等都是由教 师的讲授决定的 学生的学习动机 学习方法以及学习效果会受到教师教讲授的影响 教师授课质量直 接决定着教学质量 对教师授课质量的评价是评估教学质量的最主要方面 近年来 内地已有部分高校 在不同程度上开展了对大学教师教学质量的评估工作 并且取得了较好效果 本文结合我省高等数学教 学的实际情况 应用多元统计方法对高等数学的教学质量进行了综合评价 其量化模型及评价方法同样 适用于其它测评系统 对提高教学管理水平及教师的教学质量都将起到积极的促进作用 1 高等数学教学质量评价指标体系建立 原始评价数据提取与规格化处理 教学质量评估体系的内容对于不同的学科 不同的教学原则和模式 影响教学质量的各因素不可能 统一确定 我们在参照相关文献 1 2 并请教省内有相当教学经验的专家的基础上 确定了 高等数学 教 学质量评估的相关内容 并设计出该课程教学质量的评估体系表 表1 高等数学 教学质量评估价指标体系 教学态度 V1 教书育人 为人师表 遵纪守时 V2 备课充分 课堂内容充实 V3 认真批改作业和辅导 答疑 V4 深入学生 听取建议 改进教法 教学方法 V8 能调动学生积极性 课堂气氛活跃 V9 板书设计良好 字迹工整 语言清晰 V10 能有针对性安排习题课教学 注重培养学生能力 讲授水平 V5 对教材认真钻研 熟练掌握 V6 讲课条理清楚 重点突出 富有启发性 V7 不断充实教学内容 注重理论联系实际 教学效果 V11 解决了学习中的疑难 V12 实际应用能力有明显提高 V13 课后收获大 成绩有进步 笔者对上述评估体系设计成问卷表格 每项指标分为4项 优 95 分 良 80 分 合格 65 分 不合格 收稿日期 2003 04 20 基金项目 1 青海省教育厅2001年教学实践项目 2 青海师范大学2002年校级重点课程建设课题 3 青海省2003年省级重点课 程建设项目 作者简介 王晓鹏 1970 男 汉族 青海大通人 青海师范大学数学系讲师 2003年 第3期 青海师范大学学报 自然科学版 Journal of Qinghai Normal University Natural Science 2003 No 3 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 50分 发放到我省四所高校开设 高等数学 课程的20个班级中让学生认真填写 我们共计发出问卷 表格300份 收回279份 回收率93 具有代表性 并且为保证评价的客观性和公平 所选班级统一采用 同济大学数学教研室主编的 高等数学 教材 第四版 上册 计算出相关的20位任课教师的各项指标 得分均值 得数据矩阵V Vij 20 13 略 多指标评价问题的首要任务是消除指标间的不可共度性 即要先作到原始数据的无量纲化 多元统 计要求处理后的数据一方面要保持原始指标的相关性 另一方面要合理体现各指标上的变异 3 本文采 取标准化变换 为方便叙述 变换后数据不妨仍记作V Vij 20 13 2 关于因子分析法及高等数学教学质量评价的正交因子模型 因子分析法是一种通过对样本相关阵的内部依赖关系的研究 将多个指标归结为少数几个不可观 测的综合指标以简化观测系统 并最终对各样点施行定量化评价的多元统计分析方法 其关键在于正交 因子模型的建立和分析应用 设Vj j 1 2 p 为教学质量评价指标随机变量 其中某些随机变量之间具有不同程度的相关 性 假定每个变量已经过标准化 笔者在此提出的所谓教学质量评价正交因子模型 指的是 存在m m p 个综合指标 又称主因子 F j j 1 2 m 使Vj可用它们的线性组合表示为 V AF 其中V V1 Vp F F1 Fm 1 p A aij p m a ij称为第i个指标在第j个主 因子上的载荷 且满足条件 E F 0 cov F 1 E 0 cov diag 2 1 2 p cov F 0 m p 时 0 上述模型在具体应用时 可合理选定主因子个数m 略去线性表达式中的 特殊因子 式中的 A 因子载荷矩阵 的估计及计算对最终的评价至关重要 下面就本文所涉及的实际问题 笔者在统计软 件spss支持下进行实证分析 篇幅所限 中间计算结果不再逐一列出 具体数学原理及公式推导可参阅 文献 3 5 3 实证分析 Spss下的青海省部分高校 高等数学 教学质量评价与分析 3 1 Spss下的factor过程 Spss是一个优秀的统计软件 可以方便快捷地做出较多专业领域内的的统计分析 另外它还有强大 的图表功能 在将原始数据输入数据对话框后 调用factor过程 在统计分析 analyze 中选择Date Re2 duction 再选择factor 在主对话框里选择要分析的变量 在这里 我们把13个分析变量放入右边 在 Descriptive对话框中选择描述性统计量和相关矩阵的输出 具体含义为 Univariate Descriptives 单变量的 描述统计量 包括均值和标准差 Initialsolution 初始因子分析结果 Correlation Matrix 选择要求输出的相 关阵 在Extraction对话框中选择和因子提取有关的选项 因子提取方法通常选择主成分分析法 Princi2 pal components Extract组中指定因子提取的原则是提取特征值大于1的因子 Display组中选择要求显 示 Unrotated factor solution输出窗中显示旋转前的因子分析结果 Screeplot在图表中显示因子碎石图 软件中提供了7种提取因子的方法 除主成分外还有 主轴因子法 Principal axis factoring 最小二乘法 Leastsquares 极大似然法 Maxim unlikelihood 因子提取法 Alphafactoring 映象分析法 Lmage analy2 sis 这几种方法产生的公因子方差差别并不大 一般来说主成分法比其它方法能够解释更多的方差 尤其是变量数目不多时 当变量数目很多时各种方法的效果相差无几 但如果观测量很多 极大似然 法要优于其他方法 在Rotaion对话框中选择旋转方法 在这里我们选择Varimax即方差最大法 要求 显示旋转后的结果Rotatedsolution 软件中提供了几种旋转方法 四次方最大法 Quartimax 是通过使因 子载荷矩阵中每一行因子载荷平方的方差达到最大以求得因子解 方差最大法 varimax 是使每个因子 6 青海师范大学学报 自然科学版 2003年 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 的载荷拉开距离 某些接近 l 而其他接近0 等量最大法 Equimax 是取前两者的加权平均 以上是 正交旋转 SPSS软件包还提供了斜交旋转方法 在理论上斜交旋转优于正交旋转 因为斜交旋转不要求 因子是不相关的 但实际应用中 斜交程度由操作者确定 如果相关程度比较高 研究者选取更少的因 子 所以正交旋转应用的更广泛 在Factor Scores对话框中选择有关因子得分的选项 Save as variables 以变量的形式保存因子得分 Display factor score coefficient matrix在输出窗中显示因子得分系矩阵 3 2 主要计算结果与分析 3 2 1 因子载荷矩阵计算结果 为方便讨论分析 以表格形式列出 表2 Rotated Component Matrix Vj F F1 46 1 8 F2 28 1 5 F3 10 1 9 Vj F F1 F2 F3 V41945 51670E 02 41702E 02V7 21221E 0218411139 V131935112131884E 02V9 61861E 0251319E 021979 V3192051285E 0231511E 02V8 51696E 0214781857 V1190521463E 03 71168E 02V11143761967E 0231726E 02 V218941130 1122V10 142712901460 V5161415841331V12 1140152081463E 02 V691310E 0218891203Cumulative 8612 Extraction Method Principal Component Analysis Rotation Method Varimax with Kaiser Normalization 3 2 1 Varimax旋转后因子载荷图 图1 Varimax旋转因子载荷图 表3 20位教师 高等数学 教学质量评价得分与排名表 教师编号 得分 F1得分 教学态度 F2得分 讲授水平 F3得分 教学方法 综合得分 综合排名 1 167120 159453 142491 15298718 2 145741 139493 137627 13646312 3 139287100304 109936 11938210 201147286 1456951432771606241 3 3 我省高等数学教学现状的讨论分析 7第3期 王晓鹏 索南仁欠 高等数学教学质量评价的统计数学模型与Spss应用 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 我们提取了3个共因子 累积方差贡献率861 2 来对问题加以分析探讨 首先 由于第一主因子 F1上前5项指标变量的载荷明显较大 故F1可被解释为教学态度因子 同时V11 V13对F1亦有相当的载 荷 这说明教学态度是决定教学效果的主要因素 F1贡献率高达46 8 体现出20位高数教师在教学 态度和教学效果存在较为明显的差异 其次 同样的道理可将F2理解为讲授水平因子 第5 6 7指标的 综合 F 3解释为教学方法因子 第8 9 10指标的综合 图1对各指标变量实现了R型聚类分析 作为 对以上分析的直观补充 有其良好的效果 这也是Spss强大的图表功能的优势所在 4 进一步的研究思路及结束语 由数理统计的大数定理可知 评价样本的数量越大 协方差阵 数据标准化时即为相关阵 越趋于稳 定 主成份或因子评价的准确性越高 同时 随着评价样本集的改变 协方差阵亦不断发生变化 因此在 理论上 本文所建立的方法模型适宜于大样本容量的一次性评价 由于本文偏重于对我省高等数学教 学现状进行整体分析研究 为将指标信息较好分离采取了因子分析方差最大旋转法 表3利用因子得分 可对任课教师加以评判和排名 如果采用类似于文献 6 7 的方法 即采用主成份分析 将优 95 分 良 80 分 合格 65 分 不合格 50 分 作为标准值样本归于评价体系 以标准值样本的主成份得分为界 点实现对各待评教师的级别划分 再以判别分析加以判定矫正 则效果更佳 多元统计分析作为应用性很强的数学分支 近年来随着计算数学及统计软件的发展完善 已在很多 领域得以广泛应用 就教学研究统计而言 其中的聚类分析 主成份分析 因子分析 对应分析 判别分 析 典型相关分析 回归分析等都具备一定的应用前景 可作进一步的研究和完善 参考文献 1 吴群英 多元统计分析在教学质量评估中的应用 J 数理统计与管理 1995 14 2 10 12 2 张国立等 高等数学课程教学内容 教材体系改革与实践 J 工科数学 1990 18 4 322 325 3 王晓鹏 多元统计分析在河流污染状况综合评价中的应用 J 系统工程理论与实践 2001 21 9 118 223 4 张尧庭 方开泰 多元统计分析引论 M 北京 科学出版社 1982 322 325 5 任若恩 王惠文 多元统计数据分析 理论 方法 实例 M 北京 国防工业出版社 1990 6 王晓鹏 水质评价的主成份分析方法 J 数理统计与管理 2001 20 4 49 52 7 王晓鹏 曹广超 基于多元统计分析的湖库水质富营养化程度评价模型及应用 J 数理统计与管理 2003 21 4 Multivariate statistical model to teaching quality evaluation of advanced mathematics and it s application in SPSS WANG Xiao2peng1 SUONAN Ren2qian2 1 Department of Mathematics Qinghai no