2019_2020学年高中数学第7章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像学案.docx

7.3.2正弦型函数的性质与图像学 习 目 标核 心 素 养1.了解正弦型函数yAsin(x)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等(重点)2.会用“图像变换法”作正弦型函数yAsin(x)的图像(难点)通过正弦型函数yAsin(x)图像和性质的学习，培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养.1.正弦型函数(1)形如yAsin(x)(其中A，都是常数，且A0，w0)的函数，通常叫做正弦型函数(2)函数yAsin(x)(其中A0，0，xR)的周期T，频率f，初相为，值域为|A|，|A|，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了yAsin(x)的波动幅度的大小2.A，对函数yAsin(x)图像的影响(1)对函数ysin(x)图像的影响：(2)对函数ysin(x)图像的影响：(3)A对函数yAsin(x)图像的影响：(4)用“变换法”作图：ysin x的图像ysin(x)的图像ysin(x)的图像yAsin(x)的图像思考：由ysin x的图像，通过怎样的变换可以得到yAsin(x)的图像？提示变化途径有两条：(1)ysin xysin(x) ysin(x) yAsin(x)(2)ysin xysin xysin(x) yAsin(x)1.函数y4sin1的最小正周期为()A B C2 D4BT.2.要得到ysin的图像，只要将ysin x的图像()A向右平移个单位B向左平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位B将ysin x的图像向左平移个单位可得到ysin的图像3.已知函数y3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_，_，_.103由函数y3sin的解析式知，振幅为3，最小正周期为T10，初相为.正弦型函数的性质与图像【例1】用“五点法”作函数y2sin3的图像，并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程思路探究先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图像，左、右扩展可得图像，然后根据图像求性质解列表：x x 0 2y35313描点连线作出一周期的函数图像把此图像左、右扩展即得y2sin3的图像由图像可知函数的定义域为R，值域为1,5，周期为T2，频率为f ，初相为，最大值为5，最小值为1.令2kx2k(kZ)得原函数的增区间为(kZ)令2kx2k，(kZ)得原函数的减区间为(kZ)令xk(kZ)得原函数的对称轴方程为xk (kZ)1.用“五点法”作yAsin(x)的图像，应先令x分别为0， ，2，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图像2.求yAsin(x)的单调区间时，首先把x的系数化为正值，然后利用整体代换，把x代入相应不等式中，求出相应的变量x的范围1.作出函数y sin在x上的图像解令X2x ，列表如下：X0 2x y0 0 0描点连线得图像如图所示正弦型函数的图像变换【例2】函数y2sin2的图像是由函数ysin x的图像通过怎样的变换得到的？思路探究由周期知“ 横向缩短” ，由振幅知“ 纵向伸长” ，并且需要向左、向下移动解法一：ysin x三角函数图像平移变换问题的分类及解题策略(1)确定函数ysin x的图像经过平移变换后图像对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只对“x”而言.(2)已知两个函数解析式判断其图像间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.2.为了得到函数ysin，xR的图像，只需把函数ysin x，xR的图像上所有的点：向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)；向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)；向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)其中正确的是_ysin xysinysin.求正弦型函数yAsin(x)的解析式【例3】如图所示的是函数yAsin(x) 的图像，确定其一个函数解析式思路探究解答本题可由最高点、最低点确定A，再由周期确定，然后由图像所过的点确定.解由图像，知A3，T，又图像过点A，所求图像由y3sin 2x的图像向左平移 个单位得到，y3sin 2，即y3sin.确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：(1)代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，已知或代入图像与x轴的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图像的“峰点”)为x；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图像的“谷点”)为x；“第五点”为x2.3.已知函数yAsin(x)在一个周期内的部分函数图像如图所示，求此函数的解析式解由图像可知A2，1，T2，T2，y2sin(x)代入得2sin2，sin1，| ， ，y2sin.正弦型函数yAsin(x)的对称性探究问题1.如何求函数yAsin(x)的对称轴方程？提示与正弦曲线一样，函数yAsin(x)的图像的对称轴通过函数图像的最值点且垂直于x轴函数yAsin(x)对称轴方程的求法：令sin(x)1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图像的对称轴方程为x(kZ)2.如何求函数yAsin(x)的对称中心？提示与正弦曲线一样，函数yAsin(x)图像的对称中心即函数图像与x轴的交点函数yAsin(x)对称中心的求法：令sin(x)0，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图像关于点(kZ)成中心对称【例4】已知函数f(x)sin(2x)(00时)或向右(当0)对函数ysin(x)的图像的影响函数ysin(x)，xR(其中0，且1)的图像，可以看作是把ysin(x)的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对函数yAsin(x)的图像的影响函数yAsin(x)(A0且A1)的图像，可以看作是把ysin(x)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0，0)的方法(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移1.(2019全国卷)若x1 ，x2 是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2BC1DA由题意及函数ysin x的图像与性质可知，T ，T，2.故选A2.要得到y3sin的图像，只需将y3sin 2x的图像()A向左平移 个单位B向右平移 个单位C向左平移 个单位D向右平移 个单位Cy3sin 2x的图像y3sin2x的图像，即y3sin的图像3.