初二学生解应用题策略类型研究及其教学启示.pdf

第3 O 卷 第 4期 2 0 0 8 年 8月 宁 波 大 学 学 报 教 育 科 学 版 J OUR NAL OF NI NGBO UNI VERS I T Y EDUC ATI ON E DI TI ON 0 1 3 O NO 4 Au g 2 0 0 8 初二学生解应用题策略类型研究及其教学启示 张锦坤 一 杨丽娴 3 连 榕 1 福建师范大学 心理系 福建 福州 3 5 0 0 0 7 2 天津师范大学 心理与行为研究院 天津 3 0 0 0 7 4 3 华东师范大学 心理 系 上海 2 0 0 0 6 2 摘 要 采用口语报告法进一步考查了初二年级中不同学业水平的学生解应用题策略类型 结果发现 优秀生 倾向于采用 俯瞰型 策略 中等生倾向于采用 经验型 策略 较差生倾向于采用 盲试型 策略 总结 了研究的理论和现实意义 并着重阐明其对教学的启示 关键词 口语报告 策略类型 教 学启示 中图分类号 G 4 4 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 8 0 6 2 7 2 0 0 8 0 4 0 0 5 7 0 5 一 前言 数学应用题是数学教育中的重点和难点 它要求学生能综合应用各方 面知识 初中二年级是学 生为今后学习打牢基础的关键时期 很多高中生数学适应 困难的主要原因之一就在于原有的基础不 够扎实 而这种基础不够扎实的主要原因可以追溯到初中时期的不适应 基于此 我们从解题策略 类型的角度 旨在通过探讨初二学生解应用题 的策略类型以为应用题教学提供指导 在本研究的前期 阶段 研究者 已采用作 品分析法探讨了初二学生的应用题解题策略类型 并得 出初步结论 为使先前的研究更为可靠 在其基础上我们进一步采用 口语报告法分析学生解应用 题的心理过程 以验证所得 的结论 同时 本文的另一个重要 目的在于 结合研究结论以及现有的 相关研究 着重阐明在实际教学过程中应如何根据不同层次学生的解题策略特点进行相应的教学 提高各 自的解题能力 二 方 法 一 材料与被试 实验材料为两道难度相当的一元一次方程应用题 使被试无法一步式解决问题 被试之前都已 学过如何解一元一次方程应用题 题 目的选取参考了科任老师的意见 其中一道作为口语报告练习 用 另一道为正式实验题 正式实验题为 某公司销售甲 乙两种球鞋 去年共卖出 1 2 2 0 0双 今 年 甲种鞋卖出的量比去年多 6 乙种鞋卖 出的量 比去年减少 5 两种鞋的总销量增加 了 5 0双 去 年 甲 乙两种球鞋各卖 了多少双 随机抽取数学成绩优秀生 中等生 差生各 3名作为被试 划分层次标准与先前研究相同 主要依据学生在最近两次数学考试的平均成绩 8 0分 以上者为优秀生 6 0至 8 0分者为 中等生 6 0分以下者为差生 同时结合任课教师的评价 被试平均年龄 1 3 7岁 均为智力正常者 二 研 究 方法 与程序 采用 口语报告法 实验正式开始之前先告知被试 口语报告的规则 指导语为 下面请你来解一 道应用题 在解题时 请边想边说 并随时写下你要写的东西 然后提供一道应用题让被试进行练 习 确保其明白如何进行口语报告 用录音机记录被试的口 语报告内容 在被试解题的过程中不做 收稿 日期 2 0 0 8 0 1 0 5 第一作者简介 张锦坤 1 9 7 9 一 男 福建永定人 福建师范大学心理系讲师 天津师范大学心理与行为研究院 博士研究生 维普资讯 5 8 宁波大学学报 教育科学版 2 0 0 8 任何提示与提问 分析 口语报告时先将录音转录为书面材料 根据事先编码原则对解题过程进行分 析 编码原则主要包括 对题意的抽象 已知量 未知量 等量关系的分析 列方程 和 对 结果的验证解释 等 4个层面 三 结果与分析 从优秀生 中等生和差生的 口语报告内容的总体情况来看 各层次内学生 口语报告 内容基本 致 呈现出较 明显的特点 因此我们分别从各层次学生的 口语报告分析记录中随机抽取一份作为示 例 下面的被试 A B和 C分别抽取 自优秀生组 中等生组和差生组 一 被试 A的 口语报告记录及其分析 表 1 表 1被试 A解题的 口语报告 表 1 的分析反映了被试 A在运用方程解决实际问题的解题策略 首先从实际问题中抽象出数学 问题 接着分析数学问题中的等量关系 为寻找等量关系进一步分析条件 找到相等关系后列出方 程 被试 A的解题还包括检验解的合理 l生的过程 其解题过程可用图示为 图 1被试 A解 应用题流程图分析 应用题解题过程实际上 即为问题解决过程 它涉及了问题解决的各 阶段 根据 B r a n s f o r d和 S t e i n 的 I DE A L模式 问题解决包含了五个步骤 确认问题和机遇 确定 目标并表征问题 寻找可能的策 略 预期结果与行动 反思与学习 L 2 J 根据被试 A的口语报告过程 我们可以发现被试 A在理解了 题意后 随即进入了问题表征的一个关键阶段 将所要解决的问题转化为 自己可以理解 的图式 可 以用一元方程来解 一般来说 建构表征过程有两种结果 一种是通过对问题的表征找到直接的解 法 成功地激活一个正确的图式 并可直接用这种解法去解决问题 另一种是找不到一个 已有的解 决问题的模式 或无法激活一个图式 需要寻找解决问题的策略 本研究 中的应用题有一定难度 被试无法直接用一个简单的图式解决问题 而需要通过分析解决 中间问题 的条件 为等量关系寻找 相等的条件 被试 A 采用 了逆 向分析策略 从 增加的 5 0双是甲增加的量与乙减少的量的差 出 发 寻找达到这一 目标状态的中间过程 在找到相等关系并列出等式之后 被试 A并未就此结束解 题 而是结合题意对所得结果进行了验证 由于优秀生在问题表征阶段能很好地结合已知条件 问题和中间转换关系 并且在无法用简单 的图式解决问题后能迅速地通过一定策略找到等量关系 我们从解题策略的角度将其解题过程概括 为 俯瞰型 解题策略 被试解题时似乎能居高临下地把握解题各过程间的关系 J 二 被试 B的口语报告记录及其分析 表 2 被试 B的 口语报告可以划分 四个阶段 对比被试 A的解题过程 可以看到二者虽然都知道解一 维普资讯 第 4 期 张锦坤等 初二学生解应用题策略类型研究及其教学启示 5 9 元一次方程的关键是要找到一个等量关系 但 内部 L N过程却不同 被试 B在分析条件时 是将条 件逐个地与问题相对照 一步一步地尝试解题 很显然是运用之前解简单 的两步以内的应用题 的方 法来解决问题 虽然被试 B最终也列 出了正确的算式 得 出正确结果 但整个过程显得较为机械 经验化 具体见图 2 图 2被试 B解应用题 的流程 图分析 图中虚线部分表示未涉及该阶段的实质过程 下 I司 结合 I D E A L模型 发现 被试 B在问题表征阶段与被试 A类似 在发现无法直接用简单图式 解决问题之后 被试 B开始运用策略寻找构成等量关系的条件 但与被试 A不同 被试 B采用 了之 前学过的分步式解题法来解题 也就是说 被试 B更倾 向于类 比性思维策略 当面对某种问题情境 时 如果过度地依赖于这一策略 则容易使解题陷人思维定势 甚至导致错误 的问题解决 本研究 中被试 B的解题策略则较明显地表现了这一特点 基于此 我们将 中等生的解题策略特点概括为 经验型 策略 解题时能将 已有的条件与问题 相联系 并运用解题经验相对机械地进行分析 过度地依赖于过去 的解题经验 导致对新问题或较 难的问题 的适应性较差 容易按部就班地解决问题 对问题与条件间关系的综合把握不够灵活 J 三 被试 C的 1 2 语报告记录及其分析 表 3 表 3被试 C解题 的 口语报告 被试 C的 口语报告内容反映其解题过程是一个随意 I 生 尝试性的过程 反复复述题 目的条件 意识不到题 目的等量关系 最后只是盲 目地根据题 目中出现的一些数字进行组合列式 见图 3 所示 已 知量 未知量 等量关系 已 知量 未知量 等量关系 J 列 出 验证 I I 求出 j l 一 I方 程的 解 I 1 方 程 l 图 3被试 C解 答应用题的流程图分析 结合 I DE AL模型 发现被试 C实际上在问题解决的第一步 问题表征阶段就存在一定问题 因此他无法正确地将题 目中的问题转化成可以理解的图式 或者说被试 C仅形成了简单的图式 如 维普资讯 宁波大学学报 教育科学版 2 0 0 8 一 步式应用题的解法 在问题表征时只是为了去适合这一图式而仅关注与其相关的列式关系 被试 c 往往只根据对某一类 问题解法的一种印象 在选择解题方法时随意地尝试 解题时对问题的 目的 指向性不强 仅是碰试性从 已知条件中推导出一些结果 而这些结果可能毫无意义 总体而言 差 生的解题策略呈现出 盲试型 策略的特点 四 讨论 一 不同层次被试的口语报告对先前结论的验证 口语报告分析使我们更有信心地在先前研究的基础上做出如下结论 1 优秀生 中等生 差生这三个不同层次的学生在解应用题时 无论是几何应用题还是列方程 式应用题 他们所采用 的解题策略是不同的 而同一层次的学生在解题策略上存在相似性 也即不 同层次的学生有不同的解题策略类型 2 优秀生在解应用题时倾向于采用 俯瞰型 策略 中等生倾 向于采用 经验型 策略 差生 倾 向于采用 盲试型 策略 不同的解题策略与解题是否成功有直接的关系 二 研究的理论意义 现有的大多数关于应用题的研究往往更关注影响学生解应用题的各具体要素 如解应用题的一 般性策略 应用题结构知识 解应用题的各阶段对解题的影响等 4 J本研究从促进教师有针对性地 进行应用题教学的角度出发 应用 口语报告法根据学生解题时的思维过程分析其解题策略 并划分 不同类型 提 出初二学业优秀 中等 差生解数学应用题策略的类型 这对现有的应用题研究 的理 论是一个有益补充 此外 以往的有关研究注重采用实验方法 通过实验设计将不同的教学模式作用于学生 然后 通过统计分析得出结论 本研究从反映本质的现象 学生的作业或解题过程出发 采用口语报告 法分析解题过程 这一分析使教师可更深入地了解学生解答应用题的心理过程特点 这种 取之于 学习者 用之于学 习者 的 自下而上的研究思路是对现有研究模式的一个有益补充 当然 在这类 研究基础上 还应该采用进一步的研究对所得 出的结果加 以论证 使研究更加深入 系统 三 对教学实践的启示 1 一般性解题策略的掌握将有助于初二差生解答应用题 从本研究可发现 差生的解中等难度应用题时的策略是 盲试 型的 他们在解应用题时只是 盲 目地将条件组合 随意地得出一些结果 基本上无益于解答问题 可以说他们在有一定难度 的题 目面前似乎变得毫无头绪 所以我们认为差生尚缺乏解决问题的一般性策略知识 教师应教给他们 这些一般性策略知识 使他们在有一定难度的题 目面前不至于盲 目尝试 2 样例学习应可促进初二中等生和差生解答应用题 样例学习 wo r k e d e x a mp l e l e a r n i n g 是学生通过对样例的观察和思考获得知识的过程 所谓样 例即解决好的问题 它为学习者提供 了专家的问题解决 以供其研习模仿 主要包括问题 解决问题 的方法 评论三部分 研究表明 样例学习有较好的迁移效果 还能减轻学习时的认知负荷 J 中等生解应用题 的策略是 经验型 的 有时难免机械 刻板地解决 问题 将解答好的例题提 供给中等生和差生有助于他们学会解题 首先 样例提供解决好的问题的实例且包含了解题的详细 过程 这样 中等生可以利用更好的 经验 解题 而随着经验的不断积累逐渐形成对各种类型问题 的解决能力 其次 中等生和差生在解题时经常复述题 目的条件和问题 在分析题 目过程中不能兼 顾各条件 顾此失彼 S w e l l e r 等认为学生在解答应用题时注意力集中在已知条件 未知条件 当前 问题的状态上 认知容量几乎被占满了 样例学习有助于减轻认知负荷 J所以给中等生和差生提 供解决好的应用题的样例 可 以帮助他们更好地解决某一类应用题 并最终形成较强的解题能力 3 应促进 中等生和差生 尤其是差生熟练地掌握相关 的基本技能 在作品分析和口语报告 的过程中我们都发现 优秀生对解题所要求的基本技能掌握得相 当熟练 维普资讯 第 4 期 张锦坤等 初二学生解应用题策略类型研究及其教学启不 6 1 而中等生和差生暴露 出了解决问题的一些基本技能的缺乏 如在之前的几何应用题 中 有些 中等生 虽然知道要通过证明两三角形全等来判断直线相等关系 但在应用全等三角形证 明定理时出错 差 生则更缺乏这些技能性数学知识 他们不知道判断两直线相等要应用什么知识 在 口语报告阶段 中 差生在列式计算时也出现了计算错误 这些基本技能的掌握是解题 的前提 在教学 中应注意帮 助学生熟练地掌握这些基本前提 不 同学生所缺乏的基本技能不一样 教师可采用任务分析技术 先找到学生所要形成的知识与 能力的构成成份及其层次关系 从而确定促使这些知识 能力 获得的有效教学条件 任务分析的方 法是 从学生学习的终点行为 即预期的学习结果开始 不断提 出 学生要达到预期 的学习结果 需要哪些原有的能力 一直分析到学生的起点能力 即原有的知识基础为止 从而弄清所学知识与 学生能力的构成成份及其层次关系 五 小结 本研究采用 口语报告法进一步验证 了之前 的研究结论 总结 了初二不同解题水平学生解应用题 的策略类型 发现优秀生解题策略表现为 俯瞰型 的特点 中等生解题策略表现为 经验型 的 特点 差生的解题策略表现为 肓试型 的特点 同时 结合相关研究着重阐述 了在应用题教学中 如何针对不同层次学生给予相应的帮助 研究具有一定的理论 和现实意义 进一步的研究将通过培 养实验检验针对不同策略类型学生的教学帮助措施 的有效性 参考文献 1 张锦坤 连榕 初二学生解几何应用题策略类型的研究 J 心理科学 2 0 0 7 3 0 2 3 2 0 3 2 4 2 B R ANS F OR D J D S T E I NB S T h e I D E A Lp r o b l e m s o lv e r MI Ne wY o r k F r e e ma n 1 9 9 3 2 9 5 3 0 2 3 沈德立 自学军 高效率学习的心理学研究 M 北京 教育科学出版社 2 0 0 6 1 9 6 2 0 1 4 徐速 国内数学学习心理研究的综述 心理科学 2 0 0 3 2 6 5 8 7 7 8 8 1 5 王小明 国外有关样例学习的研究 J l 外国中小学教育 2 0 0 7 2 6 1 4 8 5 1 6 S WE L L E R J V AN ME R RI E NB O E R J G P AA S F G G n i t i v e a r c h i t e c t u r e a n d in s t r u c t i o n a l d e s i g n J E d u c a t i o n a l P s y c h o l o g y Re v i e w 1 9 9 8 1 0 3 2 5 1 2 9 6 7 吴红耘 皮连生 任务分析与教师的教学技能成长 J 心理科学 2 0 0 4 2 7 1 6 6 6 8 Up o nt h eAp p l i e d P r o b l e m s o l v i n g S w a t e g i e s o f S e c o n d Gr a d e r si nM i d d l e S c h o o l s a n di t sI mp l i c a t i o n s Z HANGJ i n k u n 一 Y ANG Li x i a n LI AN Ro n g 1 De p t o f P s y c h o l o g y F u j i a n N o r ma l U n i v e r s i t y F u z h o u 3 5 0 0 0 7 C h i n a 2 A c a d e m y o f P s y c h o l o g y a n d B e h a v i o r T i a n j i n N o rm a l U n i v e r s i t y T i a n j i n 3 0 0 0 7 4 C h i n a 3 D e p t o f P s y c h o l o gy E a s t C h i n a No rm a l Un i v e r s i ty S h a n g h a i