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19 3梯形 2 一 梯形的定义和分类 两腰相等 有一个角是直角 二 等腰梯形的性质 2 等腰梯形的两条对角线相等 3 等腰梯形是轴对称图形 过两底中点的直线是它的对称轴 1 等腰梯形在同一底上的两个角相等 E F 三 常用的辅助线的作法 1 从上底两端点向下底引垂线 2 平移一腰 3 平移一对角线 4 延长两腰相交成三角形 小明过生日 请了三位好朋友来吃生日蛋糕 他将蛋糕分别切成了下面三个形状 锐角三角形 直角三角形 等腰角三角形 小明的朋友想来考考他 于是说 我要一块等腰梯形的蛋糕 同学们请你用最简单的方法将这三块蛋糕中的一块切成等腰梯形 你选择那一块呢 怎么切 为什么 如何判定等腰梯形 1 定义法 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 等腰梯形的判定 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 例1 如图 梯形ABCD中 AD BC A与 C互补 求证 梯形ABCD是等腰梯形 A B C D 例2 已知 在梯形ABCD中 AD BC AC BD 证明 四边形ABCD是等腰梯形 结论 对角线相等的梯形是等腰梯形 1 在四边形ABCD中 AD BC 但AD BC 若使它成为等腰梯形 则需要添加的条件是 写出一个即可 2 有以下判断 有两个角相等的梯形是等腰梯形 有两边相等的梯形是等腰梯形 有两条对角线相等的梯形是等腰梯形 以上正确的命题有 A 1个B 2个C 3个 D 0个3 下列说法中不正确的是 A 等腰梯形在同一底上的两个底角相等 B 有一个角是直角的梯形是等腰梯形 C 对角线相等的梯形是等腰梯形 D 一个梯形中至少有两个锐角 学以致用 开启智慧 如图 在梯形ABCD中 DC AB DE BC交AB于点E 且DE AD 1 请问此时ABCD为等腰梯形吗 说明你的理由 2 若 B 60 DC 4 AB 10 求梯形ABCD的各个内角的度数和周长 等腰梯形的判定方法1 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形 归纳 等腰梯形的判定方法 注意 必须是同一低上的角 已知 梯形ABCD中 AD BC M是AD的中点 MB MC 求证 四边形ABCD是等腰梯形 证明 又 MB MC 1 3 2 4 AD BC 1 2 3 4 又 M是AD的中点 AM DM ABM DCM SAS AB DC 即 四边形ABCD是等腰梯形 如图 在
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