数学科多元智慧教案教学心得分享 摘要.pdf

MTS2007 第一屆全國高中 學教學研討會 文集 國 玉 高中陳凱群 第八場次 第 158 頁至第 176 頁 158 學科多元智慧教案教學心得分享 摘要 學科多元智慧教案教學心得分享 摘要 國 玉 高中陳凱群 本校於位於花 線 為縣內南區唯一 所綜合高中 學生的基測入學分 約在 130 分上 下 到 100 分者亦所在多有 而 由於地處偏遠 學生 源多為弱勢族群 原住民 隔代教養 單親 等 所以競爭 與求學主動性普遍低 在 學科的求學興趣上 是很高 甚至可以 是缺乏 因此 尋找適當的教學法 提升學生程 與學習興趣乃是 當務之急 從前任校長 鄭照順博士就任之後 推 多元智慧教學 與台灣師大吳武典教授合作設 計教學活動 從原住民擅長的舞蹈 音 以及繪畫天份方面著手培養 以期 用優勢智 慧 帶動弱勢智慧的強化 提升成就感並促進學生學習 學的動 以及加強對 學課程 的 解 國 玉 高中陳凱群 159 學科多元智慧教案教學心得分享 學科多元智慧教案教學心得分享 作者 國 玉 高級中學 學科教師陳凱群 任教普通科 二 三 級 壹 緣起 本人於師大 學系畢業後在台 市 成功高中實習的一 之中 充分感受到成功高中莘 莘學子的努 以及高競爭 的情境教學 在 高芳振 胡耀祖以及華秀英三位 師的指 導之下 奠定 紮實的教學能 而在一番因緣際會之下 到 玉 高中任教 相對於成功高中高水準的學生程 而 言 玉 高中平均基測 120 分入學的學生程 實在是 人感到相當的錯愕與震撼 由 於地處鄉偏遠 且學生 源多為原住民 隔代教養 單親家庭 等的弱勢族群 當然在 學習動 上 差 那麼 大截 對於有學科怪獸之稱的 學科 是畏之如虎 前任校長 鄭照順博士就任之後 與台灣師大吳武典教授合作推 多元智慧 由於前 校長致 於培養學生單一優勢智慧的作法 對於學生積弱的學科能 並沒有顯著提升 故本人承襲此一經驗 於兼任學術學程研究發展中心主任之後 設計 幾次的多元智慧 學科教學活動 以期提振學生的興趣以及 學能 在此次機會中 提出 次比較有 顯著成效的活動 分享 貳 設計原 本人多元智慧教學活動設計的想法 自於迦納 Howard Gardner 的多元智慧 在 迦納的多元智慧 中 每個人都應該有八種智慧 它們分別為 語文 輯 學 音 肢體 動覺 空間 自然觀察 人際以及內 由於每個學生的能 一 所以 在學習的過程中 漸漸的有擅長的優勢智慧與 擅長的弱勢智慧出現 為 於 解 茲將教學活動中牽涉到的部份智慧定義 簡 整 於後 摘自 多元智慧融入教學與 導 Thomas R Hoerr 著 陳佩正譯 遠 出版社 民 90 P32 37 01 輯 學智慧 可以處 一 的推 和 別型態或順序的能 玩 字 想出方法 分析 況 看事情如何進 解決問題時展現精確的能 喜歡在有清楚答案的情境中工作 02 空間智慧 學科多元智慧教案教學心得分享 160 精確感覺世界以及創造或轉換世界觀點的能 塗鴉 彩繪或是繪圖 創造三 空間 的畫像 觀看或是創造地圖和標示 拆卸和組裝等 03 人際關係智慧 解其他人和彼此間關係的能 喜歡有許多朋友 會帶 分享和調停朋友的紛爭 幫助別人解決問題 當作 個有效的團隊成員 而本校學生組成中 原住民學生佔 很大的一個區塊 而他 她 們的共同優勢智慧為 音 智慧及空間智慧 這可能是源自原住民家庭民族性的傳承 擅長唱歌與藝術品創 作 所以 我的設計方向 為 用學生的空間優勢智慧 提升 學智慧以及人際關係智 慧 空間優勢智慧 提升 學智慧以及人際關係智 慧 用眼到 耳到 口到 心到 手到 腳到之方式進 課程教學 教學活動內容設計 本次分享的教學活動共有 項 A 趣味 學課程設計競賽與 B 學家 史展 A 趣味 學課程設計競賽 01 目的 加強學生 學科 解能 並促進學生對 學科課程內容之思考與統合 02 構想 a 以課本相關單元之整 闡述統合為主 並以輕鬆有趣之方式展現 b 以室內靜態展覽為主 並於全校師生 展時擔任解 員 03 活動進 方式與步驟 步驟一 前測 從所敎過的單元內容中 以複習考方式命題分次測驗 步驟二 統計經常做錯的 學概 共 30 個 將所有任課班級學生分為 4 組 分級個 人組 高一團體組 高二團體組 高三團體組 步驟三 讓學生自 求解訓 找出相關課本單元 並自 設計活潑有趣方式介紹此 學概 內容 包含解題方式 步驟四 製作靜態展覽並擔任解 員 步驟五 講評與觀 指導 步驟 後測 展覽結束 週後 再實施相似題測驗 觀測實施結果 B 學家 史展 01 目的 為促進學生 解 學發展概況 提升學生 興趣 並結合 史課程教學 加強 結他 科教學 達到應用思考與協同教學之作用 國 玉 高中陳凱群 161 02 構想 a 以課本相關單元之整 闡述統合為主 並以輕鬆有趣之方式展現 b 以室內靜態展覽為主 並於師生 展時擔任解 員 c 結合 史課程內容展出 03 活動進 方式與步驟 步驟一 由學生自 從 學課程中選出出現過的 學概 以及 學家 針對生平與學術 貢獻作介紹 步驟二 對應 學家出生 代 找出中國 史上正在發生的大事做介紹 步驟三 製作靜態展並擔任解 肆 教學活動現場實況 A 趣味 學課程設計競賽 在這次競賽中 評比的方式包含 內容 解 藝術等方面 茲節選其中較有特色者分 享如下 01 絕對值的幾何意義 作者 潘韻如同學 題目為 813 yxba ba yx 比較下 之大小 學科多元智慧教案教學心得分享 162 b a A xb xa B yb ya C a b P xa xb Q ya yb R 簡介 該生從小叮噹慶祝分蛋糕問題開始介紹分 概 進而介紹分 加減法概 接著由 子 17 29 47 59 31 43 29 17 59 47 43 31 試將上 比較大小 介紹 解題技巧 最後再用 似概 解決問題 03 複 與複 平面 作者 張惠 同學 題目為 設zC 且243zizi 求所有z在複 平面上圖 形之方程式 簡介 該生由複 平面的點座標變換開始介紹 配合前作品的絕對值為距 的概 發 展出本題看似複雜 其實只要做距 公式即可解決 國 玉 高中陳凱群 163 04 交集與 集 作者 陳乙矞同學 題目為 設 A B C D 四個集合分別為 xA 15 xRx xB 41 xRx xC 22 xRx xD 73 xRx 試求集合 DBCA 簡介 該生 用文氏圖形開始解 集與交集概 並引入 線畫法求解 最後用唱作 俱佳的表現完成此題 05 n 項和問題 作者 鄒美盈 慧惠同學 題目為 等比級 前n項和48 n S 前2n項之和 2 60 n S 求前 30 項之和 簡介 在這組作品中 同學先從 n 項和開始做起 配合等差與等比的特性 導正出所需 要的解答 學科多元智慧教案教學心得分享 164 06 純虛根問題 作者 蔡素萍 秋香同學 題目為 aR 方程式 32 210 xaxx 有純虛根 求a 簡介 該組作品從課本的有實根問題 設aR 且 2 110ai xai xai 有實根 求a及實根發展出解此題同樣假設純虛根i 的方式 解決此題 07 前 n 項和之比與第 n 項之比 作者 雪 蘇 琦同學 題目為 個等差 第n項比為 21 31nn 求此 首n項和之比 國 玉 高中陳凱群 165 簡介 該組作品採用土法 鋼方式 從1 n開始作 直到求得答案之後 再回頭以公式 導正 並最後得到較快速的求解公式 08 分項對消問題 作者 黃詩婷 洪筱婷同學 題目為 求 111 1 1 22 31n n 1111 2 1 32 43 52n n 簡介 該組先從單一分 21 1 分解開始 導到答案求解 明顯看出以優勢智慧分工合作 的能 擅長求解者求解 擅長藝術者完成藝術部份 09 命題的種 作者 高樺懿同學 題目為 以 原命題為 個三角形全等則 個三角形面積一定相 等 討 命題系統 學科多元智慧教案教學心得分享 166 簡介 該生先 用簡單的 子 如果下雨則地會濕 的 子開始 進而討 出此題求解 但因該生原本 甚明白 照片為該生主動虛心求教解決問題的情形 B 學家 史展 在這次活動中 展覽的方式包含 內容 解 藝術等方面 茲節選其中較有特色者分 享如下 01 史人物 卡當 作者 潘韻如 蘇 勤同學 02 史人物 布爾基 作者 千瑜同學 國 玉 高中陳凱群 167 03 史人物 韋達 作者 張惠 同學 04 史人物 費布那西 作者 鄒美盈 學科多元智慧教案教學心得分享 168 05 史人物 費瑪 作者 秋香 余璧晴 06 史人物 牛頓 作者 雪 馮翊婷 國 玉 高中陳凱群 169 07 史人物 亞 斯多德 作者 洪筱婷 黃詩婷 08 史人物 萊布尼茲 作者 高樺懿 學科多元智慧教案教學心得分享 170 伍 教學活動心得 A 趣味 學課程設計競賽 這次教學活動的實施時間是在高一下學期第二次期中考之後 經過一 的多元智慧實 驗以及訓 之後 學生的程 有 很大的提升 乍看之下 所出現的題目對平常高中生 可能稀鬆平常 但是對於這群基測 到 140 分的學生而言 要擁有這些 學能 實在是很難的 用學生對於藝術製作的熱忱 在製作作品的過程中 斷的讓學生接受嘗試 錯誤 詢問 解 修飾 解 成長 再嘗試 的迴圈學習中 重複 斷的 積經驗以及思 考 從成就感中尋求 大的求知慾 這就是使用優勢智慧引導弱勢智慧的方式 活動前的前測之中 50 題能答對超過半 者 僅少 幾人而已 但是在活動結束之後的 測驗中 相似 50 題的測驗 有 超過半 的及格 這對學生以及 師 講同樣是 個 突破與成就 而在活動中的討 以及求解過程 發現學生的活絡程 遠大於平常教室上 課之中 討 的次 情形也遠遠的超過估計 所以搭配適當的活動讓學生也有 動 的 機會 我想會是 個很好互動的方式 作學問的正確動作 要眼到 耳到 口到 心到 手到 腳到 學 學的正確方式 也 是如此 上課時要專注看 師的解法過程 同時要用心思考算式的 去脈 下課要確 實動手好好演算 遇到 會時 要邁開腳步 勤快的尋找 師解惑 這一次的 學課程 設計競賽中 在設計課程之前 學生要先對題目有初步的認 自 找出課本上相對應 的定 公式 再經由演算之後得到正確的答案 這就達到 眼到 手到的作用 進 而在設計部分 需要對 學內涵先做一番 解之後 才能用心去思考想要的表現方式 再經由實地的活動 繪畫達到 動 的實質作用 也比較 會顯得枯燥乏味 藉由此活動 想引起學生們的興趣 擺脫對 學的恐懼 要對 學產生排斥 畢竟 國 玉 高中陳凱群 171 學 是一門光 看 就會有成就的學科 而是必須要實地操作才能 會的學問 在這 個活動中 看到學生們的分工合作 看到學生們的討 及做出成品時的開心笑容 我想 這是除 課堂演算之外的一種學習方式吧 學生的 學能 需要一點一滴的 積 興 趣也是需要一點一滴的喚醒 看到開心的笑容以及做出成品的成就感 頓時覺得所有的 辛 都是值得的 尤其是看到學生滿足的笑靨 剎時間 忽然有種感動在心中湧動 古 人 一日為師 終生為父 真是其 有自呢 B 學家 史展 這個展覽的時間是在同 班學生在二 級上學期第二次期中考完的時候 在這個作品之 中 學生須先做到複習的動作 由課本找出需要用到的知 自 討 出介紹的重點 順序以及格式我們 難發現 學生在這次的展覽中 結構上比前次要好的多 敘述較為 條 也有經過全班決議格式 比起前次單打獨鬥要有統整性 另外一個明顯成長的地 方為敘述條 分明 製作藝術方面也有長足進步 從以往剛入學僅 130 到的慘 到 現在的追上一般高中生水準 實在是值得好好的鼓 與獎 呢 另外 許多的學生在學習 學的過程中 往往只知道如何算 如何背公式 卻從 都沒 想過這些定 公式到底從何而 所以 藉由這次的 學家 史展提供給學生一些 一樣的 學知 解重要 學家的貢獻以及學術研究內容 並 用展覽的機會使學生 再次思考所學 這次 展的學生先從課本中找出所有學過的公式定 再去查出其發明者以及相關學 術發展 最後印製成海報之後 再與以美化設計 讓學生在編寫展覽內容的同時 再次 複習所學過的知 並訓 其創意與介紹口 能 俾使在表達能 的進展上 有所訓 學家 史展還有一個很大的突破與創新 與學生所學的 史課程做 一些結合 將 中西方同一 代的大事做一個比較與分析 並進而找出特亦與共同之處 也是 學科與 學科多元智慧教案教學心得分享 172 史科的協同教學 從 學的學習之中 貫通 史事件的發展 對學生的思考比較能 相信會有很大的助益 學科多元智慧教學活動實施後之後續發展觀察 尚未達到要求 已經達到要求 向外延伸發展 1 能夠創作統計資 或獨 詮釋統計資 2 無法達到以個體獨 完成 任務 3 無法在接受指 後快速的 規畫應進 項目 4 完成工作的時間性無法自 我掌控 5 無法獨 思考複雜性問 題 6 對於跨章節或是統合概 無法自 解 7 似題後測答對 未達八 成的預期目標 1 經過協助可以蒐集 整 和描述各種形式的資 2 可以使用同 模式 經示 範後可以閱 和詮釋資 3 可以解決分析簡單的問 題 4 可以從指定範圍與書籍項 目找尋可用資 5 似題後測答對 已答達 五成以上 6 由優勢智慧 空間 引導 學智慧與人際關係智 慧 1 在每一天的活動 能主動 認 有用的統計資 2 可以內 自我優勢智能與 弱勢智能 3 能夠自動分工完成指定工 作項目 4 演 與表達能 有顯著進 步 5 空間 藝術 智慧有所進 步 6 擁有與人討 分享的習 慣 並學會如何傾聽 附 學生其他資 01 學生整 之中國 學 變 BC2200 根據 經 所載 有 書 河圖 等 學文獻 在傳 中 伏羲氏時代 黃河出現一匹 馬 背上有一幅圖 叫做 河圖 大禹治水時 水出現一隻大烏 背上刻著圖 叫 書 孔子曾 河出圖 出書 聖人則之 後人 把它們當作是 天人妙 之精微 吾道一以貫之 的形上 法則 治國平天下 的大道 以及 學的發源地 這 已經是走入神秘主義的道 BC1400 1100 周公 商高時代已知勾股定 的特 3 4 5 的直角三角形 號外 比西方畢達哥 斯發現畢氏定 BC572 早 百 之久 BC300 史記 記載 齊威王與田忌賽馬的故事 這被認為是對策 在中國最早的 證 BC100 古代最重要的 學著作 九章算術 九章算術是我國最重要的 學經典之 內容從先秦到西漢 集當時中國 學知 之大 國 玉 高中陳凱群 173 成 共收 集 246 個 學應用問題和各問題的解法 為九章 全書以計算為中心 基本上採取算法統 應用問題的形成 徽 淳風曾為其作註 BC100 周髀算經 成書 內容源自西周時期封建制 下貴族子弟必修的 藝 射御書術 作者 詳 約 成書於西元前 2 世紀 同時也是一本天文著述 而在 學方面的成就有勾股定 分 的運算等 後漢三國時期趙爽為之作註 西元 300 孫子算經 成書 約成書於四 五世紀 共三卷 作者 詳 具重大意義者為卷下第 26 題 今有物 知 其 三三 之剩二 五五 之剩三 七七 之剩二 問物幾何 答約 二十三 書 中 但提供 答案 還 出 解法 而西方 學史將此定 稱為中國剩餘定 號外 比高斯 1777 發現同餘定 早 上千 西元 462 祖沖之算出圓周 在 3 1415926 3 1415927 之間 祖沖之父子在 學上主要有三項成就 1 計算圓周 至小 點下 位 2 得到球體積公 式 3 發展 二次與三次方程式的解 號外 比韋達 1593 還要早 千 以上 西元 1083 1093 括撰著 夢溪筆談 西元 1247 秦九韶著 書九章 秦九韶與 冶 楊輝 朱士傑並稱宋元 學四大家 全書共 算題 81 道分為九 秦 九韶在 書九章 中使用增乘開方法解高次方程式的 子很多 而西方 學家研究三 次以上方程式之正根 則是在十九世紀以後 號外 比高斯 1777 及伽 瓦 1811 求三次方程式根的公式早 百 西元 1607 徐光啟與 瑪竇合譯歐幾 得 幾何原本 前 卷 西元 1856 善 與偉 亞 先後合譯 幾何原本 後九卷 西元 1921 京大學成 學系 為中國最早建 學系的學校 02 學生整 之 代對照大事記 西方 學家誕 生 V S 中國大事記 畢達哥 斯 BC572 春秋時代BC551 孔子卒 柏 圖 BC427 春秋時代BC403 趙 韓 魏為諸侯 戰國之始 亞 斯多德 BC384 戰國時代BC359 秦孝公變法 歐幾 得 BC330 戰國時代BC333 國合縱 翌 解約 學科多元智慧教案教學心得分享 174 阿波 尼斯 BC262 戰國時代BC260 秦破趙於長平 卡當 1501 明代 1519 王守仁平 王之 納皮爾 1550 明代 布爾基 1552 明代 1553 倭寇大舉犯淅江 1557 葡人至澳門 克卜 1571 明代 笛卡兒 1596 明代 1583 努爾哈赤起兵 瑪竇到粵 1592 1598 中日朝鮮之役 豐臣秀吉 vs 明 神宗 巴斯卡 1623 明代 1624 荷 入台 熱 遮城及普 民遮城 1626 西班牙入台 基 淡水 虎克 1635 明代 1636 後 改國號為清 牛頓 1643 明代 1642 荷 驅逐在台西班牙人 1644 崇禎自 清兵入關 自成陷 京 萊布尼茲 1646 清代 1646 鄭成功舉兵 棣美弗 1667 清代 白努 1700 清代 1661 鄭成功收台驅逐荷 人 1689 中俄尼布楚條約 費布那西 1770 清代 高斯 1777 清代 柯西 1789 清代 1769 平緬甸 1786 爽文事件 乾 51 文氏 1834 清代 吉布斯 1845 清代 1840 1842 中英鴉片戰爭 南京條約 1844 中美訂約 中法訂約 克萊茵 1849 清代 1848 馬克斯 恩格斯發表共產黨宣言 皮亞 1858 清代 1857 1860 次英法 軍 1858 中英法俄及天津條約 中俄璦琿條約 素 1875 清代 1874 牡 社事件 葆楨 台 同治 13 03 學生整 之 學家 史 表 出生 代 學家姓名 國籍 重要貢獻 BC572 畢達哥 斯 Pythagoras of Samos 古希 三角形內角和 180 正多面體 畢氏定 無 存在 BC427 柏 圖 Plato 雅典 點 線 面 體的定義 發現級 重要性 質 BC384 亞 斯多德 Aristoteles 古希 哲學 物 學 輯學 BC330 歐幾 得 Euclid of Alexandria 古希 著作幾何原本 圓錐曲線 光學 圖形 分割 輾轉相除法 BC287 阿基米德 Archimedes of Syracuse 古希 球體體積 槓桿原 浮 原 發現 發現任何物體皆有重心 BC262 阿波 尼斯 Apollonius of Perga 古希 圓錐曲線 拋物線 橢圓 雙曲線 1473 哥白尼 Nicolauw Copernicus 波 以等速圓周運動解答週期運動 天體運 天動 1487 史迪飛 Micheal Stifel 德國 負 運算 指 加減乘除發明 對 國 玉 高中陳凱群 175 表雛型 1501 卡當 Girolamo Cardano 義大 三次方程式與四次方程式系統解法 1538 克 匹亞斯 Christopher Clavius 德國 應用幾何與代 用平面幾何方法證明積 化和差公式 1540 韋達 Francois Viete 法國 發現正 定 和差化積公式 給出 nxnxcos sin展開式 方程式根與係 關係 1550 納皮爾 John Napier 英國 對 發明 1552 布爾基 Jobst Burgi 瑞士 於小 與對 上有重大貢獻 1564 伽 Galileo Galilei 義大 發現擺的等時性 發明空氣溫 計 發現 運動的相對性原 慣性原 自由 體 運動 斜面上物體運動 拋射運動 1571 克卜 Johannes Kepler 德國 地球自轉且繞太陽公轉 橢圓軌道 克 卜 三大運動定 1596 笛卡兒 Rene Descartes 法國 把幾何問題化作代 問題 解析幾何學 1601 費瑪 Pierre de Fermat 法國 解析幾何 無窮小分析 概 費瑪最後定 1623 巴斯卡 Blause Pascal 法國 製造世上第一部計算機 證明大氣壓 任何三角形內角和 180 發現巴斯卡三角形 最早發現 學歸納 法 1635 虎克 Robert Hooke 英國 證明波義耳定 以顯微鏡發現細胞 彈 性定 第一個用擺動測地球重 1643 牛頓 Isaac Newton 英國 萬有引 光學 微積分 二項式定 牛頓運動定 1646 萊布尼茲 Gottfried Leibniz 德國 以微積分解決幾何問題 1647 西瓦 Cevas 義大 西瓦定