第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7课时达标自测.doc

1已知复数z1i，则_.解析：z1(i)i2i.答案：2i2(2013山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_解析：(3,2t)，由题意知0，所以232(2t)0，t5.答案：53(2013徐州模拟)已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为_解析：由已知得，向量a(x1，y1)与b(x2，y2)反向，3a2b0，即3(x1，y1)2(x2，y2)(0,0)，得x1x2，y1y2，故.答案：4(2013启东中学预测)在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_解析：如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m.答案：5(2013南通模拟)在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则E.设F(x，y)，则2xy.令z2xy，当z2xy过点(2,1)时，取最大值.答案：6.如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：().M，O，N三点共线，1，mn2.答案：27复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若BAC是钝角，则实数c的取值范围为_解析：在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c6)，由BAC是钝角得0且B，A，C不共线，即(3，4)(c3,2c10)，其中当c9时，(6,8)2，三点共线，故c9.答案：cc且c98若z是实系数方程x22xp0的一个虚根，且|z|2，则p_.解析：设zabi(a，bR，b0)，则a2b24，且(abi)22(abi)p0，得解得p4.答案：49等腰直角三角形ABC中，A90，AB，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当时，_.解析：由等腰直角三角形ABC中，A90，AB，AD是BC边上的高，P为AD的中点知，AD1，AP.由知()()，即2().又M、N关于直线AD对称，得|cos 135|cos 135，故|，所以3.答案：310已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积解：(1)证明：mn，asin Absin B.即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，故ab，即ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)故Sabsin C4sin.11已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a ，b2，sin B，求f(x)4cos的取值范围解：(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b sin.由正弦定理，得，可得sin A，A.f(x)4cossin.x，2x.1f(x)4cos.f(x)4cos的取值范围为1，.12已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O为坐标原点(1)若且1，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围解：(1)当1时，(cos ，sin )，故| 1，| 1.cos (sin )sin cos sin()sin，故cos，.又因为，0，所以，.(2)(cos sin ，sin cos )，故|2|对任意实数，都成立，即(cos