第二十二章一元二次方程复习.doc

一元二次方程的根与系数的关系（一）教学目标：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律教学重点： 根与系数的关系及其推导教学难点：正确理解根与系数的关系教学过程：一元二次方程x2-5x+6=0的两个根是x1=2，x2=3，可以发现x1x2=5恰是方程一次项系数-5的相反数，x1x26恰是方程的常数项其它的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？这就是本节课所研究的问题，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推导两根和及两根积与方程系数的关系一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的求根公式是由系数表达的，研究一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程的两根的和，两根的积与系数的关系它是以一元二次方程的求根公式为基础学了这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思想和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神一、新课引入：（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解方程x2-5x60，2x2x-30观察、思考两根和、两根积与系数的关系在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？二、新课讲解：推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导由此得出，一元二次方程的根与系数的关系（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论1如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1我们就可把它写成x2+px+q=0结论2如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便练习1（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x10；（2）x2-9x100；（3）2x2-9x50；（4）4x2-7x10；（5）2x2-5x0；（6）x2-10此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系3一元二次方程根与系数关系的应用（1）验根（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项（2）已知方程一根，求另一根例：已知方程5x2kx-60的根是2，求它的另一根及k的值此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较方法（二） 2是方程5x2+kx-6=0的根， 522k2-60， k-7 原方程可变为5x2-7x-6=0学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值练习：教材P42 练习学习笔答、板书，评价，体会三、课堂小结：1一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力四、作业：1教材P43 7参考题目：一、选择题(每题3分，共24分)将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1、一元二次方程的两根的和、两根的积是( )A、-6，2 B、-6，-2 C、-16， 2 D、6，-2 2、下列各组中，是一元二次方程x2-5x-14=0的两根的是( )A、2，-7 B、2，7 C、-2，7 D、-2，-7 3、一元二次方程3x2-4x-6=0的两根是x1，x2那么的值是( )A、B、 C、- D、-4、满足两实根和为4的方程是( )A、x2+4x+6=0 B、x2-4x-6=0 C、x2-4x+6=0 D、x2+4x-6=0 5、方程4x2-8x+3=0的根的情况是( )A、无实数根 B、一个正根一个负根 C、两不等正根 D、两个负根6、在解一元二次方程时，甲抄错了一元二次方程的常数项，因而得出该方程的两个根是8与2，乙抄错了一元二次方程的一次项系数，因而得出该方程的两个根为-9与-1，那么正确的一元二次方程应该是( )A、x2-10x+9=0B、x2+10x+9=0 C、x2-10x+16=0 D、x2-8x-9=0 7、若方程x2+2kx+6=0 的两实根的倒数和是1，则k的值是( )A、-3 B、 C、3 D、8、如果x1、x2是方程2x2-4x+1=0的两个根，那么的值为( )A、 B、3 C、4 D、6二、填空题(每题3分，共18分)1、方程x2-10x+20=0的两个根的和是_，两个根的积是_2、已知方程2x2-3x-4=0的两个根是、，_, -=_3、若方程y2+my+n=0的两个根是，则m=_,n=_4、设x1、x2为方程2x2-3x+m=0的两个实数根，且x1x2=-1，则m=_5、方程2x2-ax+b=0 的两根之比为3：2，则c的值为_6、已知方程4x2-12x+c=0的两根之比为3：2，则c的值为_三、设、是方程2x2+3x-1=0的两个根，不解方程，求下列各式的值(每题9分，共36分)1、(-1)(-1) 2、2+(-5) 4、(2+)(2+)四、解答下列各题(每题11分，共22分)1、已知方程3x2+nx=有一个根是-3，求它的另一个根及n的值。2、当m是什么值时，方程8x2-(m-1)x+m-7=0(1)二根互为倒数？ (2)二根互为相反数？ (3)一根为零？教学反思：一元二次方程的根与系数的关系（二）教学目标：1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力 教学重点： 一元二次方程根与系数关系的应用教学难点：某些代数式的变形教学过程：一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用，本节课将学习如下两个问题中的应用：（1）不解方程，求某些代数式的值；（2）已知两个数，求作以这两个数为根的新的一元二次方程 本节课是上节课的延续和深化，一元二次方程根与系数关系的应用，充分显示了它的价值，求根公式为关系的得出立下功劳，但它的作用求根公式无法代替它在求某些代数式的值时，大大化简了运算量同时，已知一个有实根的一元二次方程，我们易求它的两个根反之，已知两个数，以这两个数为根的一元二次方程是否能求出来，根与系数的关系解决了这个问题所以它为数学问题的进一步研究和深化起了很大的作用通过本节课的学习，学生不仅能更好地掌握一元二次方程根与系数的关系，而且能提高学生综合运用基础知识分析较复杂的数学问题的能力一、新课引入：提问：什么是一元二次方程根与系数的关系？二、新课讲解：本节课我们继续学习它的应用（1）不解方程，求某些代数式的值例：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和分析：若首先求出方程的两根，再求出两根的平方和、倒数和，问题可以解决，但此题要求不解方程，怎样做呢？如果设方程的两个根为x1、x2，则两个根的平方和便可表示为x12+x22，如果将此代数式用x1+x2，x1x2表示，再用根与系数的关系，问题便可以解决解： 设方程的两个根是x1，x2，那么（1） （x1+x2）2=x12+2x1x2+x22教师板书，引导，学生回答，体会启发学生，总结以下两点：1运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式2格式、步骤要求规范第一步：求出x1+x2，x1x2的值第二步：将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示第三步：将x1+x2，x1x2的值代入求值练习：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；（5）x13+x23学生板书、笔答、评价（2）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q， p=-（x1+x2），q=x1x2 x2-（x1+x2）x+x1x2=0由此得到结论：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0解：所求方程是教师引导、板书，学生回答例 已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数分析：此题可以通过列方程求得但学习了根与系数的关系，应启发引导学生用另外方法解决设两个数分别为x1，x2，则x1+x2=8，x1x2=9又方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0的两个根为x1，x2所以这两个数x1、x2是方程x2-8x+9=0的两个根解此方程的两个根便是所求的两个数解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x+9=0的两个根解这个方程，得教师板书，学生回答，评价，体会以上两例，虽然解决的问题不同，但解题时都是直接应用根与系数的关系，前例是通过一元二次方程x2+px+q=0的根与系数的关系，以给出的两个根反过来确定方程的系数（p，q），后例是借助于根与系数的关系解决实际问题通过例题的讲解，一则引导学生解决了每个例题中提出的问题，再则使学生对根与系数的关系较好地熟悉并掌握起来三、课堂小结：1本节课学习了根与系数的关系的应用，主要有如下几方面：（1）验根；（2）已知方程的一根，求另一根；（3）求某些代数式的值；（4）求作一个新方程2通过根与系数的关系的应用，能较好地熟悉和掌握了根与系数的关系，由此锻炼和培养了学生逻辑思维能力四、作业：教材P.35中A2、3、4；B1教材P.34中B2（学有余力的同学做）参考题目：一、选择题(每题3分，共18分)将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。1、方程x2+2x+a=0的两根之差的平方等于16，那么a的值为( )A、-3 B、-6 C、3 D、以上答案都不对2、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为2：3，那么a、b、c之间的关系式应为( )A、3b2-8ac B、a+b=c C、6b2=25ac D、5a2=9b23、已知方程2x2+mx-2m+1=0有一个正实根和一个负实根，那么m的取值是( )A、m B、mC、m D、m06、方程组的解，即x、y的值恰是一个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程为( )A、x2+5x+6=0 B、x2-5x-6=0 C、x2+5x-6=0 D、x2-5x+6=04、已知方程2x2+kx-2k+1=0的两根平方和为4，则k的值是( )A、2 B、-10 C、-10, 2 D、10, -2 5、两个根分别是(2+)(2-)的一元二次方程是( )A、x2+4x+1=0 B、x2-4x+1=0 C、x2-4x-1=0 D、x2+4x-1=0二、填空题(每题3分，共18分)1、若矩形的长和宽是方程4x2-12x+3=0的两根，则矩形的周长为_,面积为_。2、已知一矩形的周长为70，面积是300，则此长方形的长为_,宽为_3、以2、-5为根的一元二次方程是_4、两个根的和是4，两个根的积是-的方程是_5、若+=3，=-9， 则以、为根的方程是_。6、两个数的和是7，积是8，则这两个数是_和_。三、解答题(第1题20分，第2题32分，第3题12分，共64分)1、求作一元二次方程，使它的两根分别是(1)- (2)(3)-(4)2、已知两个数满足下列条件，求出这两个数。(1)两个数的和与积都是-4； (2)两个数的和是6，积是-2；(3)两个数互为倒数，它们的和是-2(4)两个数的和是，积是3、利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程3x2-x-10=0各根的(1)3倍；(2)负倒数。教学反思：2231实际问题与一元二次方程(1)教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。教学目标1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题；2、通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题。重难点关键用“倍数关系”建立数学模型用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入问题：由一人患了流感，经过两轮传染后共有121人，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮后共有（x+1）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+（x+1）人患了流感列方程1+x+ x（x+1）=121得：x1=10，x2=-12二、探索新知例1：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2=3.31解得：x=10%三、巩固练习某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950解得：x=50%答：所求的增长率为50%。四、应用拓展（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_。五、归纳小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它。六、布置作业教学反思2231实际问题与一元二次方程(2)教学内容由“增长率关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。教学目标1、掌握用“增长率关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题；2、通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题；3、引入用“增长率关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题。难点重点关键用“增长率关系”建立数学模型教学过程一、复习引入某种细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么 五次繁殖后共有个 细菌。二、探究新知例1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，那种药品的成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品的成本平均下降率为x，5000（1-x）2=3000设乙种药品的成本平均下降率为y，6000（1-y）2=3600x=y三、巩固练习1、某厂第一年的产值为100万元，若每年增长10万元，则第三年的产值 是；若每年增长10，则第三年的产值 是。2、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为 。四、应用拓展例2、某工厂2003年生产某种机器10万台，原计划以每年增产2万台的进度生产，实际上2005年比原计划多生产0.4万台。（1）求实际生产这种机器的年平均增长率；（2）按照实际进度，2006年要比原计划多生产多少万台？五、归纳小结六、布置作业教学反思22.3 实际问题与一元二次方程(3)教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题教学目标1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题；2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题。难点重点1、根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题；2、根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型。教学过程一、复习引入1、直角三角形的面积公式是什么？三角形的面积公式是什么呢？2、正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3、梯形的面积公式是什么？4、菱形的面积公式是什么？5、平行四边形的面积公式是什么？二、探索新知例1、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m。（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？解：（1）设渠深为xm。依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6解得：x1=0.8m，x2=-2（舍）上口宽为2.8m，渠底为1.2m。（2）=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道。例2、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解：设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm。所以（27-18x）（21-14x）=2721整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=，x10.2cm，x22.8（9x1=25.2cm舍去）9x1=1.8cm，7x1=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm。三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0。1尺）四、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。五、布置作业教学反思22.3实际问题与一元二次方程(4)教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题教学目标1、掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题；2、通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题。教学重难点关键重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题；建模。教学过程一、复习引入路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新知例1、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?例2、一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车。（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8（m/s）（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，x（20-4x）=15x14.08（不合，舍去），x20.9（s）答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s。当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得t=6.67s思考：（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间。（0.1s）（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间。巩固练习:一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来。（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间?拓展提高某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?课堂小结本节课应掌握：路程速度时间，建立数学模型，解决实际问题。布置作业22.3 实际问题与一元二次方程(5)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况。教学目标1、掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题。2、复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法。难点重点关键重点：如何全面地比较几个对象的变化状况。难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况。教学过程一、复习引入问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?解：设每张贺年卡应降价x元则（0.3-x）（500+）=120解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元。二、探索新知例1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张。如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大。解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元。（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，则：（0.75-y）（200+34）=120即（-y）（200+136y）=120整理：得68y2+49y-15=0y=y0.23元，y-0.98（不符题意，应舍去）答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大。因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律。三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润。（2）设单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式。（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，单价应为多少?解：（1）销售量：500-510=450（kg）；销售利润：450（55-40）=45015=6750元（2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过1000040=250kg，定价为x元，则（x-400）500-10（x-50）=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去）。五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题。六、布置作业教学反思第二十二章 一元二次方程小结与复习【学习目标】1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。2、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。4、 进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。5、 能根据问题的实际意义，合理地运用几何图形解决问题。【学习过程】一、自主学习：复习教材本章内容，思考以下几个问题：1、 正确理解一元二次方程的定义。2、 一元二次方程都是有哪些解法？各自的解题步骤是什么？3、 如何运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。4、 想一想，四个探究是怎样处理的。“按一定速度传播问题、增长（或降低）率问题、图形设计问题、匀减速问题”5、 针对每个探究，怎样找相等关系？6、 仔细体会本章内容，你都是有哪些收获？交流与点拨：1、一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是22、解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。3、用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，（考点）ax2+bx+c=0(a0)当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时方程没有实数根；4、平均增长率或降低率（考点）二、例题学习：例1