1相似性质及应用.doc

“启发”辅导中心专用资料九（下）数学辅导-相似的性质及应用 知识点：1、 相似多边形的定义（1）对应角相等（2）对应边的比相等2、相似三角形的判定方法3、相似三角形的性质（1）对应角相等（2）对应边的比相等（3）相似三角形的对应的高、中线、角平分线、周长的比等于相似比（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方例题讲解：例1、已知:如图，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形。求证: BMPA=PNBP例2. 如图，已知在ABC中，AC=9，BC=6，问边AC上是否存在一点D，使ABCBDC？若存在，请求CD的长度。CABD例3. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使.(1)求线段的长.(2)求该抛物线的函数关系式(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.复习巩固：1.已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为4 cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( )A2 cm，3 cm B4 cm，5 cm C5 cm，6 cm D6 cm，7 cm2.将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A菱形的各角扩大为原来的2倍B菱形的边长扩大为原来的2倍C菱形的对角线扩大为原来的2倍D菱形的面积扩大为原来的4倍3. 下列两个图形一定相似的是( )A任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形4.地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )A、40000米 B、4000米 C、10000米 D、 5000米5.在图中，1=2，则与下列各式不能说明ABCADE的是（ ）A、D=B B、E=C C、 D、6如图：已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（ ）.A、1对 B、2对 C、3对 D、4对7如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A.、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米28已知：如图，DE/AC，DF/AB，则下列比例式中正确的是（ -）ABCDE12第5题图 第6题图 第7题图 第8题图-A、=-B、=- C、= D、= 9. 如图3，小李在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网6米的位置（BO长），若小李击球的高度2米（CD），网高0.8米，则击球处离网距离 米.ABCDE第10题图10如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE/AB，则AB= 米11.在ABC中，AC=9，BC=6，在AC上找一点D，使ABCBDC，则AD= 12.若ABCDEF,ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm13.两个相似三角形对应高的比为 1，则它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ；14. 已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似.你添加的条件是 (只需添加一个你认为适当的条件即可).DCABEF15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则AF= _cm。综合应用：16.如图，PA为旗杆PQ的影子，小明站在A处，AC为小明的影子，在同一时刻，测得PA20米，AC2米，若小明身高AB1.6米.问旗杆有多高？17.在图中，方格纸中每个小格的顶点叫格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请你在图中画出两个相似但不全等的格点三角形（不是直角三角形）。并加以证明。18.如图，已知ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，问在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？若有，求DP的长，若没有，说明理由。CABDPABCQMDNPE19.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？