1第一章 物体的受力分析及平衡条件.ppt

学时 30主讲 董科dongke213 第一章物体的受力分析及平衡条件 静力学 研究物体在力的作用下处于平衡的规律 平衡 静止和保持匀速直线运动 静力学任务 研究对象 构件指宏观可见物体 如桥梁 汽车 塔 化工设备等 本章任务 搞清处于平衡状态下的构件上的全部外力 包括 个数 作用线位置 大小 第一节物体的受力分析 一 基本概念 1 力 是物体间相互的机械作用 这种作用使物体的机械运动状态发生变化 或使物体发生变形 2 刚体 在任何情况下都不发生变形的物体 理想化的力学模型 力的三要素 大小 方向 作用点 力的单位 N 牛顿 kN 千牛 1 二力平衡条件作用于刚体上的两个力平衡的必要充分条件是 等值 反向 共线 二 力的基本性质 重要名词 二力杆 二力体 二力构件 仅在两点受力而处于平衡物体或构件 用途 已知两力的作用点 确定其作用线 2 加减平衡力系原理在作用于刚体的任何一个力系上 加上或减去任一平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用效果 推论 力的可传性原理 作用于刚体上的力 可以沿其作用线滑移 而不改变对刚体的作用效果 F1 F2 F 3 力的平行四边形法则作用于同一点的两个力可以合成为一个合力 合力的大小和方向是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线矢量 其作用点不变 也即 合力等于两分力的矢量和 推论 三力平衡定理 如果一物体受三个力作用而处于平衡时 若其中两个力的作用线相交于一点 则第三个力的作用线必交于同一点 4 作用与反作用力定律任何两物体间的相互作用力总是成对出现 并且等值 反向 共线 分别同时作用在两个物体上 注意 作用力和反作用力同平衡力的区别 三 约束和约束反力基本概念 自由体 非自由体 主动力 约束 约束反力 工程实际中常见的约束类型及其反力 柔性体约束只能承受拉力 所以它们的约束反力是作用在接触点 方向沿柔性体轴线 背离被约束物体 是离点而去的力 1 由柔软的绳索 链条或皮带构成的 柔性体约束 约束反力作用在接触点处 方向沿公法线 指向受力物体 是向点而来的力 2 光滑面约束 光滑指摩擦不计 FR 滑槽与销钉 3 圆柱铰链约束 主要结构 A A 1 固定铰支座 固定铰支座的几种表示 链杆约束 RA 2 可动铰支座 辊轴支座 化工设备中的固定铰支座和可动铰支座 4 光滑向心颈轴承 画约束反力时 一定要按照约束的固有性质画图 切不可主观臆断 画受力图的基本步骤 1 取分离体 根据问题的要求确定研究对象 将它从周围物体的约束中分离出来 单独画出研究对象的轮廓图形 2 画已知力 载荷 特意指明的重力等 不特意指明重力的构件都是不考虑重力的 3 画约束反力 确定约束类型 根据约束性质画出约束反力 曲柄冲压机的受力分析 悬臂吊车的受力分析 思考题如图所示 各物体处于平衡 试判断各图中所画受力图是否正确 原因何在 确定反力的方向时 可借助于以下各点 是否与二力构件相连 是 则由二力构件的分离体图确定二力构件的连接点受力方向 而它的相反方向 反作用力的方向 就是所求方向 研究对象是否是三力构件 是 则已知两个受力方向 可利用三力平衡汇交定理确定方向 根据主动力系和约束的性质确定反力方向 2 力的分解一个力在没有限制的情况下 可以分解为无数组力 只有在正交坐标系下 分力的大小才等于投影 二 简化与平衡 解析法 X Fcos Y Fsin 1 力在轴上的投影 结论 3 合力投影定理 1 取研究对象 力系的汇交点A 3 建立坐标系 4 列出对应的平衡方程 例 图示重物重为Q 30kN 由绳索AB AC悬挂求AB AC的约束反力 5 解方程 解 2 作受力图 力矩的特点 1 力F对O点之矩不仅取决于力的大小 同时还与矩心的位置有关 2 力F对任一点之矩 不会因该力沿其作用线移动而改变 因为此时力臂和力的大小均未改变 3 力的作用线通过矩心时 力矩等于零 4 互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零 5 作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算 例题3 1 如图所示 F 200N 60 l 40cm F使物体绕O点转动效应的物理量称为力F对O点的力矩 O称为力矩中心 点到力的作用线的垂直距离称为力臂 力矩的单位 牛顿米 N m 或千牛顿米 kN m 第三节力矩 力偶 力的平移定理 一 力对点之矩 力矩 二 力偶与力偶矩 1 概念大小相等 方向相反 作用线互相平行的两个力叫做力偶 并记为 F F 力偶中两个力所在的平面叫力偶作用面 两个力作用线间的垂直距离叫力臂 h 力偶矩的单位 牛顿米 N m 或千牛顿米 kN m 力偶矩 力偶对物体转动效应的度量 2 力偶的性质 1 力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和 恒等于该力偶的力偶矩 而与矩心位置无关 2 平面力偶的等效定理在同一平面内的两个力偶 只要它们的力偶矩大小相等 转动方向相同 则两力偶必等效 重要推论 不适于变形体 1 力偶可以在作用面内任意转移 而不影响它对物体的作用效应 2 在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下 可以任意改变力和力偶臂的大小 而不影响它对物体的作用 平面力偶系的合成结果为一合力偶 合力偶矩等于各已知分力偶矩的代数和 平面力偶系平衡的必要和充分条件是 力偶系中各分力偶矩代数和等于零 3 平面力偶系简化与平衡 例1 在汽缸上要钻四个相同的孔 现估计钻每个孔的切削力偶矩m1 m2 m3 m4 m 15Nm 当用多轴钻床同时钻这四个孔时 问工件受到的总切削力偶矩是多大 解 作用在汽缸上的力偶大小相等 转向相同 又在同一平面内 因此这四个力偶的合力矩为 负号表示合力偶矩顺时针方向转动 知道总切削力偶矩之后 就可考虑夹紧措施 设计夹具 RA的方位不定 但根据力偶只能与力偶相平衡的性质 可知力RA必与力RB组成一个力偶 即RA RB RA和RB的指向假设如图 计算结果RA RB皆为正值 表示它们假设的指向与实际的指向相同 3 列平衡方程求未知量由力偶系的平衡方程有 每个螺栓所受的力 解 取联轴器为研究对象 例3 图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接 联轴器上四个螺栓A B C D的孔心均匀地分布在同一圆周上 此圆的直径AC BD 150mm 电动机轴传给联轴器的力偶矩m 2 5kN m 试求每个螺栓所受的力为多少 作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶 每个螺栓的反力 其方向如图所示 如假设四个螺栓的受力均匀 即P1 P2 P3 P4 P 则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡 于是由 小结 1 力矩是力学中的一个基本概念 它是度量力对物体的转动效应的物理量 可按下式计算 2 力偶也是力学的一个基本概念 1 力偶是由等值 反向 作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系 它对物体只产生转动效应 可用力偶矩来度量它 即 2 力偶无合力 力偶不能与一个力相平衡 只能与另一个力偶相平衡 力偶的最重要的性质是等效性 在保持力偶不变的条件下 可任意改变力和力偶臂 并可在作用面内任意搬移 应注意力偶臂h是两力作用线间的垂直距离 5 平面力偶系的平衡方程是 由此方程可求出一个未知量 它是解平面力偶系平衡问题的基本方程 6 力的平移定理 3 力偶在任意坐标轴上的投影等于零 力偶对任一点之矩为一常量 并等于力偶矩 4 平面力偶系合成为一个合力偶 合力偶矩等于诸分力偶矩的代数和 即 第四节平面一般力系的简化与平衡 力的平移定理 结论 作用在刚体上的力可以平移到刚体内任意指定点 要使原力对刚体的作用效果不变 必须同时附加一个力偶 此附加力偶的力偶矩等于原力对指定点之矩 M Mo F A点力 O点 第四节平面一般力系的简化与平衡 定义 如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内 不汇交于同一点 也不互相平行 这种力系称为平面一般力系 简称平面力系 一 平面一般力系的简化 O 简化中心 讨论 主矢 Fi其大小 二 作为平面一般力系简化结果的一个应用 我们来分析另一种常见约束 固定端约束的反力 简图 固定端约束反力有三个分量 两个正交分力 一个反力偶 三 简化结果分析 合力矩定理 0 MO 0原力系为一力偶系 与简化中心位置无关 0 MO 0原力系为一作用在简化中心合力 与简化中心位置有关 O MO 0 MO 0为普遍情形 还可继续简化为一作用在点的合力 即为原力系的合力 O 主矢 Fi与简化中心无关MO 主矩MO Mo Fi 与简化中心有关 0 MO 0 原力系为一平衡力系 合力矩定理 当平面一般力系具有合力时 合力对平面内任一点的矩就等于该力系的各分力对同一点的矩的代数和 三 平面一般力系的平衡方程及其应用 O d T NB G 平面一般力系的平衡方程 例 求A B两处的约束反力及绳子的拉力 解 取研究对象 小车 做受力图 建立适当的坐标轴 判断力系类型 列出对应的平衡方程 解方程 NA 平面一般力系 2 平衡方程的其它形式 基本形式一矩式 二矩式AB x轴 三矩式A B C不共线 注意 不论采用哪种形式的平衡方程 其独立的平衡方程的个数只有三个 对一个物体来讲 只能解三个未知量 不得多列 例 图示简支梁 求A B两处的约束反力 解 研究AB 受力如图 建坐标如图 XA 0 YA NB 0 例2 图示构架 P 1kN AE BE CE DE 1m 求A处的反力及BC的内力 解 先整体求A处反力 拆开CD 例3 图示结构受水平力P作用 ACB与ED两杆在C点用销钉连接 ED与BD两杆在D点绞接并放在光滑斜面上 各杆自重不计 AB水平 ED铅直 BD AD AC 1 6m BC 0 9m EC CD 1 2m AD 2m 求A D两处的反力及杆BD的内力 解 先研究整体 再拆开ACB 例5 例5求图示三铰刚架的支座反力 解 先以整体为研究对象 受力如图 可解得 FAx FAy FBx FBy 例5 再以AC为研究对象 受力如图 解得 FAx FAy FCx FCy 例6 例6求图示多跨静定梁的支座反力 解 先以CD为研究对象 受力如图 再以整体为研究对象 受力如图 FCx FCy FD q F FAx FAy FD FB q 解得 例7 例7求图示结构固定端的约束反力 解 先以BC为研究对象 受力如图 再以AB部分为研究对象 受力如图 求得 FB M FC F B FAy q F MA FAx 例4 例8组合结构如图所示 求支座反力和各杆的内力 解 先以整体为研究对象 受力如图 解之得 FD FAx FAy F1 F2 F3 C x y 45 例4 再以铰C为研究对象 受力如图 建立如图坐标 例9 例9图示结构 各杆在A E F G处均为铰接 B处为光滑接触 在C D两处分别作用力P1和P2 且P1 P2 500N 各杆自重不计 求F处的约束反力 解 先以整体为研究对象 受力如图 解得 P1 P2 FAx FAy FB 例9 再以DF为研究对象 受力如图 解得 最后以杆BG为研究对象 受力如图 解得 P2 FEy FFy FFx FEx FGy FB FGx F Fy F Fx 例10 例10三根等长同重均质杆 重W 如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形 已知 E F是AB BC中点 AB水平 求绳EF的张力 解1 取AB分析 受力如图 不妨设杆长为l 再以整体为研究对象 受力如图 FBy FBx FAx FAy W FT W W W FAx FAy FDx FDy E F 例10 最后以DC为研究对象 受力如图 联立求解 1 2 3 得 FCy FCx FDx FDy W E F 解2 先以BC为研究对象 受力如图 再以DC为研究对象 受力如图 F Cx F Cy F Bx F By W F T 例10 联立求解 4 5 6 即可的同样结果 最后以整体为研究对象 受力如图 解2 先以BC为研究对象 受力如图 再以DC为研究对象 受力如图 例11 例11三无重杆AC BD CD如图铰接 B处为光滑接触 ABCD为正方形 在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P 求铰链E处的反力 解 先以整体为研究对象 受力如图 解得 P FAx FAy FB 例11 下面用不同的方法求铰链E的受力 方法1 先以DC为研究对象 再以BDC为研究对象 类似地 亦可以DC为研究对象 求FDy 再以ACD为研究对象求解 FDx FDy FCx FCy FB FEx FEy FCx FCy 例11 方法2 分别以ACD和AC为研究对象 联立求解以上两方程即得同样结果 类似地 亦可以BDC和BD为研究对象 进行求解 F Ex F Ey FDx FDy FAx FAy FAx FAy F Ex F Ey F Cx F Cy 例11 方法3 分别以BD和AC为研究对象 受力如图 用RE1 RE2表示的约束反力和用FEx FEy表示的约束反力本质上是同一个力 FAx FAy F Ex F Ey F E2 F E1 F Dx F Dy FE2 FE1 FB 例12 例12两根铅直梁AB CD与水平梁BC铰接 B C D均为光滑铰链 A为固定支座 各梁的长度均为l 2m 受力情况如图所示 已知水平力F 6kN M 4kN m q 3kN m 求固定端A及铰链C的约束反力 M FBy FBx FCx FCy 解 1 取BC分析 求得结果为负说明与假设方向相反 例12 2 取CD分析 F F Cx F Cy FDx FDy 求得结果为负说明与假设方向相反 例12 M q0 FCx FCy FAy MA FAx 3 取AB BC分析 求得结果为负说明与假设方向相反 即为顺时针方向 x 1 2 3 4 E A C B D 例13 例13编号为1 2 3 4的四根