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立体几何测试题一、选择题1下列命题正确的是（ ）A直线a，b与直线l所成角相等，则a/bB直线a，b与平面成相等角，则a/bC平面，与平面所成角均为直二面角，则/D直线a，b在平面外，且a，ab，则b/2空间四边形ABCD，M，N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（ ）A1MN5 B2MN10 C1MN5 D2MN53. 在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A、 B、 C、与成角 D、与成角4 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）A24 B12 C D5. 已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( )A. 4B. 3C. 2D. 56. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A、 B、 C、 D、7. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: （1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若；（4）若，则，其中为错误的命题是 （ ）个.个个 个个8已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在内的射影，直线OC在平面内，且AOB=BOC=45，则AOC等于（ ）A30 B45 C60 D不确定9如图正方体中，E，F分别为AB，的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（ ）A B C D10. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 （ ）A、B、C、D、二、填空题11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_(填”大于、小于或等于”).12、已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是 .13、PA垂直于ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .14、正四棱锥S-ABCD侧棱长与底面边长相等，E为SC中点，BE与SA所成角的余弦值为_。15、正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上，则这个四面体的高等于_三、解答题16、已知ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF平面PAB ； （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值； 17、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2 ）面 18、已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。（1）求证：AMBD（2）若AD=，BC=1，AC=，求二面角M-AB-C的大小。19、三棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，是的中点（1）求证：；CABMP（2）求点到平面的距离； 20、如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以ADC为锐角的菱形。（1）试问：当ADC为多大时，有PACD；（2）当PACD时，求面PAB与面PCD所成角的大小。21、三棱柱中，AB=AC=a，BAC=90，顶点在底面ABC上的射影为