2.2画法几何_直线5.ppt

2 2直线 2 2 1直线的三面投影2 2 2各种位置直线的投影2 2 3直线上的点2 2 4一般位置直线的实长和倾角2 2 5两直线的相对位置 A B a b m M 直线投影的形成和作图方法 2 2 1直线的三面投影 N n Bo b b b a a a B 两点确定一条直线直线投影 两点的同面投影相连 粗实线 A O YW X Z YH a a a b b b 2 2 1直线的三面投影 B 实长 空间线段的实际长度AB倾角 空间直线和投影面的夹角 A O YW X Z YH a a a b b b b b b a a a 实长 2 2 1直线的三面投影 ab AB cos a b AB cos a b AB cos B A O YW X Z YH a a a b b b b b b a a a 2 2 1直线的三面投影 直线的投影特性 直线的投影一般仍为直线 直线的投影一般小于其实长 B A O YW X Z YH a a a b b b b b b a a a 2 2 1直线的三面投影 反映实长 积聚为点 2 2 2各种位置直线的投影 一般位置直线 一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线 投影特性 三个投影均倾斜于投影轴均不反映实长和倾角 水平线 H 正平线 V 侧平线 W 投影面平行线 投影面平行线平行于某一投影面 倾斜于另外两个投影面的直线 B A b b b a a a 实长 AB 投影面平行线 水平线 1 ab ABab AB2 ab与ox轴的夹角为 ab与oYH轴的夹角为 3 a b OXa b OYW Bo bo 投影面平行线 正平线 1 a b ABa b AB2 a b 与ox轴的夹角为 a b 与oZ轴的夹角为 3 ab OXa b OZ 1 a b ABa b AB2 a b 与oYW轴的夹角为 a b 与oZ轴的夹角为 3 ab OYHa b OZ 投影面平行线 侧平线 1 在所平行的投影面上的投影反映线段的实长和对另两个投影面的倾角 投影面平行线 投影特性 2 另两个投影平行于相应的投影轴 铅垂线 H 正垂线 V 侧垂线 W 投影面垂直线 投影面垂直线垂直于某一投影面的直线 投影面垂直线 AB AB b B A b a a a b 实长 实长 90 0 0 铅垂线 投影特性 水平投影积聚为一点a b a b oza b oza b a b AB 投影面垂直线 0 90 0 b B A a b a b 实长 实长 a AB a b a b 正垂线 投影特性 正面投影积聚为一点a b ab oYHa b oYWab a b AB AB b a 投影面垂直线 0 0 90 B A a a b b 实长 实长 a b 侧垂线 投影特性 侧面投影积聚为一点a b ab oXa b OXab a b AB 投影面垂直线 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点另两个投影平行于相应的投影轴 并反映线段的实长 投影特性 直线的投影特性比较 一般位置直线三个投影均为倾斜线 均不反映线段的实长和倾角 a a a b b b 直线的投影特性比较 投影面平行线一个投影为倾斜线 反映线段的实长及两倾角 两个投影平行于投影轴 实长 a b a a b b 直线的投影特性比较 投影面垂直线两个投影垂直于投影轴 反映线段的实长及倾角 一个投影积聚为一点 实长 实长 一般位置线 正平线 侧垂线 例 判断下列直线的位置 可能时标出实长和倾角 实长 实长 铅垂线 侧平线 侧平线 例 判断下列直线的位置 可能时标出实长和倾角 实长 实长 M m m m 若点在直线上 则点的投影必在直线的同面投影上 若点将直线分为两段 则两段的实长之比等于其投影长度之比 AM MB am mb a m m b a m m b Z Y 2 2 3直线上的点 k k 例 判断点K是否在直线AB上 k k 例 判断点K是否在直线AB上 b a a b a b k k k 例 判断点K是否在直线AB上 b a a b a b k k k 例 已知点K在直线AB上 求点K的水平投影 b a a b k k 例 已知点K在直线AB上 求点K的水平投影 b a a b k k 例 在直线AB上定出一点K 使其距H面距离为20 b a a b k k 例 在直线AB上定出一点K 使其Z坐标为0 k k 例 已知点K把直线AB分为1 2的两段 求点K的投影 2 2 4一般位置直线的实长和倾角 问题的引出 实长和倾角的概念 实长 空间线段的真实长度 倾角 空间直线与投影面的夹角 对H面的倾角 对V面的倾角 对W面的倾角 实长AB 问题的引出 特殊位置直线的实长和倾角 特殊位置直线 投影图可直接反映实长和倾角 1 问题的引出 一般位置直线的实长和倾角 一般位置直线 投影图不能直接反映实长和倾角 实长AB 1 直角三角形法求实长及 AB1 ab BB1 Z Z A B a b a b B1 AB Z ab ax bx AB 直角三角形法 a b a b Z AB ab Z ab AB 直角三角形法求实长及 直角三角形法 A B a b a b A1 A1B a b AA1 Y ax bx Y Y a b AB AB 直角三角形法求实长及 直角三角形法 a b a b Y AB Y AB 直角三角形法求实长及 直角三角形法 B A b b b a a a 直角三角形法 直角三角形法求实长及 B2 ay by X BB2 a b AB2 X X AB A B B2 a b AB Z ab Y a b a b X 直角三角形法四要素 直角三角形法 B1 直角三角形法 A B a b a b A1 ax bx Y Z 直角三角形法四要素中 已知任意两个 即可确定另外两个 直角三角形法四要素 B1 直角三角形法应用举例 例 已知直线AB的实长为30 并知其正面投影及A点的水平投影 求作AB的水平投影 a a b b Z 30 ab a a b b 30 Y Y 例 已知直线AB的实长为30 并知其正面投影及A点的水平投影 求作AB的水平投影 例 已知直线AB的 角 并知其正面投影及A点的水平投影 求作AB的水平投影 a a b b Z ab Y a a b b 例 已知直线AB的 角 并知其正面投影及A点的水平投影 求作AB的水平投影 Y a a b b c d c d AB AD BD A D B C Z Z 例 求平行四边形ABCD的实形 思考题 已知直线AB的实长为L 并知其 角为30 角为45 求作其正面投影及水平投影 有几解 作出一解 a a 思考题 已知直线AB的实长为L 并知其 角为30 角为45 求作其正面投影及水平投影 有几解 作出一解 A ab B 30 Z 45 Y a b a a b b Y Z L 平行相交交叉垂直 共面 异面 2 2 5两直线的相对位置 空间两直线平行三对同面投影都平行 平行两线段的投影长度之比等于其实长之比 平行两直线 平行两直线 AB CD ab cd a b c d a b c d b a a b a b d c d c c d b a a b a b d c d c c d b a a b a b d c d c c d b a a b a b d c d c c d 相交两直线 b a a b a b d c d c c d k k k b a a b a b d c d c c d k k k 既不平行又不相交的二直线称为交叉二直线 交叉两直线 交叉二直线的三对投影不可能对对平行 至少有一对相交 和平行的区别如果有两对或三对投影相交 则交点连线不符合点的投影规律 和相交的区别 两直线交叉的投影特性 交叉两直线 V H B D A C b b a a c c d d 1 2 2 1 1 1 2 2 既不平行又不相交的二直线称为交叉二直线 交叉两直线 判断重影点的可见性 交叉两直线 3 4 3 4 1 2 12 判断重影点的可见性 b a a b a b d c d c c d 3 1 2 1 2 1 3 3 2 例过C点作线段CD平行于AB 且CD实长为25mm b a a b c c e d e d 25mm a b 例作一线段MN和AB CD相交 且平行于EF b a m c e d e d c n n m f f mn ef m n e f 垂直两直线的投影 空间互相垂直的两直线同时平行于某投影面时 则在该投影面上的投影仍然互相垂直 垂直两直线都平行于某投影面 空间互相垂直的两直线都不平行于某投影面时 则在该投影面上的投影必不互相垂直 a1 垂直两直线都不平行于某投影面 垂直两直线之一平行于某投影面 B C A b d a AB HAD HAB AD ab ad bad BAD 90 D c P E F e f AB HAB ACAC倾斜于H面同样有 ab ac bac BAD 90 AB HAB EFAB与EF是交叉两直线显然ab ef 直角投影定理 空间互相垂直的两直线之一平行于某投影面时线在该投影面上的投影必定互相垂直 两直线之一平行于该投影面 垂直两直线之一平行于某投影面 两直线之一平行于该投影面 垂直两直线之一平行于某投影面 直角投影定理的逆定理 若两直线在某一投影面上的投影互相垂直 且其中一条直线平行于该投影面时 则两直线在空间一定垂直 垂直两直线之一平行于某投影面 两直线之一平行于该投影面 垂直两直线之一平行于某投影面 垂直相交 垂直交叉 垂直两直线之一平行于某投影面 例判断下列各图中两直线是否垂直 垂直相交还是垂直交叉 例判断下列各图中两直线是否垂直 垂直相交还是垂直交叉 例补全矩形ABCD的投影 a d d b b a a 例过点K作直线和直线EF垂直 例过点C作直线CD和直线AB垂直相交 d d k k c d a b k 例求点K到直线AB的距离 m m L 例求点K到直线AB的距离 a a b b k k m m L c 例等腰三角形 底边为AB 完成其水平投影 b c a a b m 例等腰直角三角形ABC 直角边BC在MN上 补全其投影 b a a b m m n c c n Y Y AB AB c 例等腰三角形 底边为AB 完成其水平投影 b c a a b m m 直角投影定理 空间互相垂直的两直线之