2.3工程经济学课件第3章.ppt

第三章资金的时间价值与等值计算 1 三 复利的几个重要公式 一 一次支付公式 F和P的关系 现金流量模型 第三章资金的时间价值与等值计算 2 已知期初投资为P 利率为i 求第n年末收回的本利和 终值 F 称为一次支付终值系数 记为 1 一次支付终值计算公式 第三章资金的时间价值与等值计算 3 例 假设现在把1000元钱存入银行 年利率为8 问三年后账上有存款多少 F 1000 F 1000 8 3 1000 1 0 08 3 1259 7元 1000元 1259 7元 年 0 1 2 3 i 8 第三章资金的时间价值与等值计算 4 已知未来第n年末将需要或获得资金F 利率为i 求期初所需的投资P 称为一次支付现值系数 记为 2 一次支付现值计算公式 第三章资金的时间价值与等值计算 5 例 某企业计划建造一条生产线 预计5年后需要资金1000万元 设年利率为10 问现需要存入银行多少资金 第三章资金的时间价值与等值计算 6 二 等额支付付类型计算公式 等额支付 的特点 在计算期内1 每期支付是大小相等 方向相同的现金流 用年值A表示 2 支付间隔相同 通常为1年 3 每次支付均在每年年末 第三章资金的时间价值与等值计算 7 等额年值A与将来值F之间的换算 现金流量模型 第三章资金的时间价值与等值计算 8 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生 设收益率为i 求折算到第n年末的总收益F 称为等额支付终值系数 记为 3 等额分付终值公式 注意 第三章资金的时间价值与等值计算 9 年金终值公式的推导过程 A 1 i n 1 A 1 i n 2 A 1 i n 3 A 1 i A F 1 式 1 式两边同乘 1 i 得A 1 i n A 1 i n 1 A 1 i n 2 A 1 i 2 A 1 i F 1 i 2 式 2 式减 1 式得A 1 i n A FiF A 1 i n 1 i 第三章资金的时间价值与等值计算 10 某单位在大学设立奖学金 每年年末存入银行2万元 若存款利率为3 第5年末可得款多少 第三章资金的时间价值与等值计算 11 0 1 2 3 4 5 A 2万元 F 年 i 3 第三章资金的时间价值与等值计算 12 已知F 设利率为i 求n年中每年年末需要支付的等额金额A 称为等额支付偿债基金系数 记为 4 等额分付偿债基金公式 第三章资金的时间价值与等值计算 13 某厂欲积累一笔福利基金 用于3年后建造职工俱乐部 此项投资总额为200万元 设利率为5 问每年末至少要存多少钱 例题 第三章资金的时间价值与等值计算 14 若等额分付的A发生在每年年初 则需将年初值折算为当年的年末值后 再运用等额分付公式 疑似等额支付的计算 第三章资金的时间价值与等值计算 15 某大学生贷款读书 每年初需从银行贷款6 000元 年利率为4 4年后毕业时共计欠银行本利和为多少 例题 第三章资金的时间价值与等值计算 16 等额年值A与现值P之间的换算 现金流量模型 第三章资金的时间价值与等值计算 17 如果对某技术方案投资金额P 预计在未来的n年内 投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A 设折现率为i 问P是多少 5 等额支付现值计算公式 第三章资金的时间价值与等值计算 18 称为等额支付现值系数 记为 第三章资金的时间价值与等值计算 19 某人贷款买房 预计他每年能还贷2万元 打算15年还清 假设银行的按揭年利率为5 其现在最多能贷款多少 例题 第三章资金的时间价值与等值计算 20 称为等额分付资本回收系数 记为 已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P 设收益率为i 求在n年内每年年末可以回收的等额资金A 6 等额支付资金回收计算公式 第三章资金的时间价值与等值计算 21 某投资人投资20万元从事出租车运营 希望在5年内等额收回全部投资 若折现率为15 问每年至少应收入多少 例题 第三章资金的时间价值与等值计算 22 等值计算公式小结 已知未知PPFFAA 3组互为逆运算的公式3对互为倒数的等值计算系数 复合利率 P A P A i n 等额支付现值公式 A P A P i n 等额支付资金回收公式 F P F P i n 一次支付终值公式 P F P F i n 一次支付现值公式 A F A F i n 等额支付偿债基金公式 F A F A i n 等额支付终值公式 第三章资金的时间价值与等值计算 23 7 均匀梯度系列公式 第三章资金的时间价值与等值计算 24 第三章资金的时间价值与等值计算 25 图 2 的将来值F2为 F2 G F A i n 1 G F A i n 2 G F A i 2 G F A i 1 第三章资金的时间价值与等值计算 26 第三章资金的时间价值与等值计算 27 注 如支付系列为均匀减少 则有A A1 A2 第三章资金的时间价值与等值计算 28 复利公式 第三章资金的时间价值与等值计算 29 运用利息公式应注意的问题 1 为了实施方案的初始投资 假定发生在方案的寿命期初 2 方案实施过程中的经常性支出 假定发生在计息期 年 末 3 本年的年末即是下一年的年初 4 P是在当前年度开始时发生 5 F是在当前以后的第n年年末发生 6 A是在考察期间各年年末发生 当问题包括P和A时 系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生 当问题包括F和A时 系列的最后一个A是和F同时发生 7 均匀梯度系列中 第一个G发生在系列的第二年年末 第三章资金的时间价值与等值计算 30 例 写出下图的复利现值和复利终值 若年利率为i 解 第三章资金的时间价值与等值计算 31 例 有如下图示现金流量 解法正确的有 LB 答案 AC A F A P A i 6 F P i 8 B F A P A i 5 F P i 7 C F A F A i 6 F P i 2 D F A F A i 5 F P i 2 E F A F A i 6 F P i 1 第三章资金的时间价值与等值计算 32 三 名义利率和有效 实际 利率 名义利率和有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时 名义利率 名义上的利率 等于计息周期利率乘以一个利率周期内的计息周期数所得到的利率 有效利率 资金在计息期发生的实际利率 例如 每半年计息一次 每半年计息期的利率为3 则3 半年 有效利率 如上例为3 2 6 年 名义利率 第三章资金的时间价值与等值计算 33 1 离散式复利 按期 年 季 月和日 计息的方法 如果名义利率为r 一年中计息m次 每次计息的利率为r m 根据一次支付复利系数公式 年末本利和为 F P 1 r m m一年末的利息为 P 1 r m m P按定义 利息与本金之比为利率 则年有效利率i为 第三章资金的时间价值与等值计算 34 例 某厂拟向两个银行贷款以扩大生产 甲银行年利率为16 计息每年一次 乙银行年利率为15 但每月计息一次 试比较哪家银行贷款条件优惠些 解 因为i乙 i甲 所以甲银行贷款条件优惠些 第三章资金的时间价值与等值计算 35 例 现投资1000元 时间为10年 年利率为8 每季度计息一次 求10年末的将来值 每季度的有效利率为8 4 2 用年实际利率求解 年有效利率i为 i 1 2 4 1 8 2432 F 1000 F P 8 2432 10 2208 元 用季度利率求解 F 1000 F P 2 40 1000 2 2080 2208 元 解 第三章资金的时间价值与等值计算 36 例 某企业向银行借款1000元 年利率为4 如按季度计息 则第3年应偿还本利和累计为 元 A 1125B 1120C 1127D 1172 F 1000 F P 1 4 3 1000 F P 1 12 1127元 答案 C 解 第三章资金的时间价值与等值计算 37 例 已知某项目的计息期为月 月利率为8 则项目的名义年利率为 A 8 B 8 C 9 6 D 9 6 解 所以r 12 8 96 9 6 第三章资金的时间价值与等值计算 38 2 连续式复利 按瞬时计息的方式 在这种情况下 复利可以在一年中按无限多次计算 年有效利率为 式中 e自然对数的底 其数值为2 71828 第三章资金的时间价值与等值计算 39 2 3 等值的计算一 等值的概念 在某项经济活动中 如果两个方案的经济效果相同 就称这两个方案是等值的 或者不同时期 不同数额但其价值等效的资金称为等值 例如 在年利率6 情况下 现在的300元等值于8年末的300 1 0 06 8 478 20元 这两个等值的现金流量如下图所示 结论 如果两个现金流量等值 则对任何时刻的时值必然相等 第三章资金的时间价值与等值计算 40 货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等 由于发生的时间不同 其价值并不一定相等 反之 不同时间上发生的金额不等 其货币的价值却可能相等 货币的等值包括三个因素 金额 金额发生的时间 利率 在经济活动中 等值是一个非常重要的概念 在方案评价 比较中广泛应用 第三章资金的时间价值与等值计算 41 二 计息期小于 或等于 支付期的等值计算例 某人现存款1000元 年利率为10 每半年计息一次 问五年末存款金额为多少 解 1 按年实际利率 支付期利率 计算 i 1 10 2 2 1 10 25 则 F 1000 F P 10 25 5 1000 1 6295 1629 5元 2 按计息周期利率计算则 F 1000 F P 5 10 1000 1 6289 1628 9元但对于等额系列现金流 只能用收付周期实际利率来计算书中例13 第三章资金的时间价值与等值计算 42 计息期短于支付期例 按年利率为12 每季度计息一次计算利息 从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元 问与其等值的第3年年末的借款金额为多大 解 其现金流量如下图 第三章资金的时间价值与等值计算 43 第一种方法 取一个循环周期 使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列 其现金流量见下图 将年度支付转化为计息期末支付 单位 元 A F A F 3 4 1000 0 2390 239元 第三章资金的时间价值与等值计算 44 239 F 季度 0123456789101112 经转变后计息期与支付期重合 单位 元 F A F A 3 12 239 14 192 3392元 第三章资金的时间价值与等值计算 45 第二种方法 把等额支付的每一个支付看作为一次支付 求出每个支付的将来值 然后把将来值加起来 这个和就是等额支付的实际结果 F 1000 F P 3 8 1000 F P 3 4 1000 3392元 F A F A 12 55 3 1000 3 3923 3392元 第三种方法 将名义利率转化为年有效利率 以一年为基础进行计算 年有效利率是 第三章资金的时间价值与等值计算 46 三 计息周期大于收付周期的等值计算 1 不计息2 单利计息3 复利计息 第三章资金的时间价值与等值计算 47 例 求每半年向银行借1400元 连续借10年的等额支付系列的等值将来值 利息分