2.正弦交流电路.doc

电工与电子技术教学参考第2章 正弦交流电路正弦交流电路一章教材的基本内容是：正弦交流基本概念正弦交流表示法单一参数交流电路电感性负载功率因数及其提高。这样安排比较紧凑，一般情况下已经够用了。作为常用的电感性负载举例，可以介绍荧光灯，因为做交流电路实验时也会用到荧光灯电路。在安排课时的时候，电感性负载之后也恰有一节课的间隙可以利用。如果学时充裕，后部分内容可以稍展开：电感性负载改为R、L、C串联电路，接着介绍串联谐振；提高功率因数的RL和C并联电路之后，接着介绍并联谐振。教材中的非正弦交流基本概念，属于“简介”内容，也可不讲,让学生自己阅读。课时分配建议课次节次和内容学时数12.1 交流电基本概念2.2 描述正弦交流电特征的物理量222.3 正弦量的表示法及应用232.4纯电阻电路2.5 纯电感电路2.6 纯电容电路242.7 电阻、电感串联电路电感性负载 实验准备知识荧光灯252.8 功率因数2.10 非正弦周期电流基本概念2学时小计10另一种课时分配方案：前三次课不变，从第4次开始用下表。课次节次及内容学时数42.7 电阻、电感、电容串联电路2.9 电路的谐振（串联谐振）252.8 功率因数2.9电路的谐振（并联谐振）26*2.10 非正弦周期电流基本概念复习和习题课实验准备知识电感性负载和荧光灯2学时小计12第1次课课题：交流电基本概念，描述正弦交流特征的物理量。目的：建立正弦交流电的概念，介绍三组九个物理量归纳出正弦量的三要素、解析式的一般形式和波形图的画法。教学内容及说明：2.1 交流电基本概念先定义：大小方向都随时间做周期性变化的电动势、电压和电流总称交流电。然后说明：在交流电路中所标出的电动势、电压的极性，电流的方向都是它们的正方向（或参考方向），与之对应画出的波形图上纵坐标的正值表示该物理量在正方向；负值表示在反方向。指出常用的交流电波形是正弦波形，正弦交流电的各物理量称为正弦量。如果学生问到：为什么选用正弦波形？可以简单解释一下：因为正弦函数的导数是余弦函数，其波形与正弦波形相同，这将给电路运行、分析、计算带来极大方便。在后面讲交流电路时将会看到，在电路中有电感、电容等储能元件时，电路中各量的波形能保持都是正弦波。2.2 描述正弦交流电特征的物理量本节共介绍九个物理量，分三组。每组三个是互相关联的。周期、频率、角频率为一组；瞬时值、最大值、有效值为一组；相位、初相、相位差为一组。归纳出正弦量的三要素。有效值的定义要讲清，它与最大值的关系可以根据定义建立关系式，但不必在课堂上进行数学推导，直接给出结果。学生如果已经学过高等数学，自己就能推导。根据三要素写出正弦量的解析式会比较顺利，因为在高中已经学过。要教给学生正弦波形的画法：关键是相位必须画准，波形形状可以不要求很严格。一般定五个点（零正最大值零负最大值零）即可描出正弦曲线。初相为0的比较容易画，初相为可在此基础上向左移即可。实际通过上述物理量的介绍，同时也就介绍了正弦量的解析式和波形图表示法。因此下次课的开始只需稍加总结即可进入新课。第2次课课题：正弦量的表示法目的：掌握正弦量的波形图、解析式和相量表示法教学内容及说明：2.3 正弦量的表示法及应用1. 正弦量的波形图和解析式 结合复习上次课的内容，举一个例题练习波形图的画法，用书上的例题：先给出两个已知电流的解析式。指出两个正弦电流的的三要素，画出它们的波形图，说明它们的相位关系。在此题的基础上提出：如果需要将这两个电流相加，应当怎么办？首先考虑用公式相加，把两个函数式相加后展开、化简，可以想象其过程是非常麻烦的。所以一般不用。但是可以证明（具体证明略去不必讲，告知学生即可）：同频率的正弦量之和仍为一同频率的正弦量，因此最终应得到。问题在于如何求得和。然后用波形图相加，把已画出的两条曲线，逐点将纵坐标相加，然后作出一条新的正弦曲线（一开始可以示范性的找几个点，后面就可以简略一些），即为二者之和。可以大概看出所求之和的最大值、初相，但很难准确，不适合用于计算。为此,需用另外一种表示方法相量表示法。2.相量表示法 按照教材讲完具体的表示方法后，仍用上面的例题练习作出相量和在这里应当说明的是：关于相量的定义，各教材有所不同，一种是：平面有向线段称为矢量；令其以一定的角速度反时针旋转以表示正弦量，称为旋转矢量，字符用黑体或上面加一横；再将矢量置于复平面上，用复数表示称为相量，字符上加一点。本书第一版用的就是这种定义。另一种是：平面有向线段以一定的角速度反时针旋转，用于表示正弦量，即称为相量，字符上加一点。这是因为它此时已经是时间的函数，是一个变量，“相”的含义即“变化状态”，因此应当称为相量，不必再用“旋转矢量”这一过渡的名称。本书第二版现在采用了这一定义。至于相量的计算，简单的可以用相量图，借助几何关系来计算，也可以将其放在复平面上，用复数进行运算。 3.用相量图进行正弦量的加减继续做上面的例题，用平行四边形法求和，因为例题中两个电流相位差是900，所以在直角三角形中求斜边长度（即相加后电流的最大值，可以求出是5A）很容易；求初相也不难。应当告诉学生，多数情况，我们遇到的问题相位差都是900，因此用几何方法计算非常容易。遇有相位差不是900的情况要用正交分解法，计算也不困难（不要用余弦定理，那样太麻烦）。4. 相量的复数表示法把相量放到复平面上，每个相量就对应一个复数。学生在高中数学课学过复数，对复数的计算方法稍加复习即可。相量的复数表示法给交流电路的运算带来极大的方便，但是在应用时，随着加减、乘除连续运算，要不断在代数形式和极坐标形式之间相互转换，比较麻烦。在电专业课程中这是必须的，但我们非电专业涉及的问题都比较简单，与其用复数还不如从矢量图上直接用几何方法求解更方便。所以用复数表示相量仅让学生了解表示方法即可，具体计算时很少应用。 第3次课课题：纯电阻、纯电感、纯电容电路。目的：掌握三种单一参数交流电路的电压、电流关系和功率的计算。教学内容及说明：先向学生讲明几点：（1）要讲三种电路：电阻、电感和电容电路。（2）它们的理想状态，即纯电阻、纯电感和纯电容电路。称为单一参数的交流电路。只要掌握了它们，今后遇到任何多种元素组成的具体元件时，都可以在此基础上建立电路模型进行分析。（3）每种电路需要掌握的有两方面：电压与电流的关系和功率的计算。（4）电压电流都是正弦量，它们的关系应包括三方面的关系（即三要素之间的关系），但因在同一电路中的各量都是同频率的，所以可以简化为两方面：数值关系和相位关系。因为我们过去熟悉的直流电路只需讨论数值关系，因而进入交流电路后，经常会把相位关系忘掉，应当注意。把三种电路放在一次课，按相同步骤，对比讲解，时间不仅够用，学生印象也深刻。2.4 纯电阻电路1. 电压和电流的关系（1）先画出电路图。假定t ，同时画出与之对应的波形图和相量图。（2）根据瞬时值关系式推导得出数值关系： 和相位关系：电压、电流同相。（3）画出电流的波形图，并从波形图上分析电压、电流关系的物理意义，即在每一瞬时都符合欧姆定律。（4）画出电流的相量图，从图上可以清楚地表示出电压、电流的相位关系。2. 功率的计算（1）先求瞬时功率，写出公式并画出瞬时功率曲线。（2）求平均功率。可以用瞬时功率公式通过积分运算求出（在课堂上不讲运算过程）；也可以从瞬时功率公式分析，指出它是一个反向（因为有负号）的余弦曲线，且对称轴在，这就是它的平均值。分析后面两个电路时，也用与此相同的步骤。2.5 纯电感电路1. 电压和电流的关系（1）先画出电路图。假定t ，同时画出与之对应的波形图和相量图。（2）根据瞬时值关系式进行推导。解释这一关系时学生容易出现的问题是：既然电压与自感电动势大小相等方向相反，为什么电流不是零？可以这样解释：如果电动势是一个独立的电源，电流肯定是零，而现在它是由交流电流产生的自感电动势，所以产生它的交流电流必然与它同时存在。公式学生是不熟悉的，必须在物理课的基础上做一点补充，但一定要简明扼要：在物理课学过楞次定律，学过公式有磁通变化率的概念；现在已经学了微积分，有了瞬时变化率的概念，所以公式可表示为；自感电动势是线圈自身电流变化产生变化磁通感生的电动势，电流与磁通有正比关系，即：，常数L称为线圈的“电感”，也叫自感系数，单位为亨。以此代入前面的公式即可得： 。这一段务必不要过多耽搁，目的在于经过简要的解释后尽快讲下去。它是难点但不是重点。若有的学生因为过去学过的知识已经不记得了，听讲跟不上，就要求他先承认结论。往下不难得出。根据上式推导电压与电流的关系，显然先设电流为已知求电压只需用微分，反之则需用积分。所以我们先设已知t使推导过程较简单 ，最后求得电压和电流的数值关系：；相位关系：电压导前电流90o。（3）画出电压的波形图，分析电压电流关系的物理意义。关键要说明：电压的数值决定于电流的变化率，即曲线在该点的斜率。电流变化过零点时斜率最大，所以电压为最大值；电流变化到最大值时斜率为零，所以电压是零值。这就使得二者有900的相位差。（4） 画出电压的相量图，可以清楚地表示电压与电流的相位关系。2.功率的计算 （1）写出瞬时功率公式，作出瞬时功率曲线。 （2）从公式可以看出：它是一条两倍频率的正弦曲线，所以一周期的平均值为零。即：，同时从曲线分析，电感元件是储能元件，一周期内反复储存和放出能量。 在此联系实际介绍：电感元件特别适用于限流装置。如日光灯镇流器、电风扇调速器、电动机起动器等。 有这样一个实例：我们家中买来的成品插座板一般都带有3米导线和一个插头，当使用时若距电源很近，导线有富裕，人们常把它卷起来，后来发现这样做导线温度会略有升高，一些报刊在生活用电常识栏目介绍说，“卷起来是不对的”，理由是：“卷起来成了线圈，有了电感电抗，造成功率损耗。”这种解释完全错了。因为只有电阻才会有功率损耗，电感是不消耗功率的。况且，插销板带的电源线是并行的两根线，使用时两根线的电流每时每刻都大小相等方向相反。即使卷起来，其电感效应也相互抵消为零，所以也不会有电抗。真正的原因是：导线在额定负载下，由于其电阻造成发热，会使温度有所升高，卷起来散热条件差热量集中，温度升高较明显，因此放开比卷起来好，那样有利于散热，但与电感无关。此例可用于提问学生看他们概念是否清楚。（3）无功功率是反映电感元件与电源能量相互转换规模的物理量，从瞬时功率公式不难看出它的最大值。单位为乏。此时就可以初步说明：供电部门特别关注无功功率，因为它占用了电源的容量，使电源不能充分利用。2.6 纯电容电路1. 电压和电流的关系（1）先画出电路图，假定t ，画出相应的波形图和相量图。（2）根据瞬时值公式进行推导。在这里应当说明的是：对于直流电压，电容器是断路，仅在电压变化时会有瞬时的充、放电电流，而交流电压是时刻在变化的，所以将产生连续的电流（可以结合演示实验），它也是正弦电流。推导可以得出电流与电压的数值关系： ；相位关系：电流导前于电压900。（3）画出电流的波形图，从图上分析电压、电流关系的物理意义：因为电压变化率决定电流的数值，所以二者有900的相位差。因为已有前面的基础，此处简单一提就能理解。（4）画出相量图。2. 功率的计算画出瞬时功率曲线。因为电压、电流相位差也是900，所以，不言自明。把纯电容电路的瞬时功率曲线与纯电感电路相比，可以看出：在同一电压作用下，纯电感电路吸收能量时，纯电容电路正在放出能量；纯电感电路放出能量时，纯电容电路正在吸收能量。这可以为后面讲用电容提高功率因数打下基础。推荐一个演示实验：在示教板上装一个电路如右图。S是一个双投电源开关，V是一个12 V小灯泡（可以更换）。先把M、N两端短接，灯泡是纯电阻电路。在A、B两端分别接通直流12 V电源（用直流稳压电源）和交流12 V电源（用多头变压器）对比，可以看出灯泡亮度相同。在M、N两端串联一个带有活动铁心的线圈，最好线圈导线较粗可以接近纯电感（可借用物理课演示常用的可拆变压器的铁心和一个线圈）。接12V直流时可以看出灯泡亮度基本未变，将铁心放进和取出也无影响，说明直流电路中电抗为零；换成交流12V，可以明显看到电抗的作用：灯泡将变暗，移动铁心时灯泡亮度将有明显变化。 把线圈改为电容器（不小于），灯泡换成6 V，接6 V直流电源，在接通的瞬间灯泡一闪，说明有瞬时充电电流；若将开关投向相反方向，灯泡又会一闪；若将开关不断改变方向，灯泡连续闪亮；而交流电就相当于开关改变方向每秒反复50次，所以通以6 V交流电压，灯泡将连续发光。 电容电路用6 V，配合6 V小灯泡（灯丝电阻较大）效果较明显；若有合适的电感线圈，前两个实验统一用6 V也是可行的。第4次课课题：电阻、电感串联电路。目的：掌握电感性负载的特点和电路分析、功率计算。常用电光源是必须了解的实用知识，它们基本属于纯电阻和电感性两类常用的负载，在此可作为前面所讲电路的实例。教学内容及说明：2.7 电阻电感串联电路 实际应用的负载，常用的只有两种：（1）纯电阻负载，例如白炽灯、电阻电炉等。（2）电感性负载，即：同时含有电阻和电感成分的负载，例如：荧光灯、电磁铁等。作为用电设备几乎没有电容。纯电阻电路我们已经讲过了，现在重点再介绍电感性负载，我们在分析时可以建立一个电路模型，把它等效为电阻、电感串联电路。教材中这一节是R、L、C串联电路，如果后面要讲串联谐振，这是必须的。这时可将R、L串联当作一个实例来讲。若后面不讲串联谐振，讲R、L、C串联就不必要，这一节只讲R、L串联即可。因为从理论上我们只要掌握了三个单一参数的电路，就可以在这一基础上组成电路模型去分析任何电路，这就够了。后面的电路，实际用得到的才讲，用不到就不必讲。1. 电压与电流的关系：画出电路图，指出：因为串联电路中电流为同一值，所以选电流为参考量，设其初相为零。然后利用已知的结论可推导出电压、电流的数值关系： 和相位关系：电流滞后于电压 。2. 功率计算：分别导出和，并定义，要特别指出它们单位要有所区分。另外要初步介绍功率因数的含义。介绍功率三角形、电压三角形和阻抗三角形。指出这是记忆各量关系的一种方法，它们本身并没有什么特殊含义。常用电光源 常用电光源是实验教材的附录，介绍了白炽灯、卤钨灯、荧光灯、荧光高压汞灯、高压钠灯等几种常用的电光源，在课堂上只需介绍荧光灯，因为它是一个典型的电感性负载，可以作为本节的实例，同时给实验课做准备。其余留给学生自己阅读。 荧光灯是本节的重点，提醒以下几点：（1）荧光灯的光色有很多种，荧光粉的配方不同，光色就不同，有红光、蓝光、白光、日光等等。日光灯仅是荧光灯中光色最接近日光的一种，应用最多，但它的显色指数仍不及白炽灯。此外还有黑光灯用于诱虫，不涂荧光粉并用石英灯管就是紫外线灯，用于消毒。把所有荧光灯都叫日光灯是不妥的。顺便可以提到的实例：如果看到透明的没有荧光粉的灯管，发光略显紫色，并不很亮，那可能就是紫外线灯，要尽快避开，不要看，紫外线会伤害眼睛，甚至灼伤皮肤。曾有这样的例子：医院在病人出院后用紫外灯照射空病房消毒，有人不知情，推门进来看，因为它并不很亮所以没有引起注意，事后，眼睛出现流泪、刺痛等症状，称为电光性眼炎，和看电焊弧光造成的伤害是一样的。紫外线灯还可用于餐馆对餐厅消毒、洗染店对衣物消毒等等，但都必须注意，人必须避开。有一个报道说，北京某餐厅下班后照例打开了紫外线灯，没想到有几位大学生还在用餐未离去，造成眼睛皮肤都受到了伤害。（2）镇流器的瞬间自感电动势有利于荧光灯的启动，但它的主要作用是限流。（3）荧光灯的频闪效应在生活中很容易观察到，能引起学生的兴趣。例如：用一根棒在灯光下快速晃动，看到的影象是断续的。又如：教室里的吊扇在断电后应当逐步减速直至停止，但在荧光灯下却看到它忽快忽慢忽正忽反的转动最后停止。可以举个具体数字来说明：荧光灯通50Hz频率的交流电，每秒将闪亮100次，假定电扇转速是每分1500转，（每秒25转），灯每闪亮一次，电扇转1/4转，如果电扇有四个叶片，就好象没有转动，造成了人的错觉。如果电扇转速略低于每秒25转，灯每闪亮一次，电扇转不到1/4转，人眼就会感到它在慢慢的反转，若电扇转速略高于25转/秒，就会感到它在慢慢的正转。电扇断电后在减速的过程中转速不断变化，会与灯光闪烁结合形成各种错觉，所以会出现上述现象。为此荧光灯不允许在旋转机器前用做局部照明，以免因错觉造成事故。（4）现在的荧光灯很多改用“电子镇流器”，取代了笨重的铁心线圈。它将交流经整流电路变成直流，再经振荡电路产生高频（10kHz以上）交流电，因为频率高，无须起辉器也能使灯管导通，频闪效应造成的影响也可忽略。因此教室中的荧光灯如果已经应用了电子镇流器，前面所说的一些现象就观察不到了。市场上品种繁多的节能灯都是“电子起动”，电子镇流器的内部线路也有多种。上图是一个3W节能荧光灯的电路图，振荡频率15kHz。前面的整流部分略去未画。是比较简单的一种，可供教师参考。以后若讲到LC振荡器也可以作为例题。因其品种太多，不必一一介绍，但不论电子镇流器为何种型号，其外部接线都大体相同，如右图所示。交流电路实验需要电感性负载，在现有的实验室条件下，考虑方便和经济，仍选用传统的以电感线圈为镇流器的荧光灯。第5次课课题：功率因数目的：了解功率因数的意义，用电容器提高功率因数的方法。教学内容及说明：2.8 功率因数1.功率因数对电路的影响：功率因数是由负载的性质决定的。功率因数低对电路的不良影响是：（1）使电源容量不能得到充分利用。（2）在输送相同功率的条件下，线路电压降和线路功率损耗都增大。对于长输电线路来讲问题尤为突出。综合以上两点可知，供电部门必定非常重视功率因数。而用电户往往忽视功率因数。为此供电部门制定了奖罚办法，在电价上体现。2.提高功率因数的方法：并联电容器提高功率因数的电路靠相量图分析各量之间的关系，做一个例题（例2.10），最后要介绍实际应用的情况：感性负载与电容器并联后，感性负载支路电流并未改变，是整体功率因数提高，线路总电流减小。为此电容器应当并联在供电线路的负载一端，才能使长距离的线路电流减小，损耗减小。所以供电部门要求电容器要设置在用户端。而工厂内并不在每台设备附设电容器以减少厂内线损，而是集中设置在配电室内，这是因为厂内线路距离相对较近，线损问题不太突出，电容器集中设置便于管理。但个别大型设备（例如100 kW以上的电动机）则要求就地设置补偿电容器。 并联电容器的容量不同可以有三种后果：欠补偿、全补偿和过补偿，一般工厂设置电容器都处于欠补偿状态，使功率因数达到或略超过供电部门的要求即可，不作到全补偿是因为功率因数越接近1每提高0.01所需的电容器越多，设备费用过高。供电部门还规定：电容器必须分组并有自动投切装置，即根据负载的变化将适当的电容器接入，防止在工厂负载很轻时（例如夜间或停工检修），电容器仍全部接入，造成过补偿。有的企业故意利用这一机会造成过补偿，使记录无功电