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高三数学试卷（11）1. 学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为 .高一级高二级高三级女生373yx男生327z3402. 从集合1，2，3，4，5，6中随机抽取一个数为a，从集合2，3，4中随机抽取一个数为b，则ba的概率是 .3. 已知函数其中，则函数有零点的概率是 .4. 将函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为，则的最小值是 .5. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若的最大值为8，则b的值是 .6. 已知同一平面上的向量满足如下条件： ； ；则的最大值与最小值之差是 .7. 已知x,y为正数,则的最大值为_.8. 已知,若,且,则的最大值为_.9. （2013浙江模拟）已知函数，给出如下四个命题： f（x）在上是减函数； f（x）的最大值是2； 函数y =f（x）有两个零点； f（x）在R上恒成立；其中正确的命题有 （把正确的命题序号都填上）10. 已知函数在区间上的最大值为2（）求常数m的值；（）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，ABC面积为，求边长a11. 数列an的前n项和，若（1）求数列an的前n项和Sn；（2）求数列an的通项公式；（3）设，求数列bn的前n项和Tn12. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD =，E为PD上一点，PE=2ED（1）求证：PA平面ABCD（2）求二面角DACE的正切值（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明；若不存在，说明理由13. 已知函数（）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（）求f（x）在0，1上的最小值；（）若对任意mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围14. 已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧（）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；（）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由15. 甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；（2）记
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