（江苏专用）2014届高三必过关题：数列2（word版有答案）2.docVIP

高三必过关题5 数列（2）一、填空题考点一。由递推关系求通项例1. 已知当xR时，函数yf(x)满足f(2.1x)f(1.1x)，且f(1)1，则f(100)的值为_答案:34例2. 如果数列满足，且，则此数列的第项为 答案：例3. 由给出数列的第34项是 答案：提示：等式两边取倒数得为等差数列，从而得到例4.设，则数列的通项公式= 答案：例5.在数列an中，则 答案：提示：迭加法.例6.在数列中，已知，则 答案：1提示：利用周期性解题，周期为8.例7.若数列满足,则 .答案考点二. 数列求和例8.数列an的前n项和为Sn，若Sn2an1(nN*)，则Tn的结果可化为 答案：提示：由Sn2an1可得an是以首项为1、公比为2的等比数列，再用等比数列求和公式例9.数列的前项和，那么的最小值是 .答案：10例10.已知数列an前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是_ .答案：-76提示：两两配对求和例11.数列an满足，则它的前20项的和为 答案：2236例12. 将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，则第n组各数的和是_(用含n的式子表示)答案：n3n例13.已知在函数f(x)x2bx上的点A(1，f(1)的切线为3xy10，则数列的前n项和Sn是_答案：提示：先求出解析式，后利用裂项法求解。考点三.综合问题例14.数列的通项为且满足，则实数的取值范围是 答案：（-3，）例15.某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为_.(保留一位小数,取)答案：6.6 例16.数列中，则数列的前2012项的和为 答案：例17.设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为 答案：提例18.在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是_答案：11,12,13,14,15例19.设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立.设M=1，则的值等于 答案：8例20.已知数列满足：，（），若前项中恰好含有项为，则的值为 .答案8或9提示：先试探性的写出一个值，然后分析数列中项的情况，进而做出推理验证。二、解答题例21已知等差数列an的首项为1，公差d0， 且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设数列cn对任意自然数n均有成立，求cn的通项；（3）在（2）的条件下，求=的值解析：（1）解：；（2）解：（3）解：例22成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、.(1) 求数列的通项公式；(2) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.解析：(1)设成等差数列的三个正数分别为；则；数列中的、依次为，则；得或（舍），于是.(2)数列的前n项和，即，因此数列是公比为2的等比数列.例23在等差数列中，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【解析】（1）设等差数列的公差为，由得又，（2）由，得当时，；当且时，得，综上例24数列满足，.（1）求，的值；（2）是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；（3）求数列的前项和解析：（1）由得，又，（2）假设存在实数t ,使得为等差数列 则， ，为等差数列（3）由（1）、（2）知: ， 例25.已知曲线，过上的点作曲线的切线交轴于点，再过作轴的平行线交曲线于点，再过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，依次下去，记点的横坐标为。（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：；（3）求证：。解析：（1）由题设，得，由导数的几何意义得，直线的斜率为，于是直线的方程是，即，设，令，得，由题设得，。（2）由（1）得，。（3）例26. 已知数列满足，（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前n项和；（3）若对任意都有成立，求的取值范围解析：（1）若数列是等差数列，则由得即解得， （2）由得两式相减，得所以数列是