狭义相对论原理和相对论电动力学.ppt

1 狭义相对论原理和相对论电动力学 2 1电磁学和相对论原理 第七章狭义相对论的原理和相对论电动力学 3 7 1 1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾 伽利略的相对性原理 一切惯性系是等价的 力学规律在动系和静系中是等价的 即力学规律的协变性 特点 时空分离 时间均匀流逝 低速现象 惯性坐标系的伽利略变换 4 7 1 1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾 伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾 达朗贝尔方程 应用伽利略变换后为 可得出 麦克斯韦方程只在某个惯性系成立 在其他惯性系不成立 5 麦氏方程 可得到波动方程 得到电磁波在真空以c速度传播 旧时空观 物质相对某一参考系速度为c 对另一参考系 其速度不可能沿各个方向都为c 电磁波只在某特定参考系中传播速度为c 即麦氏方程只在某特殊的参考系成立 实验结论 真空中的光速对任何惯性系都等于c 7 1 1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾 6 旧电磁波理论 机械论 电磁波在弹性 以太 中传播 电磁波沿任何方向传播速度为c 只在特定参考系中 以太 如果光速沿各个方向存在差异 可确定地球相对 以太 的运动 迈克尔孙 莫来 Michelson morley 实验 测量光速沿各个方向的差异 T M1 M2 M S 地球绕太阳速度约30Km s 地球相对 以太 相同数量级运动 v c 2 10 8 7 1 2迈克尔孙 莫来 Michelson morley 实验 设地球相对于 以太 绝对运动速度v 沿MM1方向 两支路有光程差 目镜中将出现干涉效应 否定了特殊参考系的存在 即光速不依赖于观察者所在的参考系 装置转90 观察条纹移动个数 7 7 1 3相对论的实验基础 1 否定绝对参照系 麦克尔逊 莫雷实验以太漂移实验1963 利用穆斯堡尔效应1958 即 射线的无反冲发射 吸收 2 运动光源光速的测定 介子衰变产生的光子速率的测定1964 8 光速不依赖于光源相对观察者的运动 高速粒子运动 0介子 高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子 质量为电子的264 12倍 寿命0 87 10 16s 衰变为两个光子 高速 0介子 0 9975c 沿其运动方向发出的光子的光速测为 2 9977 0 0004 108m s 同于静止光源的光速 其他实验 横向多普勒效应实验 证实运动始终延缓携带时钟环球飞行试验 证实运动始终延缓 1970 9 7 1 3爱因斯坦 Einstein 相对论基本假设 1 相对性原理 所有惯性系都是等价的 物理规律对所有惯性系都可表为相同形式 2 光速不变性原理 真空中光速对任何参考系沿任一方向都为c 与光源速度无关 10 7 1 4间隔不变性 物质运动可看为一连串的事件的发展过程 一个事件用坐标 x y z t 表示 惯性系是线性系 惯性系本身要求 从一个惯性系到另一个惯性系的坐标变换是线性的 光速不变对时空变换的限制 例子 事件一 零时刻O点发射光 事件二 某时刻P点接收 坐标 0 0 0 0 x y z t 坐标 0 0 0 0 x y z t 光速不变 即 两事件以光速传播信号联系 11 两事件不以光速传播信号联系 前两式不一定为零 因线性变换 可把上式x y z t 式划为x y z t式 加入因子A A只决定于两参照系的相对运动速度的绝对值 因空间中无特定方向 两参照系等价 因而也有 由变换连续性 取A 1 7 1 4间隔不变性 12 事件的间隔S2 第一事件 0 0 0 0 第二事件 x y z t 坐标中 事件的间隔 坐标中 事件的间隔 间隔的不变性 一般情况 第一事件 x1 y1 z1 t1 第二事件 x2 y2 z2 t2 事件的间隔S2 间隔是时空统一的概念 7 1 4间隔不变性 13 例 相对 沿x轴以速度v运动 在 上有静止光源S和反射镜M 相距z0 从S发出沿z 轴的闪光 经M回到S 求两参考系上观察的闪光发出 接收时间和间隔 M S1 S2 v t 解 在 上观察 发出到接收的时间 Z0 发出 接收同地点 间隔 7 1 4间隔不变性 14 在 上观察 在发出到接收的时间 t内 光源移动 x v t 光传播路程 因而 间隔 间隔相等 时间不同 7 1 4间隔不变性 15 7 2Lorentztransform 16 7 2Lorentztransform 相对论时空坐标变换 由变换的线性 间隔不变性 简单情况 x轴 x 轴沿 相对 运动方向 y z不变 有 惯性系等价 变换是线性 间隔不变性 线性 代入间隔不变性 x x 轴正向同 取a11 0 t t 正向同 取a22 0 17 比较系数 以 相对 运动速度表示系数 O 点 在 中观察 坐标x vt 在 中观察 坐标x 0 因 得 解得 7 2Lorentztransform 18 相对论时空坐标变换 相对 以速度v沿x轴运动 7 2Lorentztransform 19 反变换 相同形式 速度由v变为 v 相对 以速度 v沿x轴运动 相对 以速度v运动 7 2Lorentztransform 20 例 闪光从O点发出 在 上观察 1秒后同时被P1 P2接收 相对于 运动速度0 8c 求 P1 P2接收到讯号时在 的时刻和位置 解 P1受到讯号时 在 的时空坐标为 c 0 0 1 P1受到讯号时 在 的时空坐标为 c 3 0 0 1 3 在 上测得沿x 上的光速x t c 7 2Lorentztransform 21 P2受到讯号时 在 的时空坐标为 c 0 0 1 可得 在 的时空坐标为 3c 0 0 3 在 上测得沿x 上的光速x t c 在 和 上观察P1 P2接收到讯号两事件 时间差别 空间距离 间隔 相对论的时间 距离是相对的 同时性是相对的 两事件的间隔是绝对的 7 2Lorentztransform 22 3物理量的协变性 23 7 3物理量的协变性 四维空间 平面上坐标架的转动 具有不变性 不变量 先看二维空间的转动 一 四维空间及四维空间的张量 正交变换空间是各向同性的 物理规律的数学形式应与空间坐标轴取向无关 坐标转动情况 24 7 3物理量的协变性 转动是正交变换 正交条件 三维空间的定点转动 正交变换 为显性变换 其为正交变换的充要条件 的长度不变 即对任意向量 在任意正交基下的矩阵为正交矩阵 即AT A 1 引入 可推 25 转置矩阵 A aijAT aji 逆矩阵 AA 1 I 正交矩阵满足 AT A 1 正交矩阵之乘积仍为正交矩阵正交矩阵可逆 逆矩阵仍正交矩阵正交矩阵A之det A 1 I单位矩阵 26 标量 tensorofrankzero 当坐标转动时不变矢量 tensorsofrankone 当坐标转动时 具有矢量变换关系 张量 tensorofranktwo 张量变换关系 物理量按空间变换性质的分类 7 3物理量的协变性 27 算符 在 中 为 在 中 为 矢量算符 达朗贝尔算符 标量算符 28 Scalar vector 例如 7 3物理量的协变性 两矢量的标积 指标i重复并从1到3求和 称为指标收缩 指标收缩后 没有剩下自由指标 因此是一个标量 张量与矢量的积 上式具有矢量的变化关系 是一矢量 左边 指标对j收缩后剩下i 因此是一个矢量 29 二 物理规律的不变性 参考系变化下 方程的每一项都具有相同的变换规律 则该规律是协变的 方程形式不变 若有方程在 系成立 说明方程在 系也成立 7 3物理量的协变性 30 三 相对性原理的四维表述 1 光速不变和间隔不变性 7 3物理量的协变性 31 引入洛仑兹四维空间且定义 有间隔不变 2 洛仑兹变换的四维形式 四维空间的转动 间隔不变写为 7 3物理量的协变性 希腊字母角标表4维 32 得洛仑兹变换矩阵是四维变换矩阵 由洛仑兹变换和矢量变换关系 7 3物理量的协变性 33 洛仑兹变换是正交变换 34 知道静止系中的物理量 可以由变换关系 由洛仑兹变换矩阵得到运动系中的物理量 因为洛仑兹变换矩阵是四维的 所以需要构成四维物理量 要知道物理规律是否是协变的 只需要判断方程两端的物理量是否满足相同的变换关系 因此须首先将物理量构成四维量 从而得到四维量的方程 然后判断方程是否是协变的 7 3物理量的协变性 35 4D vector4D tensor 3 洛仑兹变换下的四维协变量Covariantvector 7 3物理量的协变性 36 7 3物理量的协变性 4D速度 洛仑兹标量 间隔 固有时 物体静止坐标中 两事件时间间隔 37 相对论的多普勒效应 相位是不变量不随参考系变化 如 0是波峰 仍有 0是波峰 四维波矢量 四维矢量往往是通过不变量引入的 变换关系为 四 四维协变量和协变方程 38 4维波矢 相位不随参考系变化 是一个不变量 4维波矢 39 应用洛仑兹变换矩阵 得波矢的变换式 40 Dopplershift多普勒效应 设k与x成 角 光行差公式光传播方向改变 代入前页表达式可得 41 讨论 运动光源经典 1 多普勒公式 为光源静止参考系 0为静止光源辐射频率 沿运动方向观察也有多普勒效应 频率增减取决于cos 符号 42 TransverseDopplershift横向多普勒效应是时间延缓效应 垂直于光源运动方向 观察到的辐射频率小于静止光源辐射频率 红移 43 7 4电动力学规律的协变性 44 7 4电动力学规律的协变性 一 四维电流密度和电荷守恒定律 电荷密度随观察者改变 带电粒子电量与其运动速度无关 即电量 是一个洛仑兹标量 粒子静止时 电荷密度 体积元dV0粒子以速度u运动时 体元有洛仑兹收缩 因长度缩短 45 4维电流密度 由电荷守恒定律引入 定义 7 4电动力学规律的协变性 46 电荷守恒定律的四维形式 Thisisacovariantequation电荷守恒定律是不变式 7 4电动力学规律的协变性 47 二 四维势矢量和波动方程 达朗贝尔方程 7 4电动力学规律的协变性 48 达朗贝尔方程是协变的 达朗贝尔算符是一个标量算符 具有不变性 洛仑兹规范 7 4电动力学规律的协变性 若 则 49 由洛仑兹变换可得势的变换式 讨论 矢势和标势是相对的 7 4电动力学规律的协变性 50 例 设 系中有一沿x方向匀速运动的点电荷 求它的电磁势 利用四维势矢量的变换求解 设 系中 电荷静止 用反变换式 51 将坐标换成 系的 得 系中电磁势即以速度v运动的电荷的电磁势 52 电磁场张量 7 4电动力学规律的协变性 53 定义一个反对称张量 电磁场张量 7 4电动力学规律的协变性 由前页B E与A关系 54 麦克斯韦方程的协变性 这两个方程都是协变的 55 56 特殊洛仑兹变换的电磁场 反变换式只需改变速度的符号 由 57 或者写成矢量式 58 例题p162 求以匀速 运动的带电粒子的电磁场 59 60 将所有量用 的量表示 61 62 低速情况下 电场和磁场都和稳恒场一样 63 方向上 磁场也有向垂直于速度方向集中的趋向 64 能流密度 因为E沿经向 B垂直于经向和x决定的平面 所以S不沿经向 而是沿点电荷为中心的圆弧 这表明没有辐射 事实上 匀速运动的电荷没有辐射 否则会与牛顿第一定律矛盾 切伦科夫辐射 真空中 匀速运动带电粒子不产生辐射场 在介质中 带电粒子匀速运动 介质内产生诱导电流 诱导电流激发次波 带电粒子速度超过介质内光速时 次波与原来粒子的电磁场互相干涉 可以形成辐射场 称切伦科夫辐射 65 四 电磁场的四维动量能量张量和能量与动量守恒 洛仑兹力公式 构成四维形式 则四维力为 其中W为功率密度 66 对带电粒子 所受电磁四维力为 其中 67 能量守恒定律和动量守恒定律的四维形式 能量守恒 动量守恒 合为 68 69 7 4invariabilityofelectrodynamics 7 4 1fourdimensioncurrentdensityvector 带电粒子电量与其运动速度无关 即电量 是一个洛仑兹标量 粒子静止时 电荷密度 体积元dV0粒子以速度u运动时 体元有洛仑兹收缩 因长度缩短 70 因 不变 电荷密度增大 粒子以速度u运动时 其电流密度 引入第四分量 电流密度四维矢量 对应的四维空间矢量 电流密度 电荷密度合为四维矢量 脚标 拉丁字母 i j k 表三维1 3 希腊字母 表1 4 四维速度 7 4 1fourdimensioncurrentdensityvector 71 电荷守恒定律 用四维形式表达为 左边是洛仑兹标量 对任意惯性系成立 如果方程的每一项属于同类协变量 洛仑兹标量 四维矢量 变换参考系时 按相同方式 结果是保持方程形式不变 爱因斯坦约定 7 4 1fourdimensioncurrentdensityvector 72 7 4 2fourdimensionvector 麦氏方程用势表示 达朗贝尔方程 洛仑兹规范条件 73 6 5 2fourdimensionvector 引用微分算符 洛仑兹标量算符 前式可表为 J与 构成四维矢量 把A与 合为四维矢量 74 6 5 2fourdimensionvector 矢势方程 标势方程合为 两边相同的四维矢量 在不同参考系具有协变性 洛仑兹规范条件可表为 仍具有协变性 75 6 5 3EMfieldtensor 用势来表示场 分量写为 76 6 5 3EMfieldtensor 引入反对称张量 由上页 分量表达式 电磁场构成一四维张量 77 6 5 3EMfieldtensor 一对麦氏方