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文档简介

函数的单调性和导数学案 1 学习目标1理解函数单调性和导数的关系； 2会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点 1重点：函数单调性和导数的关系； 2难点：函数单调性和导数的关系。一、复习引入： . 常见函数的导数公式：二、 讲授新课1函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数3求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域； （2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间三典例分析例1判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）； 例2判断函数在区间内的单调性证明：例3已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.解：四、课堂练习：1确定下列函数的单调区间(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx3函数的单调性和导数学案 2 学习目标会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点 1重点：函数单调性和导数的关系； 2难点：函数单调性和导数的关系。复习回顾导数的正负与函数单调性的关系课前练习 判断下列函数的单调性，并求出单调区间 （1） （2）例1如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像 例2 设是函数的导数, 的图象如图所示, 则的图象最有可能是( ) 例3已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围解： 【思考题】对于函数f(x)=2x36x2+7思考1）、能不能画出该函数的草图？ 2）2x36x2+7=0在区间（0，2）内有几个解？函数的单调性和导数作业 1 一、选择题1.若f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且x(a,b)时，f(x)0,又f(a)0B.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)0C.f(x)在a,b上单调递减，且f(b)0)的单调减区间是A.(2,+) B.(0,2) C.(,+) D.(0, )二、填空题6函数y=2x+sinx的增区间为_.7.函数y=的增区间是_.三、解答题8求函数的减区间9求与直线的平行的抛物线的切线方程是函数的单调性和导数作业 2一 选择1过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （ ）（A） （B） （C）（D）2.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的（ ）A3 B2 C1 D03 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A.f（0）f（2）2f（1）4.设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围（ ）A B C D AB CD二 填空5三次函数y=f(x)=ax3+x在x(,+)内是增函数，则a的取值范围是 6函数f(x
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