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文档简介

5 二次曲线一般理论 二次曲线 我们的任务 1 选取恰当的坐标系 化简上面的二次方程2 从二次方程的一般形式 识别二次曲线的类型 确定它们的形状和位置 1 坐标变换 目的 确定点的新旧坐标之间的关系 这由新旧坐标系的之间的位置关系来确定 坐标系的位置是由坐标原点和坐标轴的方向确定 新坐标系的位置 就由新原点的旧坐标 以及坐标轴到新坐标轴的角度确定 坐标系的平移 移轴 坐标轴的方向不变 改变坐标原点 问题是寻找坐标变化规律 坐标系的旋转 转轴 坐标系的原点不变 改变坐标轴的方向 变化规律 逆变换 一般坐标变换公式 新坐标系的原点的旧坐标为 轴到轴的夹角为 变换公式 2 在坐标变换下二次方程系数的变化 转轴对方程系数的影响 转轴的坐标变换公式 经过变换变为 系数与系数之间的关系 这说明的变换规律和的变换规律是一样的 同时也说明 转轴不能消去一次项 变换保持二次项部分 一次项部分 常数项不变 即 移轴对方程系数的影响 移轴的坐标变换公式 移轴 展开后合并同类项就有 二次项系数不变 一次项系数要改变 为了消去一次项 必须并且只须新坐标原点的坐标满足方程 移轴以后 方程组 方程无一次项时 曲线对称于原点 下面方程组有解时 曲线对称于点 如果对称中心是唯一的 就简称为曲线的中心 解
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