电工学 第六章电路的暂态分析教案.ppt

第6章电路的暂态分析 第6章电路的暂态分析 6 1换路定则及初始值的确定6 2RC电路的响应6 3一阶线性电路暂态分析的三要素法6 4微分电路与积分电路6 5RL电路的响应 稳态 暂态 6 1换路定则及初始值的确定 产生过渡过程的电路及原因 电阻电路 电阻是耗能元件 其上电流随电压比例变化 不存在过渡过程 电容为储能元件 它储存的能量为电场能量 其大小为 电容电路 储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电容的电路存在过渡过程 储能元件 电感电路 电感为储能元件 它储存的能量为磁场能量 其大小为 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电感的电路存在过渡过程 结论 有储能元件 L C 的电路在电路状态发生变化时 如 电路接入电源 从电源断开 电路参数改变等 存在过渡过程 没有储能作用的电阻 R 电路 不存在过渡过程 电路中的u i在过渡过程期间 从 旧稳态 进入 新稳态 此时u i都处于暂时的不稳定状态 所以过渡过程又称为电路的暂态过程 讲课重点 直流电路 交流电路都存在过渡过程 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程 研究过渡过程的意义 过渡过程是一种自然现象 对它的研究很重要 过渡过程的存在有利有弊 有利的方面 如电子技术中常用它来产生各种波形 不利的方面 如在暂态过程发生的瞬间 可能出现过压或过流 致使设备损坏 必须采取防范措施 一 换路定则 换路 电路状态的改变 如 换路定则 在换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突变 换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突变的原因解释如下 自然界物体所具有的能量不能突变 能量的积累或释放需要一定的时间 所以 所以电容电压不能突变 从电路关系分析 S R E C i uC S闭合后 列回路电压方程 二 初始值的确定 求解要点 初始值 起始值 电路中u i在t 0 时的大小 例1 换路时电压方程 发生了突跳 iL U S t 0 uL uR R L 已知 求 S打开的瞬间 电压表两端的电压 大小 方向都不变 换路瞬间 例2 小结 电感相当于断路 4 稳态时 电容相当于开路 电感相当于短路 6 2RC电路的响应 零输入响应 无输入信号 由电容元件的初始值在电路中产生的响应 换路前 开关在位置 1 电路处于旧稳态 则 换路瞬间 S由 1 置于 2 换路后的初始瞬间 t 0 电容经电阻放电 讨论的问题是 从 是按着什么规律从U衰减到0的 求出 t 0 列回路电压方程 一阶微分方程 该微分方程的通解是 该微分方程的特征方程是 其根为 于是 微分方程的通解为 由初始条件确定A 由初始条件确定A 所以 从曲线上可以看出 是从初始值U开始 按指数规律衰减而趋于零 其变化曲线如图 变化的快慢取决于RC 理论上 电路只有经过无穷大的时间暂态过程才结束 而实际上 经过时间暂态过程就结束了 电容器的放电电流为 电阻元件上的电压为 i 零状态响应 电容器在换路前没有被充电 由电源激励在电路中产生的响应 换路 电压方程 由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成 即 1 求特解 2 求齐次方程的通解 随时间变化 故通常称为自由分量或暂态分量 其形式为指数 设 所以 故齐次方程的通解为 3 微分方程的全部解 关于时间常数的讨论 的物理意义 决定电路过渡过程变化的快慢 当t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 当时 三 RC电路的全响应 全响应 有电源激励 时的响应 电压方程 方程式与零状态响应相同 积分常数A与零状态时不同 因为t 0时 所以 故 零输入响应 零状态响应 全响应 6 3一阶线性电路暂态分析的三要素法 由全响应的结果 可得一阶电路微分方程解的通用表达式 三要素法求解过渡过程要点 三要素 的计算 之一 三要素 的计算 之二 求稳态值举例 三要素 的计算 之三 RC电路 的计算举例 2 对于只含一个L的电路 将L以外的电路 视为有源二端网络 然后求其等效内阻R 则 R L电路 的求解 齐次微分方程 则 R L电路 的计算举例 三要素法 例题 求 电感电压 例1 已知 S在t 0时闭合 换路前电路处于稳态 第一步 求初始值 第二步 求稳态值 第三步 求时间常数 t 0 3A L S R2 R1 R3 IS 2 2 1 1H 第四步 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程 第五步 画过渡过程曲线 由初始值 稳态值 求 已知 开关S原在 3 位置 电容未充电 当t 0时 S合向 1 t 20ms时 S再从 1 合向 2 例2 解 第一阶段 t 0 20ms S 3 1 初始值 S E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 稳态值 第一阶段 S 3 1 S E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 时间常数 第一阶段 S 3 1 S E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 第一阶段波形图 下一阶段的起点 3 t 20ms 1 初始值 第二阶段 20ms S由1 2 S E1 R1 E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 稳态值 第二阶段 S 1 2 S E1 R1 E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 时间常数 第二阶段 S 1 2 S E1 R1 E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 第二阶段小结 第一阶段小结 总波形 始终是连续的不能突跳 是可以突变的 求 例3 已知 开关S原处于闭合状态 t 0时打开 t 0 解 一 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 解 解 二 零状态解和零输入解迭加 零状态解 E 10V C 1 F R1 2k 零输入解 C 1 F R1 2k 全解 经典法或三要素法着眼于电路的变化规律 稳态分量 完全解 两种方法小结 电路响应分析法着眼于电路的因果关系 6 4微分电路与积分电路 一 微分电路 微分电路的条件