第三章_激波讲义.ppt

第三章激波 气体 液体和固体介质中应力 或压强 密度和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波 又称冲击波 在超声速流动 爆炸等过程中都会出现激波 爆炸时形成的激波又称爆炸波 水管中阀门突然关闭形成的波也是一种激波 在固体介质中 强烈的冲击作用会形成激波 在等离子体中也会形成激波 本课程仅介绍气体中的激波 激波 激波的应用 激波可使气体压强和温度突然升高 因此 在气体物理学中常利用激波来产生高温和高压 以研究气体在高温和高压下的性质 利用固体中的激波 可使固体压强达到几百万大气压 用以研究固体在超高压下的状态 这对解决地球物理学 天体物理学和其他科学领域内的问题有重要意义 对于作超声速运动的飞行器 激波的出现会引起很大的阻力 对于超声速风洞 进气道和压气机等内流设备 在气流由超声速降为亚声速时出现的激波 会降低风洞和发动机的效率 所以 减弱激波强度以减小激波损失是实际工作中的一项重要课题 1 激波是一种客观存在的现象 如炸弹在空中 地下和水中爆炸 超声波飞行体在大气中飞行 两物体高速碰撞等都将产生激波 圆球形头部飞行器周围的激波 尖锥 柱形飞行器周围的激波 3 1 1基本概念 3 1正激波的形成 利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质 可用光学方法对激波拍摄 上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片 2 激波宏观上表现为一个高速运动的高温 高压 高密度曲面 穿过该曲面时介质的压力 密度和温度发生突变 3 实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度 在这个区间各物理量变化急剧 但仍连续 数学上 间断面常处理为一个没有厚度的平面 数学上的间断解正是由于在描述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结果 简单波理论给出的是无意义的多值解 而必须用间断解来代替 p x p1 p0 理想的激波波面 实际的激波波面 4 正激波 超声速气流遇到高压区或钝头物体时所产生的激波 在钝头物体前方局部范围内 激波的波面与气体流动方向相垂直 这种激波称为正激波 5 斜激波 当超声速气流遇到高压区 或者绕内钝角流动 或者遇到楔形物体时都会产生斜激波 如图所示 斜激波前马赫数不变 楔角 变化时 激波随之变化的情形 6 圆锥激波 超声速气流与圆锥体对称相遇时 在圆锥体前面形成一个锥形激波 因为激波极薄 所以二者的锥顶可以认为是相连接的 若干弱压缩波在一维传播过程中叠加 3 1 2正激波的形成过程 1 从t 0开始考察 此时 活塞和气体均没有运动 图a 2 经过极短的时间 t 活塞以速度 v 运动 活塞右侧气体受到微弱的压缩 产生一道微弱压缩波A1 A1以声速c1推进 3 凡此波扫过之处 气体的压强由波前的p1变为p1 p 温度由T1升高到T1 T 速度由0升高到 v 4 继续推进活塞 经过 t 时间后 使活塞速度达到 v v 5 A1 A1波后气体又受到压缩 在A1 A1波后气体中产生一道新的微压缩波A2 A2 以当地声速相对于A1 A1波后气体向右推进 6 A2 A2相对于管壁的传播速度是 当时间由t 0开始 经过一段有限的时间间隔达到t1时 在活塞的右侧有无限多道压缩波 形成一个连续的压缩区域A B 波相对于波前气体的传播速度 波传播的绝对速度 波头最终被波尾赶上 连续变化区发展成突跃变化的强压缩波 成为激波 问题 后产生的波会不会越到第一道波的前头形成新的连续压缩区 定常超声速气流沿凹壁流动时也会形成激波 当介质在远大于分子自由程尺度范围内宏观运动 不关心激波区间内物理量的变化 可以把该区间作为一个数学平面处理 计算中常将激波作为没有厚度的强间断面处理 各物理量跃变前后的值应满足理想流体力学方程组的间断面关系式 即质量 动量和能量守恒关系式 在激波上各物理量本身发生间断 因此激波是强间断 激波的厚度随着马赫数的增大而减小 激波模型 黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献 他也十分关心物理及数学与物理世界的关系 他写了一些关于热 光 磁 气体理论 流体力学及声学方面的有关论文 他是对冲击波作数学处理的第一个人 他试图将引力与光统一起来 并研究人耳的数学结构 他将物理问题抽象出的常微分方程 偏微分方程进行定论研究得到一系列丰硕成果 1 数学家黎曼在分析管道中气体非定常运动时发现 原来连续的流动有可能形成不连续的间断面 2 激波可视为由无穷多的微弱压缩波叠加而成 3 激波相对于波前气体的传播速度是超声速的 激波愈强 传播速度愈快 激波相对于波后气体的传播速度是亚声速的 滞止状态 在定常流动中 流体质点由某一状态等熵地减速到速度等于零的状态称为滞止状态 滞止状态的热力学参数称为滞止参数 滞止参数包括 滞止焓 总焓 h0滞止温度 总温 T0滞止压强 总压 p0滞止密度 总密度 0 3 2 1滞止状态 临界状态 极限状态 静参数 气体流动过程中任何一点的当地热力学参数 3 2气流的特定状态和参考速度 由伯努利方程 流线上任意两点之间 有 当气流速度绝热滞止为零 即 有 滞止焓或总焓 总焓h0代表单位质量气体所具有的总能量 气体经绝热过程 其总温不变 滞止温度或总温 滞止音速c0 根据等熵状态方程 滞止压强或总压 滞止密度 临界音速 临界状态 气流速度恰好等于当地音速时的状态 得临界音速 3 2 3极限状态 极限状态下 极限速度 极限状态 气体分子无规则运动的动能全部转化为宏观运动动能的状态 得极限速度 极限状态下的马赫数 两边除以v 由 速度系数 马赫数与速度系数的关系 或 不可压缩流 亚音速流 等音速流 超音速流 极限状态下 正激波基本关系式 激波在介质中引入了强间断 气体介质中物理量跃变前后的值应满足积分形式的流体力学方程组 取气体介质中的两个状态 波前介质的参量 介质质点向着波面流动的一侧 波后介质的参量 介质质点离开波面流动的一侧 3 2 2激波基本关系式 注 速度v1 v2是相对于波面的气流速度 平面一维情况下 间断面上的连续方程 动量方程和能量方程为 正方向 波前波后速度关系 动量方程和能量方程中的p 消去 由温度和速度表示的方程为 速度的两组解 正激波后的气流速度系数 2恰是波前气流速度系数 1的倒数 数学上进行分析 有三种情况 无意义 对应于突跃膨胀 对完全气体不可能出现 对应于突跃压缩 波前气流为超音速 波后气流为亚音速 正激波总是使超声速气流变成亚声速气流 因为 1 1 必然是 2 1 波前速度系数 1越大 则波后速度系数 2越小 激波前后速度系数差别则越大 激波越强 反之波前速度系数越小 则波后速度系数越大 激波前后速度系数差别则越小 激波越弱 当 1 1时 激波便不存在了 结论 由 及 得 又将 代入上式得 波前 波后马赫数之间的关系 冲击绝热方程 阮金 雨贡纽方程 1 2 3 动量方程 2 两边分别除以和 得 根据能量方程 3 可以写作 4 5 由 4 5 式得 上式为正激波前后的压强比与密度比之间的函数关系 称为冲击绝热关系或阮金 雨贡纽 Rankine Hugoniot 关系式 该式反映了一种突跃的 绝热的但非等熵的过程 等熵过程的压强与密度关系式 冲击绝热关系式 由上图 可知 1 当压强比较小时 冲击绝热线和等熵线几乎重合 表明 跨过弱激波的过程非常接近于等熵过程 2 压强比越大 冲击绝热线和等熵线差别越大 当一系列微弱压缩波叠加在一起形成激波以后 激波的传播速度如何 Vs和VB分别代表激波向右传播的速度和激波后气体的绝对速度 VB Vs v2 Vs VB v1 Vs 相对坐标系 随激波一起运动 激波前的气体速度v1 Vs 激波后气体速度为v2 Vs VB 方向向左 绝对坐标系 相对坐标系 代入控制体积分型动量方程 一维 定常 无粘 对控制体应用积分型连续方程 一维 定常 无粘 上两式联立 得到 激波速度公式中 代入冲击绝热关系式 得 Vs c1 即激波相对于波前气体的传播速度是超声速的 激波越强 即p2 p1越大 激波的传播速度就越大 ii 如果用相对坐标系来看 观察者看到的是 激波不动 波前气体以与激波运动相反的方向流动 波前的马赫数是M1 v1 c1 Vs c1 波前马赫数越大 激波的强度p2 p1就越大 iii 当激波强度很弱时 即p2 p1 1时 则激波速度Vs无限接近于波前未受扰动气体的声速c1 由此得到 极微弱的激波就是微弱的扰动波 波后压强p2总是大于波前压强p1 波前波后各参数与马赫数的关系 1 压强比 用波前马赫数表示的激波公式 由动量方程 将 和 代入上式 得 2 温度比 气流通过激波认为是绝热过程 波前波后总温不变 则有 3 密度比 由状态方程得 由连续方程知 4 熵增量 由熵的定义得 积分得 代入温度比和密度比 根据热力学第二定律 在绝热条件下应有 上式中只有 才符合热力学第二定律 所以正激波的波前气流相对于波的速度一定是超音速的 波后熵值增大 3 2 3激波波后能量的分配 在平面上可以看到激波波后动能和内能的大小 图中H是雨贡纽曲线 S是等熵线 当激波把介质由初始状态压缩到状态时 介质的比内能将增加为 对应于梯形MABN的面积 若将介质等熵压缩到相同的比容 比内能将增加为 对应于MAQN的面积 当用不同的方式将一种介质压缩到相同的比容时 激波压缩所消耗的能量比等熵压缩消耗得多 其多出的这部分能量对应于水平线的ABQ的面积 显然 这是保持比容不变而通过加热把介质压力从点Q提高到点B处p1值所消耗的热能 推论1 由热力学第一定律 这部分能量为 推论2 推论3 激波压缩后获得的总能为 对应于图中矩形MCBN的面积 推论4 受冲击之后 介质的内能始终大于动能 超出的部分是 对于强激波 则由雨贡纽关系得 介质受强冲击后所获得的总能分配为内能和动能 推论5 多次激波压缩与一次激波压缩比较 对冲击压缩方式来说 还可采取多次冲击的方法 如图 第一次冲击由初始状态A压缩到状态B 第二次冲击则由B压缩到C 随后再对状态C进行冲击压缩 继续下去 由图不难看出 为压缩到同样的值 多次冲击比一次冲击所需的压力要低 消耗的能量要少 用多次冲击代替一次冲击 冲击次数越多 压缩效果越好 显然 所用的次数越多 每次所需的冲击波可以越弱 这一过程的极限就是等熵压缩 从另一个角度看 若用不同的办法来压缩介质 但最后都使介质达到同样的压力p1 也就是都用相同的压力p1压缩介质 等熵压缩过程达到的压缩度最高 一次冲击压缩度最低 多次冲击过程的压缩度在前两者之间 问题 如果想使介质获得较高的温度值T1 应该采用什么样的压缩办法 3 3变截面等熵管流动 在变截面管流中 如果没有加热或冷却 而且管道较短 流速很高 粘性摩擦对气流参数的影响较小 同时高速气流与管壁接触时间很短 则与外界的热交换也较小 可以先忽略摩擦和散热等因素 而仅仅考虑截面积变化对气流参数的影响 把这种流动看做是无粘性的无热交换的一维定常变截面管流来分析 本节主要讨论管道截面积变化对气流参数的影响 在讨论中假设 管内气流与外界没有热量和功的交换 不计管壁与气体间的摩擦作用 没有质量的交换 流动一维定常 所讨论的气体是定比热的完全气体 3 4变截面等熵管流 3 3 1气流速度与通道截面的关系 1 基本方程 微分形式的连续方程 微分形式的动量方程 微分形式的气体状态方程 积分形式的能量方程 2 截面变化造成的影响 由动量方程 得 结合连续方程 得 截面变化与速度变化的关系 压力变化与截面变化的关系 密度变化与截面变化的关系 由状态方程 两边取对数后微分得 温度变化与截面变化的关系 3 三种流动情况 a 亚音速流动 M 1 dv和dA的符号相反 截面积缩小 速度增加 截面积扩大 速度减小 c 等音速流动 M 1 无论何种类型的流动 M 1处的截面积具有极小值 该截面为临界截面 临界截面一定是管道的最小截面 但最小截面不一定是临界截面 b 超音速流动 M 1 dv和dA的符号相同 截面积扩大 速度增加 截面积减小 速度减小 截面积变化对流动参数的影响 3 4 1收缩喷管 通常喷管不外乎两个目的 a 获得一定的速度 b 得到一定的质量流量 收缩喷管是指截面积逐渐缩小的管道 在喷气发动机中是常用的重要部件 其功能是使亚音速气流不断加速 喷管 使气体加速的管道称为喷管 扩压器 使气流减速的管道称作扩压器 3 3 2收缩喷管 背压pb 指喷管出口截面以外周围环境的压力 不包括出口截面 有时也称为环境压力或反压 出口截面压力pe 指出口截面上的压力 不包括出口截面以外 注意 出口截面参数并不一定等于环境参数 喷管上游压力p0 温度T0 因进气流速度约为零 P0 T0即为滞止参数 求收缩喷管出口截面的速度 质量流量 由能量方程 得 等熵状态方程 出口截面速度 代入出口截面压力pe 质量流量 等熵流动中 整个管道中的滞止参数和临界参数相同 代入临界参数 流量函数 静压和总温表示的质量流量 总温和总压表示的质量流量 对空气 其中 等熵面积比公式 由连续方程 得 1 求 2 求 由 1 3 8 4 2 4 6 2 10 M 面积比与马赫数的关系曲线 0 对应于亚音速的马赫数 对应于超音速的马赫数 临界压强比 由 当M 1时 即可求出临界压强比为 对空气 收缩喷管的三种流动状态 喷管进口的气流来自大气 喷管出口通过稳压器与真空箱相连 真空箱内的空气由真空泵抽走而造成低压 稳压箱内的气体压强由阀门控制 喷管出口外界压力 背压pb在试验中可以改变 喷管的总压和总温在试验中不变 为大气压强和大气的温度 I区 II区 管内压强沿喷管轴向分布 1 2 3 4 5 沿喷管轴向距离 M 1 1 3 2 5 4 流量与压强比的关系 1 亚临界流动状态 随pb下降 流量增大 马赫数增大 2 临界流动状态 也称 壅塞状态 此时流量达到最大 3 超临界流动状态 此时继续改变背压也不会增大出口截面处的流量 壅塞状态 在一定的气流总温与总压下 对于给定出口截面面积Ae的收缩管 当气体处于亚临界流动时 则随着外界背压pb的降低 出口截面上气流速度ve不断增大 喷管的流量流量也不断增加 当气体处于临界和超临界状态时 出口截面上Me 1 出口截面变成临界截面 通过喷管的流量达到最大值 这时背压pb进一步降低并不能使气流的马赫数继续增大 即这时呈现了壅塞状态 在壅塞状态下 如果仅采取增大进口的总压 由于出口截面的Me仍然等于1 出口截面的压强pe等于pcr 虽然pcr随p0增大 但pcr p0的比值不变 因此出口速度ve并不增大 提高出口气流速度ve的方法 当喷管内流动处于壅塞状态 增加进口总温T0值可使ve增大 在涡沦喷气发动机中 常采用提高燃气总温的办法增加排气速度 以提高发动机的推力 如果单纯增加进口气流总压 出口气流速度不会提高 也就是说 在壅塞状态下 扰动不会越过音速面而逆流传播 降低反压无法使喷管出口截面参数和通过喷管的流量发生变化 例1 飞机在3000m的高空 温度T 269K 以马赫数M 3 0的速度飞行 问机翼表面可能达到的最高温度是多少 假定流动是绝热的 解 坐标系固定在飞机上 气流以马赫数M 3 0的速度流向飞机 根据滞止温度的定义可知 飞机机翼前缘驻点处的温度最高 例2 涡沦导向器进口燃气参数为 总压p10 1 2 106Pa 总温T10 1110K 出口静压p2 7 0 105Pa 求燃气在导向器内绝能等熵流动时的出口流速v2 解 绝能等熵流动中气流的总温 总压不变 所以 根据静压和总压的关系式 得出口马赫数为 根据总温和静温的关系式 得出口处的静温为 根据出口处的流速与音速的关系 得 例3 燃烧室出口气流的总压为p0 8 105Pa 总温为T0 1150K 流速为v 150m s 通过燃烧室的燃气质量流量为50kg s 求燃烧室出口所需要的面积 解 由临界音速与总温的关系式 可以得到临界音速为 则速度系数为 由速度系数与马赫数的关系式 得到出口气流的马赫数 根据总温和总压表示的质量流量 其中 例4 求某压气机出口截面上气流的总压 已知出口截面积A 0 1m2 出口静压p 4 12 105Pa 空气质量流量为50kg s 总温T0 480K 解 根据静压和总温表示的质量流量 求得 例5 空气在如图所示的收缩喷管中流动 已知进气口参数为 反压为 试计算喷管出口处的压强 温度 速度和马赫数 解 设流动是等熵的 则滞止参数保持不变 由进口参数计算总温和总压 储气箱 所以喷管处于超临界状态 即该喷管在壅塞状态下运行 出口处马赫数 故可求得出口参数为 例6 某收缩喷管在截面积为0 25m2的位置处空气的静压为2 0 105Pa 温度为300K 速度为100m s 不计摩擦影响 求通过喷管的质量流量 并求该喷管最大可能达到的流速是多少 解 在截面A1 0 25m2位置处 马赫数为 总压为 音速为 总温为 通过喷管的质量流量是 在收缩喷管中 最大可能的马赫数是为1 即最大可能的流速为 由于流动是绝能等熵的 因此整个喷管内总压总温不变 喷管出口压强为 3 3 3拉瓦尔喷管 Lavalnozzle 瑞典工程师拉瓦尔 首先将它用于高速气轮机 后来这种喷管也广泛用于喷气发动机和火箭发动机 拉瓦尔喷管由两个锥形管构成 如图所示 其中一个为收缩管 另一个为扩张管 截面积先逐渐收缩后逐渐扩张的喷管 用以在出口处获得超声速气流 1 给定Laval喷管的几何形状和上游总压p0 讨论改变下游的背压pb时 或同时改变背压和上游总压时 喷管内流动情况的变化规律 Laval喷管的研究内容 2 研究喷管出口参数及通过喷管的流量 3 当Laval喷管内有激波产生时 确定激波的位置 等熵流动中任意两个截面的面积比 应用于任一截面与临界截面 影响出口处的气流参数的因素 喷管截面积与上下游的压力比 等熵流动时喷管的A Acr与M间的关系 三个特征压力比 Laval喷管内的流动状态有7种 三个特征压力比pb p0 p2 p0 p3 p0可以把全部流动状态划分为四个区域 Laval喷管内的实际流动状态时根据pb p0与三个特征压强比相比较来确定的 1 p1 p0为设计状态下的压力比 设计状态下 亚声速气流加速到喉部达到M 1 进一步加速到出口处的马赫数Me 1 气流在喷管内是绝能等熵流动 出口压强pe pb 由Acr Ae 面积比 查表得对应的Me 1的值 同时得到对应的p1 p0 2 p2 p0为在喷管出口产生一道正激波 正激波后的压强 p2 pb 与喷管进口总压之比 即为第二个特征压强比 对激波前 仍然可以用面积比Acr Ae 查表得正激波前的马赫数Me 1的值 并得到对应的p1 p0 然后由该马赫数 波前马赫数 查正激波表得p2 p1 或用正激波关系式 求得p2后 即可得到第二个特征压强比p2 p0 3 p3 p0指喷管喉部是声速气流 喷管其它部分的流动全部为亚声速时的压强比 即为第三个特征压强比 由于整个喷管内均为等熵流动 仍然可以用面积比Acr Ae 查表得马赫数Me 1的值 并得到对应的p3 p0 Laval管流动分析 可调节 喉部位置 出口截面位置 沿喷管轴向距离 s p3 p0 pcr p0 p2 p0 p1 p0 p3 p0 p1 p0 pcr p0 p2 p0 p p0 背压与总压的比值 拉瓦尔喷管的四个流动区域 I 区 管内全部为亚音速流动 当 喷管内全部为亚音速流动 喷管出口处的气流压强等于背压 pe pb II 区 管内有激波 当 喷管扩张段出现激波 流动特点为 喉部马赫数为1 激波前为绝能等熵流动 激波后的亚音速气流继续减速增压到出口 正激波的位置取决于背压的大小 III 区 管外有斜激波出现 当 时 由于喷管外背压较高 超音速气流由低压区流向高压区 管外产生激波 当背压正好满足时 激波正好位于喷管出口 IV 区 管外有膨胀波出现 当 时 由于外界背压较低 喷管出口的超音速气流从高压流向 低压时 在喷管出口产生膨胀波束 气流经过膨胀波后与外界背压相等 亚临界状态 p3pcr 整个喷管为亚音速流动 出口速度和质量流量随反压变化 临界状态 p3 pb p0 pt pcr 喉部速度等于音速 整个喷管仍为亚音速流动 质量流量达到最大 超临界状态 pb p3 pt pcr 喉部速度等于音速 喷管收缩段的流动为亚音速流动 且不再受背压pb的影响 喷管扩张段为超音速流动区 质量流量与临界状态相同 七种流动状态 超临界状态的几种情况 1 p2 pb p3 曲线3 管内有激波出现 气流在扩张段先超音速加速一段距离 但因为外界背压pb较高 超音速气流在压缩扰动作用下形成正激波 激波使气流减速增压 波后气流为亚音速 2 p1 pb p2 曲线4 5 pb减小 激波向扩张段下游移动 直到pb p2 正激波刚好出现在管口 背压pb继续降低 激波移出管口 管外变为斜激波 波前压强为p6 经过正激波压强提高到背压pb 扩张段均为超音速流动 3 pb p1 曲线6 7 pb继续减小 当出口截面压强pe pb p6 出口流动不受扰动 当pb p6 出口压强大于外界压强 管外有膨胀波 Laval喷管的计算 一般有两类问题 1 正问题 给定喷管面积比At Ae 背压与总压之比pb p0 总温T0 计算喷管内的流动状态及出口参数 计算步骤 首先按面积比公式确定三个特征压强比 其次根据给定的pb p0与三个特征压强比相比较 从而判断实际的流动状态 最后根据流动状态的特点进行计算 面积比 特征压强比 pb p0与特征压强比相比较 确定流动状态 计算气流出口参数 2 反问题 给定喷管出口的马赫数 确定面积比Ae At和反压比pb p0 若Me1 此时喉部必然是临界截面 即Mt 1 若扩张段没有激波 可以使用等熵面积比公式确定喷管的面积比Ae At 由Me计算出pe p0 根据要求的马赫数分布M x 可以由面积比公式确定喷管的截面积分布A x 例题 空气流过一拉瓦尔喷管 在扩张段某截面处As处产生一道正激波 如图 已知喉部截面积At 0 1m2 激波所在处的截面积As 0 2m2 出口截面积Ae 0 25m2 喷管上游总压p01 10大气压 绝对 总温T0 500K 求激波后以及出口截面的马赫数 静压 并求质量流量 解 1 清楚各段的流动状态 2 先求激波波前气流参数 由于Acr At 由As Acr 2 查等熵流函数表 得到激波波前超音速流的气流参数 M1 2 20 p1 p01 0 0935 3 求激波波后气流参数 由正激波函数表 根据M1 2 20可查出激波后的气流参数 M2 0 55 p2 p1 5 48 p02 p01 0 628 4 求出口截面的气流参数 正激波波后的气流继续经历等熵过程 到达出口截面 因此需要得到出口截面的Ae Acr 就可由等熵流函数表得到出口截面的气流参数 到达出口前的气流 M2 0 55 则可以查出As Acr 1 26 此Acr 为设想的临界面积 则 Ae Acr 1 57 查等熵流函数表得 Me 0 41 pe p0e 0 89 p0e p02 得pe 5 589大气压 由于喉部出现临界状态 因此流量已经达到最大值 即 Page114 116 已知某拉伐尔喷管最小截面面积At 4 10 4m2 出口截面面积Ae 6 76 10 4m2 喷管周围的大气压强pa 1 105m2 来流气体的温度为T0 288K 当来流气体的压强p0 1 55 105Pa时 求 1 喷管出口处空气的马赫数和质量流量 2 若管内有激波 求激波的位置 解 先确定三个特征压强比 由面积比 查表得Me 2 0或0 375 当激波刚好位于出口位置时 可确定第二个特征压强比 取超音速的马赫数Me 2 0 可求得第一个特征压强比 第三个特征压强比对应于出口收缩段和扩张段均为亚音速流 但喉部处于临界状态的流动 取亚音速的出口截面马赫数Me 0 375 得 比较背压与总压之比与特征压强的相对关系 管内有激波产生 1 求喷管出口处的马赫数及质量流量 对喷管喉部和出口处运用连续方程 化简上式 通过查表得 Me 0 5 出口处的质量流量为 2 确定激波位置及出口截面速度 由 得 即为激波波后与波前总压比 查正激波表 由总压比可以得到波前马赫数为Ms 1 85 求气流出口截面速度 求激波位置 对喉部和激波波前运用连续方程 例 一等截面直管后接一拉瓦尔喷管 如图所示 已知直管的截面积为0 15m2 拉瓦尔喷管入口处的压强p1 3 5 105pa 温度T1 340K 马赫数M1 0 15 喷管出口处的马赫数Me 1 5 不计摩擦损失 求喷管喉部面积At及出口面积Ae 并计算喉部及出口截面的压强 温度和速度 1 1 t t e e 解 由于Me 1 故喉部是临界截面 进口的总温 总压分别为 对进口和喉部运用连续方程 对于绝能等熵流 由M1 0 15 得 则得 对喉部与喷管出口运用连续方程 喉部气流参数 喷管出口气流参数计算如下 由Me 1 5 查表得 M 1 L d A dA A 若超音速气流沿壁面流动时 在O点内折微小角度 则气流通道面积减小 dA 0 则速度减小 dv 0 压强增大 马赫数减小 形成压缩马赫波 一 壁面内折转形成的压缩马赫波 O 3 4压缩波与斜激波 在连续的压缩马赫波中 随着马赫数的减小 马赫角愈来愈大 连续的压缩马赫波是收敛的 在距离壁面一定距离处会形成斜激波 在有斜激波的情况下 流动不再是均熵的 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 x y M1 M3 M4 M2 M5 M 1 M 2 M 3 左伸膨胀马赫波 右伸压缩马赫波 超音速气流沿连续下弯壁面的流动 壁面 注 为气流速度方向与x正方向的夹角 正负号规定为由x正方向逆时针旋转为正 顺时针旋转为负 1 1为马赫波与气流速度方向的夹角 外凸的壁面下方 形成右伸压缩波 即 M1 M2 M3 M4 M5 随着流线折转 连续压缩马赫波是收敛的 可能形成突跃压缩波 斜激波 在有斜激波的情况下 流动不再是均熵的 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 超音速气流沿连续上弯壁面的流动 左伸压缩马赫波 右伸膨胀马赫波 壁面 右伸膨胀马赫波 选择控制体abcd 下面首先计算经过一道马赫波时流动参数的变化 对控制体建立沿波面方向的动量方程 无粘条件下 控制面ab cd切应力为零 则沿着切向的动量方程为 根据连续方程 得 气流穿过扰动波 速度沿着波面切向分量不变 气流速度的变化仅由速度的法向分量的变化确定 根据扰动波前后速度切向分量不变的特点 在速度平面上可写出 作业 做出右伸压缩马赫波 左伸膨胀马赫波 左伸压缩马赫波的速度分解图 并推导跨波线方程 右伸膨胀马赫波 注意到 跨波线 波线方程为 右伸膨胀马赫波 右伸压缩马赫波 跨波线 左伸膨胀马赫波 左伸压缩马赫波 波线方程为 跨波线 3 5膨胀波的相交和反射 超声速气流绕外钝角膨胀加速 是膨胀的最简单情况 因为只有一族向右伸的波系 称为简单波 膨胀波遇到固体壁面 会发生反射现象 上下两侧膨胀波相遇 还会发生相交现象 从而出现复合波系 复合波流动一般没有解析解 只能求数值解 在作数值计算时 要把连续变化的无穷多个马赫波 用有限数目的马赫波代替 只要波的数目取足够多 便能达到预定计算精度 一 膨胀波在固壁面的反射 超声速气流在外折角处O点受到扰动 气流经过膨胀波a后进入 区 流速增大 方向外折 角 对于 区气流 B点对其又产生新的扰动 因而产生一道新的膨胀波b 使 区气流进入 区 即又折回到 区的方向 O B 若管道的上壁面在B处向内折 角 这个内折作用产生一道与膨胀波性质相反的压缩波 其强度刚好与壁面没有内折时产生的反射膨胀波相抵消 相当于膨胀波中止在点B处了 B O 二 膨胀波的相交 C1 C2 若壁面A1B1及A2B2各在O1及O2处外折 角 原始气流M1经过左伸膨胀波O1L及右伸膨胀波O2L以后 气流方向分别下折 及上折 因为流线可以用一个与其重合的固体壁来代替 那么 流线O O相当于固壁 于是O1L在O O上反射为右伸膨胀波LC1 同理 O2L在O O上反射为左伸膨胀波LC2 通过LC1及LC2波后的气流方向又变为水平的 马赫数增大到M3 这种现象实质上是膨胀波分别在流线O O上的反射 但看起来好像两道膨胀波O1L与O2L相交以后相互穿过 该现象一般称为膨胀波的相交现象 所以异族膨胀波的相交 产生两道相互穿越的膨胀波 三 膨胀波在自由边界的反射 E E A p1 pa p2 p1 2 pa B 若超声速气流从喷管流出 在出口截面E E处 气流的压强p1等于外界环境压强pa 但喷管的出口边缘外折 角 于是产生膨胀波EA 与气流的自由边界交于A点 区气流经过膨胀波EA后 到达 区 速度增大 压强降低为p2 因此 必从A点开始对 区气流产生压缩扰动 即为压缩扰动波AB 所以 膨胀波在自由边界上反射为压缩波 若喷管出口截面的超声速气流压强p1大于外界压强pa 则在喷管出口产生膨胀波AB A B 气流经过后 向外折转一个角度 即为 区 气流经过点B后 产生膨胀波BC BC 气流经过其后进入 区 并向内折转角度 因为气流在自由边界上必须满足压强相等 所以外界气流必定压缩 区气流 而在点C和C 处 即气流经过压缩波CD和C D后 速度降低 压强升高 气流方向向内折转 角度 即膨胀波遇到自由边界时 反射为压缩波 pa 如果超声速直匀流场中放置一固体壁 如图所示 一边与气流速度平行 另一边是从O点开始内折某个角度 固体表面相当于一个流面 因此 当超声速气流流过内折壁面时 在折点处产生斜激波 气流经过斜激波后 方向突然折转 角 3 6斜激波的反射与相交 斜激波是波面不垂直于气流方向的突跃压缩波 只要气流是超声速的 在流动过程中受到滞止减速或压强升高时 则可能产生斜激波 斜激波速度分解 相当于 在正激波的基础上 叠加与激波平面平行的直匀流 则波前波后气流的合速度和的方向与波面S S不垂直了 激波斜角或激波角 波面与来流方向的夹角 气流折角 气流经过斜激波后折转的角度 斜激波前后的速度分解 从斜激波的物理图画可知 斜激波可以看作是由正激波的流场与一平行于激波面的直匀流场叠加而成的一种平面激波 斜激波在物理本质上与正激波没有什么区别 都