大连理工大学附中2013届高三数学一轮复习导数及其应用.doc

大连理工大学附中2013届高三数学一轮复习：导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为( )ABCD【答案】C2若，则k=( )A 1B 0C 0或1D以上都不对 【答案】C3若，则的解集为( )A B C D 【答案】C4已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )A B CD【答案】C5已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为( )ABCD【答案】D6函数在处的导数值为( )A0B100!C399！D3100！【答案】C7已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是( )A+BC1D 0【答案】D8已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】A9设aR，函数f(x)exaex的导函数f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )A Bln2 C Dln2【答案】D10已知ba，下列值：，|的大小关系为 A|B|C= |=D= |【答案】B11当xR 时，f（x）x 0成立（其中是f（x）的导函数），若a (30.3) f(30.3)，b，c，则a，b，c的大小关系是( )A abcB cabC cbaD acb【答案】C12设若，则的值是( )A -1B 2C 1D-2【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若，则 .【答案】（或）14如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大. 【答案】15 【答案】16 _. 【答案】6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 () 求的值； () 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】 ()因为时，所以；()由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4218已知函数与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程【答案】(1)过点a=-8, 切线的斜率 的图像过点4b+2c=0,解得：b=8,c=-16 切线方程为即16x-y-32=0 19已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 (1）求实数的值； (2）若函数的取值范围。【答案】（ 1） 式 由条件 式由式解得(2），令 经检验知函数，的取值范围。20若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围【答案】 (1)由题意可知f(x)3ax2b，于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x2时，f(x)有极大值；当x2时，f(x)有极小值 图（略）故要使g(x)f(x)k有三个零点，实数k的取值范围是k21请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.(1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？(2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【答案】设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得(1)所以当x=15时，S取得最大值.(2）.由得x=0（舍）或x=20.当时，；当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最大