七年级数学下册《垂线》课件.ppt

垂线 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当 90 时 a与b垂直 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 当 90 时 a与b不垂直 叫斜交 zxxk 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 观察思考 a b b b b b 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 例如 如图 a b互相垂直 O叫垂足 a叫b的垂线 b也叫a的垂线 一 垂直的定义 从垂直的定义可知 判断两条直线互相垂直的关键 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角 哪一组中的两条直线互相垂直 z x x k 我学得会 日常生活中 两条直线互相垂直的情形很常见 说出图5 1 6中的一些互相垂直的线条 你能再举出其他例子吗 比如 教室的门 窗 黑板以及我们见过的梯子 天安门广场的旗杆 城市的立交桥 体操运动员参加的吊环比赛 红十字 测量跳远成绩等等 b a 用 和直线字母表示垂直 O 2 垂直的表示 z x x k 例如 如图 a b互相垂直 垂足为O 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为O 书写形式 如图 当直线AB与CD相交于O点 AOD 90 时 AB CD 垂足为O AOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 书写形式 反之 若直线AB与CD垂直 垂足为O 那么 AOD 90 3 垂直的书写形式 AB CD 已知 AOD 90 垂直的定义 应用垂直的定义 AOC BOC BOD 90 例1如图 直线AB CD相交于点O OE AB 1 55 求 EOD的度数 A C E B D O 1 EOB 90 垂直的定义 EOD EOB BOD 90 55 145 解 AB OE 已知 BOD 1 55 对顶角相等 二 例题 等式性质 例2如图 直线AB CD相交于点O OE AB于O OB平分 DOF DOE 50 求 AOC EOF COF的度数 A C E B D O EOB 90 垂直的定义 COF COD DOF 180 80 100 邻补角定义 解 AB OE 已知 AOC DOB 40 对顶角相等 F DOE 50 已知 DOB 40 互余的定义 又 OB平分 DOF BOF DOB 40 角平分线定义 EOF EOB BOF 90 40 130 等式性质 学生练习 如图 直线AB CD相交于点O OE AB 1 125 求 COE的度数 A C E B D O 1 三 垂线的画法 问题 怎么样画垂线 1 垂线的画法 问题 这样画l的垂线可以画几条 1放 2靠 3画线 l O 如图 已知直线l 作l的垂线 工具 直尺 三角板 A 无数条 1 垂线的画法 l A 如图 已知直线l和l上的一点A 过点 作l的垂线 B 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线 1 垂线的画法 l A 如图 已知直线l和l外的一点A 过点A作l的垂线 B 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线 请同学们画一下 结论 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 能作一条 而且只能作一条 问题 过已知直线l和l上 或外 的一点A 作l的垂线 可以作几条 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 垂线的唯一性 E E E 注意 画线段 或射线 的垂线时 有时要将线段延长 或将射线反向延长 后再画垂线 经过直线AB外一点P 在同一平面内量角器 画出垂直于直线AB的直线 P A B 做一做 我们可以用三角板来画垂线 那还有其他的画法吗 此问题就是 直线外一点与已知直线上各点所连的线段中 有没有最短的线段 P 请你画图 并用尺量一下 看看哪一条线段最短 垂线段的概念 由直线外一点向直线引垂线 这点与垂足间的线段叫做垂线段 P l A 要找垂线段 先把点来看 过点画垂线 点足垂线段 例如 如图 PA l于点A 线段PA叫做点P到直线l的垂线段 结论 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 如下图所示 AB与直线BC垂直 点A与直线BC上的各点的距离中 最短的是哪条线段 A B C 点A到点B的距离最短 找一找 垂线的性质的应用某村在如图所示的河边 为解决村庄供水问题 需把河中水引到村庄A处 在河岸CD的什么地方搭设管道 才能使用的管道最短 画出图来 并说明道理 小河 C D 村庄 做一做 根据垂线段最短的性质得到 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 P l A 例如 如图 PA l于点A 垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离 体育课上我们怎么测量 跳远成绩 的 测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系 为什么 那么 如果你是运动员 怎么跳成绩最佳 结合垂线段 斜线段的长度考虑 A B 解 过A点作AB l于点B 垂线段AB的长度就是该同学的跳远成绩 1 理解了垂线的概念 会用三角尺 量角器过一点画一条直线的垂线 2 理解了点到直线的距离的概念 并会度量点到直线的距离 3 掌握了垂线的两条性质 反思收获 垂线的定义有以下两层含义 1 AB CD 已知 1 90 垂线的定义 2 1 90 已知 AB CD 垂线的定义 归纳小结 画垂线的方法 画垂线的方法可归纳为 一落 二过 三画 1 一落 把三角尺的一条直角边落在已知直线上 2 二过 让三角尺的另一条直角边经过已知的点 3 三画 沿着直角边经过已知点画直线 归纳小结 线段 射线的垂线应怎么画呢 1 垂线的性质 在同一平面内 经过直线外或直线上一点 有且只有一条直