用分解路程的方法解行程问题应用题.doc

用分解路程的方法解行程问题应用题 我们在解行程问题应用题时，往往都是根据已知条件顺着题中的思路去思考。根据路程、速度、时间三者之间的关系去解答。有时遇到的题目就不能用以上的方法。我在小学数学奥林匹克教学中，讲解用分解路程的方法行程问题应用题，把部分例题的讲解思路作了调整，使学生便于理解，又便于掌握。下面介绍几种类型，仅供老师们参考。一、 把路程分段，转移起点。例1、甲乙两辆汽车从A、B两地往返行驶，它们分别从A、B两地同时相向出发，在距离A地7千米处第一次相遇，然后继续前进，一直到达终点后，两辆汽车又返回行驶，在距离B地4千米处第二次相遇。求AB两地之间有多少千米？如图： 7千米A 地 B 地 4千米 ？千米出现这样的题目，条件中既没有速度，又没有时间，按正常的思路很不容易找出思路。从图上可以看出，在第一次遇时，甲乙两辆汽车共同走过的路程是一个全程，在走这一个全程时，甲走了7千米，相遇后两车继续行驶到达各自终点后又返回时第二次相遇。此时两车共行了三个全程，那么，我们可以把甲、乙两车走过的三个全程分成三段，每段是一个全程，也就是让甲乙两车分别从A、B两地相对走三次，这样，甲车就共行了3个7千米，也就是73=21千米，如下图： 7千米A地 B地 ？千米这21千米是由一个全程又多出4千米组成的，所以AB两地之间的路程是：73-4=17（千米） 答：AB两地之间的路程是17千米。二、 分解路程法解应用题。例2、有、人，从P地点到地点的距离为千米，每个人以每小时千米的速度步行，在P地点有两辆自行车，如果用自行车，速度可达到每小时千米，但每辆自行车只能一个人骑，问怎样才能使个人各自在最短的时间到达地？为了使个人都在最短的时间内到达地，个人应同时到达，因而个人步行的时间相等，骑车的时间也应该相等，并且要尽可能骑多自行车。在个人到达地时，两辆自行车应各行一个全程，所以两辆车共行了千米。所以每人应骑千米。如下图：（为骑车，为步行）地地所以，每人骑自行车：（千米）每人步行：（千米）答：每人骑自行车千米、步行千米才能使个人各自在最短的时间内到达地。例、甲、乙、丙三人同时从地出发去距地千米的地，甲与丙以千米小时的速度乘车行进，而乙却以千米小时的速度步行。过了一段时间后，丙下车改以千米小时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往地，这样甲、乙、丙三人同时到达地，此旅程共用了多少小时？此题与例有类似之处，都是有人，人中有两人乘车，有一个步行，而且同时到达地，所不同之处，是甲乘车又返回接上乙后，三人同时到达地。（假设甲返回接上乙的地点为点，丙下车的地点为点。）从题中条件看，乙和丙都有一段路程步行，一段路程乘车，又同时到达地，所以，乙和丙步行的路程相等，乘车的路程也相等。（即）而甲从始至终一直乘车，甲在丙下车后又返回载上乙后，和丙同时到达地，所以，甲从返回点（点）开始一直到达地所走过的路程就是丙步行的路程（）的（）倍，而丙和乙所走的路程是相同的。所以，就相当于个，（即），所以，甲从始至终乘车走过的路程就是两个全程。（即：千米）如图：（为乘车，为步行）地地甲乙丙所以，（小时）答：此旅程共用了小时。以上是我在教学中总结出来的一些解除题方法，由于自己的业务水平有限，难免有不妥之处，希望各位老师批评指正。作者简介：白转苏，女，1970年12月出生。1989年毕业于河北武安师范学校。自参加工作以来，一直担任小学高年级数学教师，并且担任班主