26.1 003二次函数解析式 y=a(x-h)2 y=ax2+k.ppt

26 1二次函数图象和性质 1 复习 1 二次函数的图像都是抛物线 2 抛物线y ax2的图像性质 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越小 a 0时 在y轴左侧 y随x的增大而增大 在y轴右侧 y随x增大而减少 3 a 0时 在y轴左侧 y随x的增大而减小 在y轴右侧 y随x增大而增大 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 a 越小 抛物线的开口越大 归纳 一般地 抛物线y ax2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 1 1 抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最大 最大值是 它是由抛物线y 2x2线得到的 怎么平移 练习 2 抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 值是 0 3 y轴 对称轴的左 对称轴的右 0 3 向上平移3个单位 0 5 y轴 增大而减小 增大而增大 0 小 5 2 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 3 2 0 1 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2x2 3的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 0 1 的抛物线解析式 3 对称轴是y轴 顶点纵坐标是 3 且经过 1 2 的点的解析式 做一做 3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 探究 画出二次函数 的图像 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 解 先列表 描点 2 0 0 5 2 0 5 8 4 5 8 2 0 5 0 4 5 2 0 5 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记为x 1 顶点是 1 0 抛物线呢 x 1 抛物线与抛物线 有什么关系 可以发现 抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 向左平移1个单位 讨论 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 向右平移1个单位 即 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 h 0 向右平移 h 0向左平移 归纳 练习 对于二次函数请回答下列问题 把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象 2 说出函数的图象的顶点坐标和对称轴 并说明x取何值时 函数取最大值 顶点是 6 0 向右平移6个单位 抛物线 对称轴是直线x 6 当x 6时 函数y有最大值 y最大 0 思考 1 函数y ax2向右平移3个单位后 经过点 1 4 求a的值及平移后抛物线解析式 2 已知 当 h时 则 A a 0B a 0C h 0D h 0 小结 3 抛物线y ax2 k有如下特点 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 2 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 h 0 向右平移 h 0向左平移 1 抛物线y ax2 k 抛物线y a x h 2和抛物线y ax2的形状完全相同 开口方向一致 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 作业 P17 5 1 2 例1已知函数的图象过点 1 1 和点 2 5 1 求这个函数的解析式 2 当x取何值时 函数值y随x的增大而增大 3 求这个函数的图象与x轴的交点坐标 例2问 点A 1 7 是否在抛物线上 如果不在 那么怎样向上 或向下 平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点 例3已知抛物线与直线y x k相交于A B两点 点A的坐标为 1 1 1 求c k的值 2 若抛物线顶点为M 求三角形ABM的面积 1 1 抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最大 最大值是 它是由抛物线y 2x2线得到的 怎么平移 练习 2 抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 值是 0 3 y轴 对称轴的左 对称轴的右 0 3 向上平移3个单位 0 5 y轴 增大而减小 增大而增大 0 小 5 2 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 3 2 0 1 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2x2 3的