27.2.1相似三角形的判定(1).ppt

27 2 1相似三角形的判定 1 1 对应角 对应边的 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 比相等 2 相似三角形的 各对应边的 对应角相等 比相等 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 回顾 在 ABC和 A B C 中 如果 A A B B C C 我们就说 ABC与 A B C 相似 记作 ABC A B C k就是它们的相似比 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 相似比是多少 回顾 学习三角形全等时 我们知道 除了可以通过证明对应角相等 对应边相等来判定两个三角形全等外 还有判定的简便方法 SSS SAS ASA AAS 类似地 判定两个三角形相似时 是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢 为了证明相似三角形的判定定理 我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理 L3 L4 L5 L1 L2 L1L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L1 L2 L3 L4 L5 DE BC DE BC 数学符号语言 数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 解 DE BC 如图 在 ABC中 DE BC DE分别交AB AC于点D E ADE与 ABC有什么关系 思 考 直觉告诉我们 ADE与 ABC相似 我们通过相似的定义证明这个结论 先证明两个三角形的对应角相等 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 再证明两个三角形的对应边的比相等 过E作EF AB EF交BC于F点 在平行四边形BFED中 DE BF DB EF 即 ADE与 ABC中 A A ADE B AED C ADE ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 请写出它们对应边的比 理解 已知 如图 AB EF CD 3 图中共有 对相似三角形 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 理解 如图 ABC中 DE BC GF AB DE 交于点 则图中与 ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 ABC相似的三角形有3个 A 运用 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 运用 类似于判定三角形全等的方法 我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢 思考 是否有 ABC A B C A B C 三边对应成比例 已知 如图 ABC和 中 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B D E 过点D作DE BC交AC于点E 又 ADE ABC 因此 ABC ADE 回顾 ABC A B C 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 简单地说 三边对应的比相等 两三角形相似 类似于判定三角形全等的方法 我们能否通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢 实际上 我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 思 考 对于 ABC和 A B C 如果 B B 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 3 2 3 2 2 1 6 50 例1 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 1200 AB 7cm AC 14cm A 1200 A B 3cm A C 6cm 2 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm ABC与 A B C 的三组对应边的比不等 它们不相似 要使两三角形相似 不改变的AC长 A C 的长应改