第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-15课时达标自测.doc

1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是_，_.解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即46，众数为45.答案：46452已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合1,3，那么ab的概率是_解析：由ab得ab3xy0,3xy.当x1时，y3；当x1时，y3；当x3时，y9.从而所求的概率P.答案：3(2013全国新课标)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是_解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.答案：4下图是一个算法流程图，则输出的k的值是_解析：由k25k40得k1或k4，所以k5.答案：55将某班的60名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112、1324、4960，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)答案：16,28,40,526有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1，故点P到点O的距离大于1的概率P1.答案：7(2013湖南高考改编)执行如图所示的流程图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_解析：输入a1，b2，执行流程图依次得a的值为3,5,7,9，98成立，退出循环，输出a为9.答案：98从1(其中m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为_解析：当方程1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m0，所以方程1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(1，1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m0，n0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4种，所以所求概率P.答案：9(2013山东高考)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_解析：当x2时，不等式可化为x1x21，即31，此式恒成立，此时x2.综上：不等式|x1|x2|1的解集为1，)不等式|x1|x2|1在区间3,3上的解集为1,3，其长度为2.又x3,3，其长度为6，由几何概型知识可得P.答案：10(2013江西高考)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)X的所有可能取值为2，1,0,1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为P1；因为去唱歌的概率为P2，所以小波不去唱歌的概率P1P21.11(2013苏州调研)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)计算甲班七名学生成绩的方差；(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中.解：(1)甲班学生的平均分是85，85，x5.乙班学生成绩的中位数是83，y3.故x5，y3.(2)甲班七名学生成绩的方差为s2(6)2(7)2(5)202027211240.(3)甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)其中甲班至少有一名学生共有7种情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则P(M).故从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率为.12设O为坐标原点，点P的坐标为(x2，xy)(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如表所示：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2，xy)(1,0)(1，1)(1，2)(0,1)(0,0)(0，1)(1,2)(1,1)(1,0)|OP|1101