24[1].3相似三角形.doc

24.3.1相似三角形及其判定方法一学习目标1、通过自学课本掌握相似三角形的定义，并能写出相似三角形对应边的比例式和对应角的关系。2、通过“猜测一分类一猜测一证明”的学习过程，得出相似三角形的判定方法一。3、掌握相似三角形的判定方法一，并能初步运用这一判定方法解决有关问题。学习重、难点 重点：掌握相似三角形判定方法及其应用。难点：判定的证明。学习过程一、想一想1、三角形全等的判定方法都有哪些？用怎样的符号来记？全等三角形的对应边和对应角有怎样的关系？2、我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？3、我们现在怎样判定两个三角形相似？用怎样的符号来记？相似三角形的对应边和对应角有怎样的关系？二、试一试ABCABC（预习课本53页至56页，并做下列各题，然后小组讨论：）1、请你用自己的语言给相似三角形下个定义，并参照右图表示出两个相似三角形及它们对应边和对应角之间的关系。2、相似三角形的相似比是指什么？3、全等的两个三角形相似吗?如果相似，相似比是多少？相似的两个三角形全等吗？全等与相似有怎样的区别与联系？4、任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例你能得出什么结论？请你用自己的语言进行描述。5、请你把上面的判定转化成几何语言。6、思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？请举例说明 。三、练一练1、如果ABC和ABC相似比为k，那么ABC与ABC的相似比为 。2、所有的等边三角形都相似吗？请简要说明理由。3、判断下列命题的正确与否：（1）相似三角形一定全等。 （ ）（2）全等三角形一定相似。 （ ）（3）全等三角形不一定是相似三角形。 （ ）CDEAB4、写出下列各组相似图形的对应角和对应边的比例式：由ABECDE，则5（例1）如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，证明：ABCABC6、（例2）如图2435，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC思考：如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？7、找出图中所有的相似三角形8、图中DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形四、结一结通过本节课的学习你都有那些收获?还有那些知识点没弄明白?小组交流一下,谈谈自己的看法五、比一比（当堂检测）1、下面各组图形中，一定是相似图形的是（ ）A、两个直角三角形 B、两个等腰三角形C、两个等腰直角三角形 D、两个锐角三角形2、写出下列各组相似图形的对应角和对应边的比例式：ABCD ABCDCA则： 3、判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程（1）如图，DEBC，ABC与ADE；（2）如图，AEDC，ABC与ADE六、教学反思：24.3.2相似三角形的判定（二、三）学习目标1、初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法2、经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 重点、难点1 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似2 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似教学过程一、忆一忆：1、两个三角形全等有哪些判定方法？2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？4、如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？二、议一议：1、由三角形全等的SAS判定方法，我们思考：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3、每小组同学分成两组，一组利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等；一组在方格纸上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边的相同的倍数，然后通过计算和测量，判断所画的两组三角形是否相似？4、你能用自己的语言把上述得到的结论进行总结吗？并请你把它们转化成几何语言，并说明每个判定运用的条件。三、练一练1、依据下列各组条件，证明ABC与ABC相似：（1）AB10，BC8，AC16，AB16，BC12.8，AC25.6；（2）A800，C600，A800，B400；（3）A400，AB8，AC15，A400，AB16，AC30.BACDE453654302、（例3）如图所示：证明：AEBFEC。3、（例4）在ABC和ABC中，已知：AB6，BC8，AC10，AB18，BC24，AC30，试证明：ABC和ABC相似。4、已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长四、结一结谈一谈本节课你的收获。五、比一比（当堂小测）1、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形 ，根据 。ABDC2、一个三角形的两边分别是3和7，它们的夹角是40，另一个三角形的一个角是40，夹这个角的两边分别是6和14，那么这两个三角形 ，根据 。3、如图：在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 4、如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF七、教学反思：24.3.3.相似三角形的性质学习目标：1、掌握相似三角形面积的比，周长的比，对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比的性质，并能利用这些性质解决一些简单的问题。2、 通过相似三角形性质定理及应用的讲解，培养学生分析能力、归纳能力和表达能力等。3、学生通过猜想、证明等方法，体验合作的快乐，提高学生的学习兴趣。教学重点难点 ：相似三角形性质的运用教学过程一、想一想（自主完成）：问题1：相似三角形的定义？什么是相似比？问题2：两个相似的三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？他们的面积 、周长、对应高、对应中线、对应角平分线有何性质？二、猜一猜，证一证（合作完成）如下图中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？已知：求证：证明：结论： 。几何语言：三、猜一猜，证一证（合作完成）图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_；（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_我们猜想： 如图：已知：ABCABC，且相似比为k，AD、 AD分别是ABC、 ABC对应边BC、 BC上的高，求证：证明：结论：几何语言：四、猜一猜，证一证（合作完成）如下图中，ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？它们的周长之间有什么关系呢可以得到的结论是：1、2、3、选一条结论证明。五、练一练已知：ABC的三边长分别为5、12、13，和ABC相似的ABC的最大边长为26，求ABC的另两条边的边长和周长以及最大角的度数ABC和ABC相似，已知AB5，对应边，ABC 的面积为10，求ABC的面积六、知识拓展：ABCDEFGH若四边形ABCD四边形EFGH，相似比为K讨论：它们的周长比会是多少？ 它们的面积比会是多少？ 结论：七、谈一谈你这节课有什么收获？学到了哪些知识？哪些数学方法？八、比一比（当堂检测）1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为04，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_3如图，在正方形网格上有和，这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出和的面积比九、教学反思：24.3.4相似三角形的应用学习目标:1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题2、会设计利用相似三角形解决问题的方案； 会构造（画）与实物相似的三角形；体会生活中的实例，能用所学的知识去测量和计算楼房、旗杆的高度，培养学生的应用意识。教学重难点 教学重点：设计利用相似三角形解决问题的方案；教学难点：会构造（画）与实物相似的三角形。教学过程 ： 一、忆一忆：1、怎样判定两个三角形相似？2、两个相似三角形都有哪些性质？二、读一读，学一学OABAOBC例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，你能求出金字塔的高度OB吗？例7: 要估计一条大河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB。 思考：你还有其它的办法吗？如果有，说出来，和你的组员们一起分享一下。 三、练一练：1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 2、铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 多少m？ 3、请你设计一个测量诸城电视塔高度的方案，并画出图形。四、谈一谈:1、通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 学到了怎样的数学思想？2、谈一谈你对这堂课的感受，你认为我们的生活与数学有着怎样的联系？学好数学，对我们的生活会有怎样的影响？五、比一比（当堂检测）1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m则旗杆的高度为。BEDCA2、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底