(出题+答案)双曲线标准方程--离心率练习题.doc

双曲线的标准方程及其简单的几何性质 一、选择题1平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()A双曲线B一条直线 C一条线段 D两条射线2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0 Ck0 Dk1或k13动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆 C抛物线 D双曲线4以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.y21 By21 C.1 D.15“ab0) C.1或1 D.1(x0)8已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18 C21 D269已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程是()A.1B.1 C1 D110焦点为(0，6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1 C.1 D.111若0k0,b0)，过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（ ）.A. 3 B. 5+1 C. 2 D. 2+39已知双曲线E:x2a2-y2b2=1，其一渐近线被圆C:(x-1)2+(y-3)2=9所截得的弦长等于4，则的离心率为( )A. 52 B. 5 C. 52或3 D. 52或510已知双曲线（， ）的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 311设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，直线经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为( )A. 1+52 B. 3+54 C. 1+52 D. 3+5213设F1，F2分别为椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1b10)与双曲线C2：x2a22-y2b22=1(a20,b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，若椭圆的离心率e1=34，则双曲线C2的离心率e2的值为（ ）A. B. 322 C. D. 214已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且|PF1|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则2e1+e22的最小值为（ ）A. 6 B. 3 C. 6 D. 315已知O为坐标原点，F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PFx轴，过点A的直线与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为A. B. C. 2 D. 316已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 (a0,b0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|2=8a|PF2|，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A. (1,3 B. C. (0,3) D. (0,317已知双曲线 :x2a2-y24=1的一条渐近线方程为2x+3y=0,F1,F2分别是双曲线的左, 右焦点, 点P在双曲线上, 且|PF1|=2, 则|PF2|等于（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1018方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 19已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（ ）A. B. C. D. 20已知双曲线C:x2-y23=1的右顶点为A，过右焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则SABF=（）A. 3 B. 32 C. 334 D. 338双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案） 1、答案D2、答案A 解析由题意得(1k)(1k)0，(k1)(k1)0，1k1.3、答案A 解析设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|r2， |OO2|OO1|r2r11|O1O2|4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支4、答案B 解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为y21.5、答案C 解析ab0曲线ax2by21是双曲线，曲线ax2by21是双曲线ab0)8、答案D 解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.9、答案C 解析椭圆1的焦点为(0，4)，离心率e，双曲线的焦点为(0，4)，离心率为2， 双曲线方程为：1.10、答案B 解析与双曲线y21有共同渐近线的双曲线方程可设为y2(0)，又因为双曲线的焦点在y轴上， 方程可写为1.又双曲线方程的焦点为(0，6)，236.12. 双曲线方程为1.11、答案C 解析0k0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.12、答案D 解析，.又双曲线的焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为yx，所求双曲线的渐近线方程为yx.13、答案C 解析双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：yx，1，1，c22a2，e.14、答案C 解析焦点坐标为(5,0)，渐近线方程为yx，一个焦点(5,0)到渐近线yx的距离为4.15、答案1 解析设双曲线方程为：1(a0，b0)又点M(3,2)、N(2，1)在双曲线上，.16、答案 解析a23，b24，c27，c，该弦所在直线方程为x，由得y2，|y|，弦长为.17、答案1 解析由题意得a0，且4a2a2，a1.18、答案12b0 解析b0，离心率e(1,2)，12b0.19、答案 解析由题意得4a2a21，2a23，a.焦点为(0，4)，离心率e，双曲线的离心率e12e，a1，bca16，双曲线的方程为1.20、答案1 解析椭圆1中，a5，b3，c216，21、求双曲线方程及离心率练习题1C【解析】由题意可得： ，据此有： ，则： .本题选择C选项.2B【解析】因为y2-x21-m=1 ,所以2=1-1m1,m=-1 ,选B.2A3D【解析】不妨设双曲线的焦点为F(c,0)，则其中一条渐近线为y=bax，焦点到其距离d=bca2+b2=b，又知，所以e=ca=5，故选D4B【解析】由题意得OF的垂直平分线x=c2与渐近线y=bax在第一象限内的交点为(c2,bc2a) ，因此到另一条渐近线y=-bax,bx+ay=0的距离为bc2+bc2c=c2,c=2b,c=23a,e=233. 选B.5A【解析】因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=a,e=2. 选A.6A7A8A，解得，选A. 9D【解析】 的渐近线为 渐近线被截得的弦长为 或或e=52.选D.10A【解析】由题意知圆心到渐近线的距离等于,化简得,解得, 11B 12D13B14A15C【解析】因为轴，所以设M(-c,t)，16A【解析】根据双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a，且点在左支，则|PF1|-|PF2|=2a，设|PF1|=m，则m=n-2a,n2n-2a=8a,则n=4a,m=2a,在中,则离心率.故选A.17C【解析】由题知双曲线的渐近线方程为y=bax ，据所给渐近线方程2x+3y=0，又b=2 ，知a=3 ，根据双曲线的定义可得|PF1-PF2|=2a=6 ，又|PF1|=2 ，则|PF2|=8故本题答案选18.A【解析】由题意知， ，