高二数学等差数列知识点归纳.doc

高二数学等差数列知识点归纳 很多高二学生不懂得等差数列的运用和知识点归纳，以至于考试等差数列题大量失分。为了拯救大家的失分情况，整理了等差数列的知识点归纳。 等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,sn是n的二次函数(d0)或一次函数(d=0,a10),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为ar,am+an=2ar,所以ar为am,an的等差中项. 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1,k1,2,n 若m,n,p,qn*,且m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1 sk,s2k-sk,s3k-s2k,snk-s(n-1)k或等差数列,等等. 和=(首项+末项)*项数2 项数=(末项-首项)公差+1 首项=2和项数-末项 末项=2和项数-首项 项数=(末项-首项)/公差+1 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q0).注：q=1时,an为常数列.(1)等比数列的通项公式是：an=a1*q(n-1) 等比数列通式 若通项公式变形为an=a1/q*qn(nn*),当q0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*qx上的一群孤立的点. (2)求和公式：sn=na1(q=1) sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-a1qn)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*qn ( 即a-aqn) 等比数列求和公式 (前提：q 1) 任意两项am,an的关系为an=amq(n-m);在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1. (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1,k1,2,n (4)等比中项：aqap=ar2,ar则为ap,aq等比中项. 记n=a1a2an,则有2n-1=(an)2n-1,2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数c为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.等比中项定义：从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中 项. 等比中项公式：an/an-1=an+1/an或者(an-1)(an+1)=an2 (5)无穷递缩等比数列各项和公式：无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和. (6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：an是公比为q的等比数列 1.若a=a1+a2+an b=an+1+a2n c=a2n+1+a3n 则,a、b、c构成新的等比数列,公比q=qn 2.若a=a1+a4+a7+a3n-2 b=a2+a5+a8+a3n-1 c=a3+a6+a9+a3n 则,a、b、c构成新的等比数列,公比q=q编辑本段性质 (1)若 m、n、p、qn*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. (3)“g是a、b的等比中项”“g2=ab(g0)”. (4)若an是等比数列,公比为q1,bn也是等比数列,公比是q2,则 a2n,a3n是等比数列,公比为q12,q13 can,c是常数,an*bn,an/bn是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2. (5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比. (6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数. (7) 等比数列前n项之和sn=a1(1-qn)/(1-q)=a1(qn-1)/(q-1)=(a1qn)/(q-1)-a1/(q-1) (8) 数列an是等比数列,an=pn+q,则an+k=pn+k也是等比数列,在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示a的n次方. (9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=qn,它的指数函数y=ax有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法 (1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an 构造等比数列a(n+1)+x=2(an+